解讀高考題型創新的五大熱點

隨著新一輪課程改革的持續深入，創新已成為近年高考命題不斷彰顯的主題之一，大批優秀、高質量的創新試題的出現，不僅有效地考查了學生的學習潛能和遷移應變能力，而且從根本上承載了高考的選拔性功能.本文擬就高考數學題型創新的五大熱點分類解析，旨在探索題型規律，揭示解題方法，供讀者參考.

一、自主定義型

此類題型是用數學符號或文字敘述給出一個教材之外的新定義，要求學生在

短時間內通過閱讀、理解、分析、綜合，解決題目給出的問題，旨在考查學生接受新事物、臨場發揮等綜合能力和創新能力.解決這類題的關鍵是準確把握新定義的含義，把從題目中獲取的新信息進行整合并轉化為熟悉的知識來解決.

【例1】 對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，則稱f(x)=[x]為高斯函數或取整函數，計算:若an=f(n3)，n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和，則S30= .

分析:緊扣關鍵信息:[x]為整數，且是小于或等于x的最大整數，注意識別周期性.

解:由a1=[13]=0，a2=[23]=0，a3=[33]=1，a4=[43]=1，a5=[53]=1，a6=[63]=2，…，a30=[303]=10，按此規律，不難得出S30=145，故填145.

評注:“高斯函數”是初等數學中的一個重要概念，引入這個概念，不僅創設了一個新的情境，同時更富有數學文化的色彩，這樣設計題目更符合新課程理念.

二、類比推理型

類比推理型創新題是給出一個數學情境或一個數學命題，要求學生用發散思維進行“似真”聯想、類比轉化，從而自然地獲取新知識，發現新規律，解決新問題.

【例2】 若{an}是以d為公差的等差數列，則由它的前n項的算術平均數構成的數列{a1+a2+…+ann}是一個公差為d2的等差數列.類比等差數列，在公比為q的正項等比數列{bn}中，則可以構造一個以 為公比的等比數列 .

分析:等差數列與等比數列的性質中存在許多類比性，等差數列性質中的加、減、乘、除恰好類似于等比數列的乘、除、乘方、開方.

解:設cn=b1×b2×…×bn=nb1×(b1q)×(b1q2)×…×(b1qn-1)=nbn1×qn(n-1)2=b1(q)n-1

，則cn+1=b1(q)n，所以cn+1cn=b1(q)nb1(q)n-1=q，即數列nb1×b2×…×bn是公比為q的等比數列.

評注:等差數列與等比數列的內容有著非常和諧的“同構”現象，是類比學習的好材料，不但性質上可以類比，方法上也可以類比.在學習過程中，要注意研究它們的縱橫聯系和內在規律.

三、歸納猜想型

根據一組等式或一列數式，歸納猜想其構成規律，是目前高考中較常見的類型，多以填空題、選擇題方式呈現，此類問題要求學生充分觀察數與式的結構特征，提煉數式的變化本質，結合已有知識，合情猜想.

四、研究設計型

研究設計型創新題一般是應用性問題與開放性問題的綜合，可能是判斷多個方案的優劣，也可能是讓考生來設計方案.解決這類題的思路是:從問題情境入手，通過讀題、尋找文字模型、數學化、建模、解模等步驟，尋找最佳方案.

五、綜合交匯型

“在知識網絡交匯處設計試題，注重學科間、學科內知識的內在聯系和知識

的綜合性”是高考命題的新特點和大方向，綜合交匯型創新題即是由數學與物理、

化學、生物、信息技術等學科交叉，互相滲透、相得益彰，注重考查學生應用數

學知識解決實際問題的能力.

【例3】 設人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對基因所決定的.以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，純顯性和混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征.孩子從父母身上各得到1個基因，假定父母都是混合性，問:1個孩子中有顯性決定特征的概率是多少?

分析:根據題意，具有混合性基因rd的父母生育孩子的基因共有4種組合方式:rr、rd、dr、dd.

解:其中有顯性決定特征的有種，所以1個孩子有顯性決定特征的概率是p=34.

評注:本題以生物基因問題的形式出現，強化了概率的實用價值，解題時應注意學科間的知識聯系，以適應高考改革的要求.

(責任編輯 金 鈴)