數學情境:貴在引發數學思考

數學發展的動力一方面來源于社會的實際需要，另一方面也來源于數學自身的發展。因此數學課堂上的情境，不應只關注現實的生活情境，也要關注較為抽象的數學情境。對于有些內容，直接從數學情境引入，用數學的內在魅力吸引學生，激發學生的學習興趣，效果要比創設一些看似熱鬧活潑卻缺乏數學內涵的現實情境好得多。曾見到這樣一則課例，使筆者為執教教師對“數學情境”的高效使用而喝彩。

在“因數和積的變化規律”這一節知識的學習上，教材和許多教師常會出現如下這樣的題組。

2×3 4×58×9

2×304×50 8×90

教師會讓學生在獨立完成的基礎上，自主探究或是小組合作探究，最后有所發現，得出結論。而這位教師只作了如下一點小小變化，卻收到了意想不到的效果。

2×3 4×5 8×9

2×30 4×50

學生交流，得出8×90，教師引導學生說理，外顯其思考過程。

教師出示橫線上的預設算式80×9，學生感到驚訝，再度引發思考。

生1:我們一開始受了前面的誤導，因為前面每組算式中都是第二個因數擴大10倍，所以我們也想當然地將9擴大10倍。

生2:看來不管是第一個因數擴大10倍還是第二個因數擴大10倍，積都擴大10倍。

生3:我覺得我們還可以繼續寫出許多這樣的算式，比如4×7=28那么4×70=280，40×7=280……

生4:我還認為通過4×7=28不僅知道4×70=280，40×7=280，還可以知道4×700=2800，4000×7=28000……(后面由于數字比較大，學生出現了一點錯誤。)

……

分析

與原有場景比較，空格的程序無疑是一個突兀，但正是這一突兀的“空缺”，逼迫學生介入思考，并主動觀察前面兩組算式，努力從中發現規律、建立模型進而將模型應用到新的情境中來，實現知識的遷移，幫助他們找到“8×90”的答案。接下來教師呈現橫線上的預設算式:“80×9”，進一步體現了教師的智慧，讓學生從一個新的角度，對問題進行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索出“因數和積的變化規律”的一般規律，并且在溝通知識間的相互聯系，促進知識的同化和遷移中，帶給了學生許多新的發現。空缺的出現，計算要求依然存在，思維含量卻大大增加，細微的變化，收到的是四兩撥千斤的效果，我們不僅看到了“空格”帶給學生的驚人變化，也看到了精妙、合理的引導將腐朽化為神奇，使原本看似樸素的教學場景，化作學生思維激蕩、智慧迸發的數學情境。

思考

抽象的數學情境，同樣激發出學生強烈的問題意識和探究意識，這些都源于教師對情境理解的深刻和創設的精心。數學的一個重要特征就是高度的抽象性，我們平時理解抽象性，往往和“高難度”聯系在一起，認為數學的抽象性指的就是數學的高難度。當然，這些是抽象性的體現，但事實上，數學的抽象性與數學的難度聯系不大，比如最簡單的數字1，就是抽象的產物，一把椅子，一張桌子，一個人，數學往往不管這些東西的質的區別，只管量，把這些具體的質的內容抽掉后，只剩下“量”的成份，這些都能用數字1表示。由于學生已有的生活經驗和數學知識是其數學現實的基本構成，因此，在情境創設中，選取一些與學生生活經驗有關的題材，其教育意義是明顯的。然而認為情境創設就是情境的生活化、情境的趣味化，這種認識沒有給“情境”一個全面的視角，會造成對情境功能與價值指向的淡化，容易脫離情境的本質特征。生活情境只是眾多不同種類的情境中的一種，隨著學生身心的不斷發展及學校數學內容抽象性的不斷增加，教師創設的情境需要更多地立足于數學本身，用數學的內在魅力吸引學生，去關注學生活動主體的體驗，重視主體內心的感受。特別是對于高年級的學生而言，能夠引發認知沖突從而引起內在數學思考的“數學情境”，才是我們數學教育工作者應該追求的。