運用理想模型思想 速解物理綜合試題

所謂“理想模型”，就是應用理想化的方法，把研究對象、研究問題的條件、物理過程、物理狀態等，在不影響研究結果的精確度的情況下，抓住物理問題的本質，忽略問題的次要因素，使問題得以簡化。中學物理理想模型歸納起來有以下幾種:(1)物質形態結構理想化，例如:質點、理想氣體、點電荷、分子電流、原子模式結構、勻強磁場等;(2)環境條件理想化，例如:光滑、絕熱等;(3)運動變化過程理想化，例如:勻速圓周運動、等壓過程、拋體運動、簡諧振動、穩恒電流等;(4)實驗器材理想化，例如:理想電源、理想電表等。

實際上，理想模型在中學物理計算中應用非常廣泛.理想化模型的運用看起來很復雜，其實也是有規律可循的。筆者結合自己的教學實踐，總結了運用理想模型解題的基本步驟，具體是:(1)通過審題，攝取題目有用的信息。(2)弄清題目給出的主要因素和次要因素，遵循抓主略次的原則。(3)尋找與已有信息的相似、相近或有聯系的物理知識，通過類比聯想、抽象概括、邏輯推理、原型啟發，建立起新的物理模型，將新情景問題轉化為熟悉的常規問題.(4)選擇相關的物理規律進行求解。下面結合近幾年的高考物理試題進行分類探討。

一、研究對象的理想化模型

牛頓的質點模型、理想氣體模型等均屬“對象模型”。它的特點是將研究對象簡化成某種理想模型，從而使問題簡化、直觀、形象。

【例1】 一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是 s。(計算時，可以把運動員看作全部質量集中在重心的一個質點，g取10m/s2，結果保留二位數)

分析:現在要討論的是運動員在空中的運動時間，這個時間從根本上講與運動員所作的各種動作以及水平運動無關，應由豎直運動決定。因此，忽略運動員的動作，把運動員當成一個質點，同時忽略他的水平運動。這樣，我們把問題提煉成了關于質點作豎直上拋運動的物理理想模型。(如圖1所示)

圖1

解:由于初速未知，所以應分段處理該運動。

運動員躍起上升的時間為:t1=2hg=2×0.4510=0.3s

從最高點下落至手觸水面，所需的時間為:t2=2Hg=2×10.4510=1.4s

所以，運動員在空中用于完成動作的時間約為:t=t1+t2=1.7s

點評:構建物理理想模型時，要重視理想化方法的應用，要抓住主要因素，同時要養成畫物理草圖的習慣。

二、物理條件的模型化

物理過程總是在一定條件下發生，將條件理想化以便突出主要的物理現象與過程，這便是條件模型方法。例如:“光滑”、“均勻”、“輕質”、“絕緣”等均屬條件模型。

圖2

【例2】 如圖2所示，質量為m、由絕緣材料制成的球與質量為M=19m的金屬球并排懸掛。現將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點處與金屬球發生碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球將于再次碰撞前停在最低點處。求經過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°。

分析:由題意得，絕緣球在理想的情況下，每次碰撞機械能都守恒，沒有能量的損失。因此，根據彈性碰撞過程中的動量守恒和機械能守恒，可以求出碰后絕緣球的動能，從而得到碰撞次數。

解:設在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn、Vn，由于碰撞過程中動量守恒、碰撞前后動能相等，設速度向左，則

mvn-1=MVn-mvn

12mv2n-1=12MVn2-12mvn2

得到:vn=910vn-1

V=110vn-1

第n次碰撞后絕緣球的動能為:En=12mv2n=(0.81)nE0

(E0為第1次碰撞前的動能，即初始能量)

絕緣球在θ0=60°與θ=45°處的勢能之比為

EE0=mgl(1-cosθ)mgl(1-cosθ0)=0.586

經n次碰撞后有:EnE0=(0.81)n

易算出(0.81)2=0.656，(0.81)3=0.531，因此，經過3次碰撞后θ小于45°。

點評:本題主要是抓住絕緣球每次碰撞不損失機械能這個隱含的條件，建立發生彈性碰撞的物理理想模型。

三、過程的模型化

過程模型是將復雜的過程抽象為簡單的物理模型。例如:勻速圓周運動、勻速直線運動、自由落體運動、簡諧運動等均屬過程模型。利用過程模型可將一個復雜的物理過程抽象為一個我們熟知的問題加以解決。

【例3】 原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”。離地后重心繼續上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”。現有下列數據:人原地上跳的“加速距離”d1=0.50m，“豎直高度”h1=1.0m;跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080m，“豎直高度”h2=0.10m。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人上跳的“豎直高度”是多少?

分析:本題是一個生活實際問題，要求學生對人或跳蚤的“跳”的過程，進行分析和抽象，建立理想的物理模型來解決實際問題。學生要用勻變速直線運動中位移、速度、加速度的關系及相關公式才能解決這道題。

解:設跳蚤起跳的加速度為a，離地時的速度為v1

加速起跳過程有:v21=2ad2 ①

減速上升過程有:v21=2gh2 ②

當人具有與跳蚤相等的加速度a時，設離地時的速度為v2，相應的豎直高度為H

加速起跳過程有:v22=2ad1 ③

減速上升過程有:v22=2gH ④

將數值代入①②③④得H=62.5m

點評:有的同學想不到離地起跳的上升過程是豎直上拋運動，即不能建立理想的物理模型，也就找不到這一過程中的加速度，從而無法求解。

綜上所述，在中學物理實際計算中，建立理想模型具有十分重要的作用。利用理想模型，可以使復雜問題的處理大為簡化而不發生大偏差;也可以使事物的運動規律具有比較簡單的形式，從而讓我們更好地去認識和掌握物理知識。構建物理理想模型還有助于培養人的創造思維能力，把由理想模型獲得的研究問題的方法形成科學理論，并能帶來理論上的重大突破，促進中學物理學不斷向前發展。

(責任編輯 易志毅)