概率在生活中的精彩表演賞析

概率在人們生活中處處皆有，是人們經(jīng)常使用的名詞，是以現(xiàn)實(shí)生活中的情境來設(shè)置的問題，主要考查學(xué)生能否通過計(jì)算概率解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題，如中獎(jiǎng)問題、游戲規(guī)則公平與否問題、解決決策問題等.因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要多接觸現(xiàn)實(shí)生活，多留心身邊的事和觀察生活中的現(xiàn)象，把理論知識(shí)和實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活、生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)對一些迷信的說法給予合理的解釋.

一、中獎(jiǎng)問題

【例1】 (2009，湖南黃岡)某商場在今年“六#8226;一”兒童節(jié)舉行了購物摸獎(jiǎng)活動(dòng).摸

獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號.商場規(guī)定:兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為“8”或“6”時(shí)才算中獎(jiǎng).請結(jié)合“樹狀圖法”或“列表法”，求出顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率.

解析:畫出樹狀圖:

點(diǎn)評:本題以購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)為背景設(shè)置的問題，考查學(xué)生用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解釋中獎(jiǎng)的可能性，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行“要用自己的雙手勞動(dòng)取財(cái)，不能有不勞而獲的想法”的思想教育.

二、游戲規(guī)則公平與否問題

【例2】 (2009，陜西)甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù).若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請運(yùn)用概率知識(shí)說明理由.

解析:這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表:

表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種.

點(diǎn)評:本題以撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做數(shù)學(xué)游戲，把學(xué)生生活中熟悉的現(xiàn)象為背景設(shè)置的問題，旨在考查學(xué)生分析問題、解決問題和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行無論做什么事情都要通過正當(dāng)途徑去公平競爭的思想教育.

三、作出正確的決策問題

【例3】 (2009，湖北武漢)小明準(zhǔn)備今年暑假到北京參加夏令營活動(dòng)，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同.每次擲一枚硬幣，連擲三次.

(1)用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結(jié)果;

(2)若規(guī)定:有兩次或兩次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京;有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽陪同前往北京.分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率;

(3)若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時(shí)，由爸爸陪同小明前往北京”改為“同時(shí)擲三枚硬幣，擲一次，有兩枚或兩枚以上正面向上時(shí)，由爸爸陪同小明前往北京”.求:在這種規(guī)定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率.

解析:(1)

(2)P(由爸爸陪同前往)=12;P(由媽媽陪同前往)=12;

(3)由(1)的樹形圖知，P(由爸爸陪同前往)=12.

點(diǎn)評:此題旨在對學(xué)生進(jìn)行關(guān)愛他人、愛護(hù)自己的教育，用暑假開展夏令營活動(dòng)需要

一名家長陪同前往為背景，以拋擲硬幣的方法決定由誰陪同為材料設(shè)置的考題.

四、判斷說理型問題

圖2

【例4】 (2009，甘肅蘭州)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.五月初五早晨，媽媽為洋洋準(zhǔn)備了四只粽子:一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他均一切相同.洋洋喜歡吃什錦餡的粽子.

(1)請你用樹狀圖或列表法為洋洋預(yù)測一下吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率;

(2)在吃粽子之前，洋洋準(zhǔn)備用如圖2所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)(此轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置是固定的，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自

由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?若指針

指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)，規(guī)定:連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩

次轉(zhuǎn)盤表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是

什錦餡的概率.你認(rèn)為這種模擬試驗(yàn)的方法正確嗎?試說明理由.

解析:(1)樹狀圖如圖:

∴P(吃到兩只粽子都是什錦餡)=212=16.

(2)模擬試驗(yàn)的樹狀圖為:

∴P(吃到兩只粽子都是什錦餡)=416=14≠16.這樣模擬試驗(yàn)不正確.

點(diǎn)評:此題是以端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗為載體，以粽子內(nèi)部餡料不同為背景設(shè)置的考題，旨在對學(xué)生進(jìn)行中華民族文化博大精深的教育.

【例5】 (2008，廣東)一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏

色外其余都相同)，其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5.

(1)求口袋中紅球的個(gè)數(shù);

(2)小明認(rèn)為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是13，你認(rèn)為對嗎?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

解析:(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，由題意得，22+1+x=0.5，解得，x=1.

即口袋中紅球的個(gè)數(shù)是1.

(2)小明的認(rèn)為不對.

樹狀圖如下:

∴P(白)=24=12，P(黃)=14，P(紅)=14.

∴小明的認(rèn)為不對.

點(diǎn)評:本題以在不透明口袋中摸球游戲?yàn)橐樱O(shè)置了一道集概率、方程于一體的綜

合性問題，考查了學(xué)生計(jì)算、分析、判斷、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

(責(zé)任編輯 金 鈴)