試析中考物理中的數學與中考數學中的物理

隨著素質教育的不斷深入，中考更加強調對學生運用所學的知識解決實際生活或生產中問題能力的考查。仔細研究近幾年的數、理、化等科目的中考試題可以發現，各學科間相互滲透的考題越來越多，也就是說中考數學試題中，滲透物理、化學甚至其他學科知識的考題增多了;中考物理試題中，滲透數學、化學等學科知識的考題增多了;中考化學試題中，滲透數學、物理等學科知識的考題也增多了。在這樣的“中考指揮棒”的指揮下，筆者以為:廣大初中教師有必要在加強本學科教學能力和專業知識的基礎上，拓寬自己的視野，尤其要加強對相鄰學科知識的學習鉆研，從而適應新形勢下的教學要求。下面以近幾年中考試題為例，對以函數圖像為連接點的數學物理綜合考題作些分析說明。

一、題目特點要求與基本解題步驟

1.考查能否準確識別圖像。把數學中的函數圖像知識同物理知識相結合，要求能看懂圖像意義，明確函數圖像特別是常見的正比例、反比例函數圖像的大致畫法等。解題時一定要注意物理量的意義及使用范圍，由于物理量為非負值，正比例圖像、二次函數(含反比例函數)圖像只能在第一象限。

2.考查能否根據物理意義，寫函數關系式，或利用關系式求值。要求結合物理內容確定物理意義，寫出符合數學要求的函數關系式，或運用物理知識快速、準確地計算，求出相應的值等。

3.解答時要用物理知識作鋪墊，根據題目特點以適當方式求解，并用物理解題方式思考、判斷，這樣解答比較快捷、準確，特別要注意求解計算題時按照數學解題格式要求進行，否則會被扣分。

4.解題的基本步驟是:(1)先搞清楚圖像中橫坐標、縱坐標所表示的物理量;(2)弄清坐標上的分度值;(3)明確圖像所表達的物理意義，利用圖像的交點坐標、斜率和截距及圖像與坐標軸所包圍的面積等，進行分析、推理、判斷和計算;(4)根據圖像對題目中的問題進行數據計算或做出判斷性結論。

二、典型中考試題分類解答對比

1.以一次函數圖像為連接點的考題

這類題所考查的數學知識主要是一次函數及其圖像，要求能夠熟練運用這些知識解決相關的物理問題。

【例1】 (中考物理題)如圖1所示是水的沸騰圖像，下列對圖像的理解正確的是()。

圖1

A.OA段表示水沸騰，水吸收熱量，溫度升高

B.加熱4min后，停止加熱，水保持沸騰

C.因供熱不足，水始終沒能沸騰

D.AB段表示水沸騰，水吸收熱量，溫度不變

解析:由圖像可知，水的溫度隨時間的推移在不斷地升高。升高到一定程度時(根據圖像分析略低于100℃)，溫度不再升高.繼續吸熱，水沸騰，這表示這段時間是液體和氣體共存的過程.所以圖像中的AB段表示水沸騰，水吸收熱量，溫度不變。

答案D。

點撥:水在沸騰時吸收的熱量用來使水變成水蒸氣，所以溫度不變.另外，有時須考慮大氣壓對水沸點的影響，比如該題中水的沸點沒有達到100℃，說明此時的大氣壓低于標準大氣壓。

【例2】 (貴陽市中考數學題)甲、乙兩人騎自行車前往A地，他們距A地的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關系如圖2所示，請根據圖像所提供的信息解答下列問題:

圖2

(1)甲、乙兩人的速度各是多少?

(2)寫出甲、乙兩人距A地的路程s與行駛時間t之間的函數關系式(任寫一個)。

(3)在什么時間段內乙比甲離A地更近?

解析:本題涉及的是物理學中的速度問題，必須明確路程、速度和時間三者間的關系，路程=速度×時間，看懂圖像意義，在深刻理解物理量及它們之間的關系的基礎上，依據數學解題要求寫出函數關系式，并根據關系式和已知條件求出物理量的值。解答過程如下:

(1)v甲=502.5=20(km/h)

v乙=602=30(km/h)

(2)s甲=50-20t或s甲=60-30t(答對一個即可)

(3)1

2.以二次函數圖像為連接點的考題

圖3

【例3】 (蕪湖市中考數學題)在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數關系，其圖像如圖3所示，P(5，1)在圖像上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是 米。

解析:由題意和物理中功的知識知，F=W/s，W為力對物體做的功，因P(5，1)在圖像上，s=5米，F=1牛，W=Fs=1牛×5米=5焦;當F1=10牛時，物體在力的方向上移動的距離s1=W/F1=5焦/10牛=0.5米。

由上述例2、例3可以看出，這類試題多是附加了物理背景，考查的重點為數學知識，重在體現數學的“工具性”作用，解答時需要用物理知識作鋪墊，根據題目特點以適當方式求解，并用物理解題方式思考、判斷。要注意的是求解計算題時按照數學解題格式要求進行，否則會被扣分。只要能與物理知識緊密聯系，結合數學與物理兩門學科知識，在牢固掌握數學知識的基礎上通籌兼顧，全盤考慮，靈活運用，就能順利解答這類試題。

【例4】 (宿遷市中考物理題)半導體材料的導電能力介于導體和絕緣體之間，其電阻受溫度影響較大.如圖4甲是某種半導體材料的電阻隨溫度變化的關系圖像.根據這種半導體材料電阻的特性，小明和他的同學設計了一個電路(如圖4乙)，可以測定某一空間的溫度，使用的器材如下:半導體電阻、電源、電流表(0～0.6A)、開關、定值電阻R0(10Ω)、導線若干。

(1)定值電阻R0的作用是什么?

(2)當環境溫度為20℃時，電流表的讀數為0.2A，求電源的電壓。

(3)電流表的讀數為0.4A時，求當時環境溫度。

(4)當環境溫度為100℃時，求半導體電阻的電功率。

圖4

解析:(1)從圖乙可看出定值電阻R0起限流作用，從而起到保護電路的作用;(2)由電路圖知R和R0串聯，當t=20℃時，半導體電阻R=50Ω，U=I(R+R0)=0.2×(50+10)=12(V);(3)電流表的讀數為0.4A時，U0=IR0=0.4×10=4(V)，R=(U-U0)/I=8/0.4=20(Ω)，從圖甲知環境溫度是40℃;(4)當環境溫度為100℃時，R=10Ω，I=U/(R+R0)=12/(10+10)=0.6(A)，

P=I2R=(0.6)2×10=3.6(W)。

(責任編輯 易志毅)