優(yōu)化初中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效途徑

培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生的智力和能力，它是提高教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的有效途徑.學(xué)生一旦有了良好的數(shù)學(xué)思維方式，他就會(huì)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是一種負(fù)擔(dān)，而是一種樂趣，當(dāng)學(xué)生再學(xué)習(xí)的時(shí)候就會(huì)重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值，并將其作為學(xué)習(xí)的動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)自身的全面發(fā)展.筆者結(jié)合多年的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)思維深刻性、數(shù)學(xué)思維靈活性、數(shù)學(xué)思維獨(dú)創(chuàng)性三方面，探討了優(yōu)化初中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效途徑.

一、數(shù)學(xué)思維深刻性的訓(xùn)練

思維的深刻性是初中數(shù)學(xué)優(yōu)等生的主要內(nèi)涵特征.他們數(shù)學(xué)思維的深刻性主要表現(xiàn)為善于透過問題的現(xiàn)象而深入其本質(zhì)，揭示現(xiàn)象產(chǎn)生的原因和結(jié)果，而不是停留在事物的表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系上.它反映了思維活動(dòng)的抽象程度和對事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平.初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的階段性特征也為培養(yǎng)思維深刻性提供了一定的條件.

1.在概念教學(xué)方面，重視主要概念的形成教學(xué)

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的一種思維形式.它是在感知基礎(chǔ)上，通過分析、比較事物屬性的異同，然后進(jìn)行抽象而形成的.因此，概念是抽象的結(jié)果，概念形成的過程充分體現(xiàn)了思維活動(dòng)的抽象程度.重視概念的形成過程，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高其思維的深刻性.

圖1圖2圖3圖4

例如初中數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的教學(xué)可通過向?qū)W生提供有關(guān)實(shí)例，給學(xué)生以感性材料，指明例中涉及內(nèi)容雖各不相同但卻有諸多共同屬性.比如在圖1~圖4中，前三個(gè)圖中每一個(gè)x值對應(yīng)一個(gè)y值，而圖4中一個(gè)x值卻對應(yīng)兩個(gè)y值，我們確定前三個(gè)圖像是函數(shù)，圖4不是.抽象出函數(shù)的本質(zhì)屬性，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是關(guān)于x的函數(shù).通過對函數(shù)圖像的分析引導(dǎo)學(xué)生透過圖像的表面現(xiàn)象抓住函數(shù)的本質(zhì)特征.

2.注意數(shù)學(xué)問題中隱含條件的發(fā)掘

隱含條件是指問題中那些若明若暗、含而不露的已知條件，這時(shí)只有學(xué)生通過對問題的深入分析和深刻理解方能使條件明朗化.而挖掘隱含條件正是對學(xué)生思維深刻性的很好鍛煉.

例如，化簡根式-1x時(shí)，學(xué)生容易忽視隱含條件x<0，得出-1x=1xx的錯(cuò)誤結(jié)論.

又如求k是什么值時(shí)，方程kx2-(2k+1)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?

很多學(xué)生只注意由Δ=[-(2k+1)]2-4k#8226;k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0，得出k>-14，而忽視了k≠0這個(gè)隱含條件.

分析其中的原因，一是對相關(guān)概念理解模糊，二是對題意理解不夠，對關(guān)鍵字眼挖掘不深.要學(xué)生克服這類毛病，除了加強(qiáng)概念辨析，從理論的角度指出并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤外，還要針對學(xué)生思維特點(diǎn)，有預(yù)見性、針對性地設(shè)置相關(guān)訓(xùn)練題，舉例分析，在學(xué)生真正理解后，再加強(qiáng)變式、拓寬、歸類訓(xùn)練，由一題歸一類，拓展學(xué)生的思維.

二、數(shù)學(xué)思維靈活性的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)優(yōu)等生的思維都是比較靈活的，他們思維的靈活性主要表現(xiàn)在:能根據(jù)情況的變化，及時(shí)地調(diào)整和改變原有的思維進(jìn)程和方向，不會(huì)過多地受思維定勢的消極影響，善于進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來.因此在教學(xué)實(shí)踐中，要多注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活多變的訓(xùn)練.

1.在解決數(shù)學(xué)問題中，多讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察

“觀察”是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的前提，“觀察”是人們認(rèn)識事物的基本途徑，它是人們了解、發(fā)現(xiàn)和解決問題的前提，是思維的基礎(chǔ).任何一道數(shù)學(xué)題都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系.要解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進(jìn)行具體的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看本質(zhì).這樣，才能找到解題的思路.

例如，解方程(x-6x)(x-1)+1=x時(shí)，若按常規(guī)方法，要去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，很繁.但若從整體上觀察便會(huì)發(fā)現(xiàn)，方程右邊的移到左邊與1結(jié)合，就與(x-6x)(x-1)有公因式(x-1)，于是便能簡單地解出來了.即:

(x-6x)(x-1)-(x-1)=0，

即(x-1)(x-6x-1)=0，

解得x1=1，或x2=-2，或x3=3.

