例析壓強公式p=F/S中S的計算

壓強公式p=FS中，F表示壓力，壓力表示垂直作用在物體表面上的力，著重理解“垂直”二字;S表示受力面積。正確理解受力面積是計算壓強的關鍵。受力面積應包括四層含義:①受力面積S是直接承受壓力的面積;②受力面積S是相互擠壓的兩物體直接接觸的面積;③受力面積S不是物體的投影面積;④受力面積S是和壓力互相垂直的面積。

下面舉例剖析受力面積S的選取和計算。

【例1】 將重1500N，邊長為1m的正方體物塊，放在面積為0.6m2的正方形水平桌面的中央，求桌面受到的壓強是多大?

解析:求桌面受到的正方體物塊的壓強，應用p=FS求解，公式中F表示壓力，物塊放在水平桌面上，桌面受到的壓力就等于物塊的重力1500N，而S表示受力面積，題目中給出了兩個面積值，物塊的底面積大于桌面的面積，桌面的受力面積應等于桌面的面積。具體解法如下:

因F=G=1500N，S=0.6m2。所以桌面受到的壓強為p=FS=1500N0.6m2=2500Pa。

小結:(1)利用p=FS計算固體壓強問題的關鍵是確定受力面積。解題時，要抓住“受力”二字分析物體表面到底有多大面積受到了壓力的作用，而不能任意取一個面積代入。(2)題目中給出的桌面面積小于物體的底面積，受力面積為桌面面積，若桌面面積大于物體的底面積，這時受力面積為物體的底面積，解題時，其中一個面積值沒用到，因而在解題時，不但要分析出題目中的隱含條件，而且要分析題目中的多余條件。

【例2】 有一個長寬高分別為10cm、5cm和2cm的鋁塊，它的密度是2.7×103kg/m3。把鋁塊放在面積是1m2的水平桌面中央，求鋁塊對桌面的最大壓強。(g取10N/kg)

解析:先求鋁塊的體積:

V=abc=10cm×5cm×2cm=100cm3

再求出鋁塊的質量(ρ=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3):

m=ρV=2.7g/cm3×100cm3=270g=0.27kg

再求出鋁塊的重力:

G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N

由于鋁塊靜止在水平桌面上，所以桌面受到的壓力和重力大小相等，即F=G=2.7N。

受力面積取鋁塊和水平桌面共有的最小面積，即S=5cm×2cm=10cm2=10×10-4m2=1×10-3m2。

求出鋁塊對桌面的最大壓強:

根據公式得:p=FS=2.7N1×10-3m2=2700Pa。

小結:解這類題目需要很好地理解重力和壓力的關系，什么時候鋁塊對水平桌面的壓強最大，要通過公式p=FS求解，當壓力一定時，受力面積最小時，壓強最大。

【例3】 如圖1所示，A是一個底面積為2cm2的圓柱體，B是一個邊長為2cm的正方體木板，圓柱體重10N，木塊重6N，將它們放在面積為0.8m2的正方形水平桌面上，問:

(1)如圖1(a)放置時，A對B的壓強和B對桌面的壓強分別是多少?

(2)如圖1(b)放置時，B對A的壓強和A對桌面的壓強分別是多少?

圖1

這里一共給出了三個受力面積:圓柱體A的底面積S1=2cm2，正方體木板B的面積S2=2cm×2cm=4cm2，桌面的面積S3=0.8m2，計算時如何選取呢?這需要根據你對受力面積的正確理解和壓強公式中各量的對應關系來進行選擇，同時注意統一單位。

解析:(1)按圖1(a)進行放置時，

pA=FAS1=GAS1=10N2×10-4m2=5×104Pa，

pB=FBS2=GA+GBS2=10N+6N4×10-4m2=4×104Pa，

(2)按圖2(b)進行放置時，

pA′=FA′S1=GBS1=6N2×10-4m2=3×104Pa，

pB′=FB′S1=GA+GBS1=10N+6N2×10-4m2=8×104Pa。

小結:(1)由于疊放方式不同，受力面積也不同;(2)受力面積是指直接接觸的面積，而不是整個桌面的面積;(3)面積單位的換算應記住:1m2=104cm2。

【例4】 如圖2所示，砝碼質量為100g，四腿小桌重1N，砝碼底面積為4cm2，桌面面積為10cm2，小桌每條腿的面積為0.01cm2。試求:甲、乙兩種放置時，泡沫塑料受到的壓強。(g取10N/kg)

圖2

解析:這里也有三個受力面積，應根據理解正確選擇。

p甲=FS=G1+G2S

=0.1kg×10N/kg+1N4×0.01×10-4m2

=5×105Pa。

p乙=FS′=G1+G2S′

=0.1kg×10N/kg+1N10×10-4m2

=2×103Pa。

小結:(1)如果有幾個接觸點，受力面積應是幾個接觸點的面積之和，這里求四條腿的面積應為S=4×0.01×10-4m2=4×10-6m2;(2)甲圖只有四條腿直接接觸，所以不能用整個桌面的面積表示受力面積;(3)甲、乙兩圖中，壓力相同但受力面積不同，壓強不同，壓力作用效果顯著不同。

總之，在應用壓強公式p=FS計算壓強時，我們要切記S是“受力面積”而不是“接觸面積”，它是兩個物體接觸共有的最小面積。

參考文獻

彭前程等.義務教育課程標準實驗教科書#8226;物理(九年級全冊)[M].北京:人民教育出版社，2006.

(責任編輯 黃春香)