新課程理念下初中數學的“變式教學”淺談

所謂新課程理念下的“變式教學”，就是指教師在新課程理念的指導下，以三維目標為導向，有目的、有計劃地對數學命題進行合理的轉化，不斷更換命題中的非本質特征，促使學生掌握數學對象的本質屬性，最終使學生透過現象，看到數學知識的本質;同時通過對數學問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，培養學生的數學思維品質的一種教學方式.

解決數學問題的一條基本思路是“將未知(復雜)的問題化歸為已知(簡單)的問題”，但由于未知(復雜)問題與已知(簡單)問題之間往往沒有明顯聯系，因此需要設置一些過程性變式在兩者之間進行適當鋪墊，作為化歸的臺階.

一、“變式教學”的案例分析

【例1】 當k= 時，方程xk-1+2k=1是一元一次方程.(k=2)

此題是一個概念性問題，主要考查一元一次方程的定義，若作如下變式則能讓學生更進一步理解一元一次方程，同時在解題中還滲透了分類討論思想，在有限的時間內使我們的教學效果最大化.

變式1:當k= 時，方程(2-k)x|k|-1+2k=1是一元一次方程.(k=-2)

變式2:當k= 時，方程(k-2)x|k|-1+x+2k=1是一元一次方程.(k=±1，±2)

變式1考查了學生對一元一次方程概念的深入理解，相對原題而言更加全面;變式2不僅考查了學生對定義的理解，而且考查了學生對數學分類思想的靈活運用，同時還培養了學生分析、解決問題的思維嚴密性，發展了學生的求異思維.

【例2】 求直線y=x-3關于x軸對稱的直線解析式.

解法1:取直線y=x-3上的兩個特殊點A(0，-3)，B(3，0)，分別找出它們關于x軸的對稱點A′(0，3)，B′(3，0)，設新的直線解析式為y=kx+b(k≠0)，將x=0，y=3;x=3，y=0代入上式得直線y=-x+3.

若考慮到直線是由點組成的及平面直角坐標系內點的對稱關系，點P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為P(a，-b)，則有另一種解法.

解法2:取直線y=x-3上的任意一點M(x，y)，找出它關于x軸的對稱點為M′(x，-y)，將x，-y作為新的x，y代入y=x-3，則有:-y=x-3，化簡得y=-x+3.

變式1:仿照解法2求該直線關于y軸對稱的直線解析式.

變式2:求該直線關于y軸對稱的直線解析式并歸納其中的規律.

與第一種解法相比，第二種解法包含了點與直線的關系，需要學生深入理解函數的圖象是滿足某種條件的所有點的集合這一性質，對學生活學活用知識的能力要求更高.

二、對數學“變式教學”研究的再認識

數學“變式教學”是一種注重結果但更注重過程的教學方式、教學策略、教學模式.它要求教師能根據學生不同的年齡階段，不同心理發展水平，不同的認知發展水平以及不同的教學材料，設計變式，激發學生認知上的不平衡，促使新舊知識相互作用，通過同化或順應，使學生達到新的更高的認知平衡;它要求教師設計的變式總處在學生的“最近發展區”;它要求教師精心安排教學活動，設法使學生從自己的切身體驗出發去學習新知識，理解新知識，使學習變得富有情趣.數學“變式教學”不是放之四海而皆準的教學模式、方法.因此，不能把數學“變式教學”當作“萬金油”，不顧教學情景，到處濫用.我們要注意它的適用范圍，合理、準確地使用它，最大限度地提高數學教學質量.

教師使用數學“變式教學”時不能泛化和簡單化，設計變式時要把握好“度”.因此在設計變式時還得注意以下幾個方面.

1.差異性設計數學變式，要強調一個“變”字，避免簡單的重復.變式題組的題目之間要有明顯的差異，對每道題，要使學生既感到熟悉，又感到新鮮.從心理學角度看，新鮮的題目給學生的刺激性強，學生的中樞神經興奮度高，做題時注意力集中，學習積極性大，思維敏捷，使訓練達到較好的效果.因此，設計數學變式，要努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”.

2.層次性所設計的數學變式要有一定的難度，才能調動學生積極思考.但是，變式要由易到難，層層遞進，讓問題處于學生思維水平的最近發展區，充分激發學生的好奇心和求知欲.要讓學生經過思考，能夠跨進一個個“門檻”，既起到訓練的作用，又可以培養學生的思維能力，發展學生的智力.

3.開闊性一副好畫，境界開闊，就會令人回味無窮.同樣，設計數學變式，一定要內涵豐富，境界開闊，給學生留下充足的思維空間，讓學生感到內容充實.因此，所選范例必須具有典型性，一要注意知識的橫向聯系;二要能夠進行一題多解;三要具有延伸性，可進行一題多變.

采用“變式教學”主要是為了激發學生學習的動機和興趣，使學生真正參與到知識的形成過程、問題的解決過程中來，在這些“過程”中展開思維，真正成為學習的主人.通過教師的變式教學引導，使學生養成迅速抓住概念或問題的本質屬性的習慣，使學生不斷探索，從而培養學生的創新精神.

(責任編輯 黃春香)