數學教學中創新思維的培養初探

創新教育是當今教育教學改革研究和實驗的一個重要課題，培養創新意識和創新能力是教育教學的核心任務之一.所謂創新，從信息加工理論的觀點來看，就是在已有的知識所提供信息的組合中選出最有價值的組合，從而產生新的解決問題的方法.當然，中學生的創新并不等同于數學家的發現和創造，我們所說的創新實質上是對數學的一種再創造，只要把所學的數學原理和思想靈活地創造性應用于解決問題就是一種創造活動.《數學新課程標準解讀》中指出:學生是學習的主體，所有的數學知識只有通過學生的“再創造”活動，才能納入認知結構中，才能成為有效的和用得上的知識.

如何在課堂教學中培養學生的創新思維呢?下面我談一談自己的認識與實踐.

一、營造生動愉悅的課堂氛圍，激發學生探索、創新的興趣

隨著素質教育的不斷深化，情感教育越發成為人們關注的焦點，數學教育不能只顧認知領域的工作，必須時時了解學生的情感狀況，注意培養學生積極的情感.在課堂教學中，教師要熱愛、尊重、理解和信任學生，及時發現學生的閃光點并加以肯定，充分調動學生的積極性，營造一個良好的學習環境和敢于發表不同見解的氛圍，使學生保持持久的興趣和旺盛的熱情，變“要我學”為“我要學”，以一種積極向上的態度去學習，體驗學習的樂趣和探索、發現、創新的快樂.

例如:在“二項式定理”一課的教學中，我適時地引入數學史料，介紹“楊輝三角”有趣的數字排列規律以及楊輝、賈憲、帕斯卡的成就，讓學生經歷一次穿梭時空的數學旅行，感受數學的魅力，培養學生學習數學的興趣，從而使學生的學習更有動力.

二、設置情境，加強知識發生過程的教學，開發學生的創新意識

長期以來，我們的課堂教學過于重視結論，輕視過程，這不利于學生知識的吸收、內化和整合，而是把學生訓練成只會套用結論的解題機器，面對新問題就束手無策了.新課程標準指出:數學教學不應是“結果”的教學，而應該是“過程”的教學.課堂教學中，教師要把問題的提出過程，知識的獲取過程，結論的探索過程，問題的深化過程等分析、解決問題的艱難曲折過程展示出來，讓學生體驗知識的來龍去脈，引導學生大膽嘗試，不斷探索，從而培養學生敢于開拓、勇于探索、立志創新的意識.

例如:在“橢圓離心率”的教學中，我首先讓學生在同一坐標系中畫出下列橢圓的草圖:(1)x216+y2=1;(2)x216+y24=1;(3)x216+y29=1.待學生畫好后，用投影儀展示.接著我提出問題:觀察圖形，我們發現有的橢圓扁一些，有的橢圓圓一些，哪些量影響著橢圓的扁或圓的程度?經過觀察思考，有的學生認為當a不變時，b影響著橢圓的扁圓度;有的學生認為角α或角β影響著橢圓的扁圓度;也有學生認為sinα=ba2+b2或cosα=aa2+b2或tanα=ba或sinβ=ba或cosβ=ca或tanβ=bc影響著橢圓的扁圓度.

我對學生的不同觀點給予肯定，進一步提出問題:用

哪一個量來描述橢圓的扁圓度更加自然合理?學生思考

后發現正像用直線的斜率(傾斜角的正切值)來表示直

線的傾斜程度一樣，用三角函數值比用角來表示橢圓的

扁圓度更合理，而“ba，bc，ca，ba2+b2，aa2+b2”五個量中，前三個比后兩個簡捷，因此考慮用前三個之一表示.又因為a，c是橢圓定義中就出現的量，而b是在推導橢圓標準方程過程中補充定義的，因而用ca來表示橢圓的扁圓度更自然合理.以上設計展示了橢圓離心率這一定義的發生過程，使學生認識了橢圓離心率的本質涵義，培養了他們執著探索、勇于創新的意識.

三、注重發散思維的訓練，發展學生的創造性思維能力

傳統的數學教學方法以教師為中心，教材為線索，教材中設置的練習題、習題基本上是與本節的內容相對應的，學生課后完成習題時，往往應用知識、思考方法單一，形成一種定勢，即本節作業用本節知識解決，一道習題用一種方法，這種刻板的“類型+模仿”式的大量訓練，勢必影響學生思維的廣闊性、靈活性和創造性的發展.發散是創新的源泉，若不把發散思維的訓練擺在應有的位置上，當然不利于培養學生的創新能力.發散思維也叫求異思維，是一種多向思維方式.形象地說，它就是從一個知識點出發，向知識網絡空間發出的束射線，它與兩個或多個知識點之間形成聯系，體現了極強的多向性、變通性和創造性.在課堂教學中，教師可通過一題多解和一題多變，拓寬學生思維，培養學生多角度思考問題的意識和習慣，發展學生的創造性思維能力;教師也可以設計一些開放題，答案可唯一，也可不唯一，讓學生動腦動手解決，培養學生的創新能力和應用意識.