2.在解決數(shù)學(xué)問題中，多滲透“聯(lián)想”的方法

聯(lián)想是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)的各知識點(diǎn)之間是互相滲透的，舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是在舊知識基礎(chǔ)上獲得發(fā)展的.解題時(shí)，進(jìn)行豐富而恰當(dāng)?shù)穆?lián)想，能使復(fù)雜問題變得簡單，陌生問題變得熟悉，從而促進(jìn)問題的解決.

例如，解方程組x+2-y-1=3，(x+2)(y-1)=16.

解此題若只是通過兩邊平方的方法去掉根號，需經(jīng)過兩次平方，使第一個(gè)方程變成二次方程，解起來非常復(fù)雜.若觀察題目特征，聯(lián)想到用換元法，即令x+2=m，y-1=n，則無理方程組變成了整式方程組m-n=3;mn=4，將它改寫后是兩個(gè)數(shù)的和與積.于是又聯(lián)想到韋達(dá)定理，把m，n看成一元二次方程的兩根，便很快求出方程組的解.這兩次聯(lián)想大大節(jié)省了解題時(shí)間，提高了解題速度，體現(xiàn)了豐富聯(lián)想的作用，學(xué)生思維靈活性在解題中得以提高.

三、數(shù)學(xué)思維獨(dú)創(chuàng)性的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)優(yōu)等生在思維獨(dú)創(chuàng)性方面還有待加強(qiáng)，這主要與他們的基礎(chǔ)知識、年齡層次等有關(guān)系.思維獨(dú)創(chuàng)性對學(xué)生的要求是非常全面的，思維的獨(dú)創(chuàng)性要求學(xué)生思考問題突破常規(guī)，標(biāo)新立異，能獨(dú)立地分析問題，解決問題，充分顯示個(gè)性特點(diǎn).因此教師在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)要促使學(xué)生尋找多種多樣的解題途徑，強(qiáng)調(diào)求異和多解，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力.

1.留因探果，變換例題習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目的潛在價(jià)值

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.通過問題的解決來啟迪和發(fā)展學(xué)生的思維，既要完成知識的傳授，同時(shí)又要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這一教學(xué)過程的關(guān)鍵是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，而數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一應(yīng)是例習(xí)題的教學(xué).為此，在例習(xí)題的處理上，我們應(yīng)充分挖掘課本例習(xí)題的潛在價(jià)值，創(chuàng)設(shè)新穎情景，展示思維的時(shí)間與空間，使學(xué)生在積極的探究中學(xué)到知識，發(fā)展智力，提高能力.

例如，如圖5，已知AB是⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長線上，PM切⊙O于C，CD⊥AB于D，AM⊥PM于M，BN⊥PN于N，你能得出那些結(jié)論?若連結(jié)OC，AC，BC，你又能得到哪些結(jié)論?

圖5

這個(gè)題目是將書本上的證明題改為探索題.此題要求學(xué)生突破“證明題”的模式，分析條件，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.由于題目涉及的線段、等角較多，其內(nèi)容豐富，涉及面廣，能使學(xué)生復(fù)習(xí)較多的知識.因此教師應(yīng)由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生探尋解題途徑，開闊學(xué)生視野.加強(qiáng)這類探索題的訓(xùn)練，不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、提高解題能力有益，而且對提高學(xué)生的思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)也大有裨益.

2.開拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維

徐利治教授指出:“詳細(xì)說來，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計(jì):創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力.”從這里我們可以看到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力的重要性.為了培養(yǎng)學(xué)生的求異性思維能力和發(fā)散性思維能力，我們可以向?qū)W生提供一些具有多種解法的題目，要求學(xué)生利用多種方法來求解，拓寬學(xué)生思維的寬度，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路.

在講授列方程解應(yīng)用題時(shí)，出示例題:“客車和貨車從甲、乙兩市中心向?qū)Ψ叫旭偅?小時(shí)后，客車到達(dá)甲市，貨車離乙市還有30公里.已知貨車速度是客車速度的3/4，甲乙兩市相距多少公里?”該題給出后，可向?qū)W生作如下提示:本題有多種解法，可先求貨車速度，也可先求客車速度，還可以把總路程看作1，等等.接著讓學(xué)生討論.集思廣益，各抒己見，問題很容易就得到解決了.緊接著再將本題稍加變式，又可以得到許多不同的題目，要求學(xué)生在求解過程中求新、求速度、求最佳的解題方案，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和深度，這樣就把學(xué)生的思維引到一個(gè)廣闊的天地.當(dāng)然，這些解法和變化有可能是前人的研究成果，但我們認(rèn)為，這對初學(xué)者來說，也應(yīng)算是一種創(chuàng)新.

可見，要使初中生的數(shù)學(xué)思維能力得以提高，一方面，需要我們的教學(xué)適應(yīng)他們思維發(fā)展的規(guī)律;另一方面，要充分利用他們成熟前可塑性大的特點(diǎn)，通過“問題解決”“質(zhì)疑反思”等教學(xué)形式，幫助他們形成良好的思維習(xí)慣，并在此基礎(chǔ)上不斷地優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

(責(zé)任編輯 金 鈴)