例如:在“基本不等式”的教學中，我設計了以下有層次、有坡度的題組:

(1)若x>0，求f(x)=x+2x的值域.(此題用基本不等式可解.)

(2)若x<0，求f(x)=x+2x的值域.(此題要注意基本不等式的條件.)

(3)若x≥2，求f(x)=x+2x的值域.(此題已不滿足基本不等式求最值的條件，可用函數的單調性求解.)

(4)若12≤x≤2，求f(x)=x+2x的值域.(此題可用函數的單調性求解.)

(5)若12≤x≤2，求f(x)=x-2x的值域.地(此題可用函數的單調性求解.)

上述五題既有聯系，又有區別，通過漸進式的拓展訓練，使學生思維的廣闊性、創造性得到不斷地發展.

四、組織交流探討，發揮合作優勢，挖掘學生的創新潛能

在傳統的中學數學課堂上，學生互助合作的機會較少，學生間缺少充分的合作與交流，因而抑制了學生自主合作探索的積極性.教育社會學認為，同輩團體是影響課堂教學效率的一種重要的現實因素.在課堂教學中，教師可以把學生分成若干個小組，以問題為載體，讓學生共同探索，合作交流，通過相互啟發，相互彌補知識缺陷，引發學生創造性設想的連鎖反應，不斷開拓學生的思維，實現全體學生的主動性、社會性和創造性的和諧發展.

例如:對于“如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時取“=”號)”這一重要定理，學生間通過相互交流，合作探索，推廣出了許多結論:

結論1:如果a，b是正數，n∈N且n≥2，那么an+bn≥an-1b+abn-1(當且僅當a=b時取“=”號).

結論2:如果a，b是正數，n∈N且n≥2，那么an+bn≥an-1b+abn-1≥an-2b2+a2bn-2≥an-3b3+a3bn-3≥…(當且僅當a=b時取“=”號).

結論3:如果a，b是正數，n∈N*，p>0，q>0，且p+q=n，那么an+bn≥apbq+aqbp(當且僅當a=b時取“=”號).

五、利用研究性學習培養學生的創新能力

數學研究性課題的學習形式與傳統的知識、方法性學習有著較為明顯的差異，它是一種持續時間較長，活動形式較為復雜多樣的學習活動，它不以教師講授的形式為主，而以學生獨立思考，動手實踐，小組合作以及班級討論等形式為主，其主要目標并不是獲得某個具體的結論，解決某個具體的問題，而是獲得一些解決問題的方法.教師應當以一個組織者、合作者、幫助者的身份出現在學習過程中，為學生提供一種寬松的研究氣氛，引導學生實現知識的遷移，培養學生具備一定的創新精神、創造能力和實踐能力.

【課例】能源問題

我們常常使用煤氣和電來燒水，到底哪種方式更合算?

這是一個實際問題，學生通過探討選擇適當的切入角度，構建該問題的數學模型，通過解數學模型獲得所需的結論，然后再通過動手實踐，檢驗理論分析是否正確，并分析理論值和實驗值存在差異的原因.

具體做法如下:

學生分析:取1升水，測得水溫13℃，若將水燒至沸騰(100℃)，則所需熱量Q=1.0×103×(100-13)×4.2=3.654×105(J)，經過計算可列出下表:

由上表可知，用煤氣比用電要合算，但這是從理論上推導出來的，實際情況又如何呢?

學生準備一個不銹鋼鍋和一個電火鍋，按如下步驟進行實驗:

(1)用溫度計測出自來水的溫度;(測得13℃)

(2)兩個鍋中分別放入1升水;

(3)先記下燒水前煤氣表和水的度數;

(4)在水沸騰時分別關掉煤氣和斷電，并記下煤氣表與電表的讀數;

(5)計算出所用煤氣和電的數量;

(6)重復以上步驟幾次，求出平均用量;(煤氣平均用量0.0567m3，電平均用量0.115度)

(7)平均用量再乘以單價，便可算出最終費用.(煤氣最終費用0.0518元，電最終費用0.0437元)

實驗結果表明用電比用煤氣省錢，這與理論推導出來的結果相反，這是怎么一回事呢?學生分析、探索后發現還存在一個能源利用的問題，利用率K=理論用量實際用量，煤氣的利用率為16.3%，電的利用率為88.26%，顯然電能利用率比煤氣利用率高很多，這就是理論上使用煤氣比電能合算而實際上使用電能比煤氣合算的根本原因.

總之，要想通過課堂教學培養學生的創新能力，教師必須樹立以培養創新精神、創新能力為核心的素質教育新理念，大膽實踐，并在實踐中不斷總結、創新.

參考文獻

[1]王鋒軒.創新思維:數學[M].北京:中國書籍出版社，2008.

[2]張長俠.培養學生創新思維是數學教學的關鍵[J].教育前沿與探索，2009(5).

(責任編輯 金 鈴)