讓學生在知識的聯系中學習數學

烏申斯基有句名言:“智慧不是別的，而是組織得很好的知識體系”，同時還批評那些缺乏知識的人是“裝著一些片斷，沒有聯系的知識的頭腦，象一個亂七八糟的倉庫，主人從那里是什么也找不出來的。”數學知識的教學不是不加組織地向學生傳授孤立的知識，教師要引導學生對知識間的聯系加以組織和提煉。鄭毓信教授也多次強調“數學教學不應求全，而要求聯”。這顯然是要求數學教師不但要關注知識點的教學，更要重視溝通知識點之間的內在聯系。下面就蘇教版六年級上冊數學教材的一些內容談談我是怎樣讓學生在知識的聯系中學習數學的。

一、 溝通新舊知識之間的聯系

蘇霍姆林斯基說:“揭示未知跟已知之間的深刻聯系，是培養學生對知識的興趣的教育訣竅之一。”數學是一門邏輯性很強、前后知識聯系很緊密的學科，聯系舊知識、學習新知識是學習數學的重要方法。因此，我們在教學中要善于把握新舊知識間的聯系，讓學生在已有的知識基礎上學習新知，降低學生學習難度，激發學生學好數學的自信心。

如在新舊知識的聯系中理解分數乘法的意義。

例如一瓶果汁900毫升，3瓶果汁有多少毫升?2瓶果汁有多少毫升?瓶有多少毫升?瓶有多少毫升?

通過教學使學生明白以下新舊知識間的聯系:

一瓶果汁的數量×瓶數=瓶數所對應的果汁的數量

以上的分析能讓學生看到:新知識和舊知識的聯系是數量關系一樣，瓶數由整數變成了小數，但解題的方法一樣，即求一個數的幾倍和求一個數的幾分之幾都用乘法來計算。

又如在新舊知識的聯系中理解分數乘法的實際問題。

①學校合唱隊有女生10人，男生人數是女生的2倍，男生有多少人?

②學校合唱隊有女生10人，男生人數是女生的，男生有多少人?

練習后要引導學生這樣分析:

女生人數×2=男生人數

女生人數× =男生人數

引導學生抽象為

一倍的量 ×幾倍= 幾倍的對應量 (已有知識)

單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的對應量(新知識)

以上分析能夠讓學生明白:單位“1”的量相當于一倍的量，幾分之幾相當于幾倍，幾分之幾的對應量相當于幾倍的對應量，再一次讓學生認識到求一個數的幾倍和求一個數的幾分之幾都用乘法計算。

以上兩例都是把新知識納入到學生已有的認知結構中去，從而擴展學生原有的認知結構，讓學生看到新舊知識間有著非常密切的聯系，新知識是舊知識的引伸和發展。

二、 溝通同類知識之間的聯系

系統論告訴我們，任何系統的整體功能等于各個部分功能之和加上各個部分相互聯系而形成的結構功能。在部分功能不變的情況下，整體功能的大小取決于各個部分的聯系。因此，在掌握部分知識之后，要把各個部分的知識聯系起來，形成一個類別清楚、聯系緊密的網絡結構。

①池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾?

②池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的，池塘里有多少只鵝?

③池塘里有4只鵝，正好是鴨的，池塘里有多少只鴨?

練習后要引導學生這樣分析:

單位“1”的量 × 幾分之幾 =幾分之幾的對應量

鴨的只數× 鵝是鴨的幾分之幾= 鵝的只數列式

這樣抓住知識之間聯系的分析既減輕了學生的思維負擔，又能夠讓學生深刻理解分數實際問題的結構特征:單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的對應量。學生也會懂得無論求幾分之幾、求單位“1”的量，還是求幾分之幾的對應量，都可以順著“單位‘1’的量×幾分之幾=幾分之幾的對應量”這一基本數量關系進行分析。

三、 把新知識轉化為舊知識去認識和理解

如講最簡單的整數比時，啟發學生:我們聯系分數的基本性質學習比的基本性質，在分數里有分數的基本性質，在比里有比的基本性質，比的基本性質和分數的基本性質在本質上是相通，分數里有最簡分數，比里有最簡單的整數比，根據比與分數的關系，你能聯系最簡分數舉例說說什么是最簡單的整數比嗎?通過啟發，好多學生都能舉例:如是最簡分數，=3∶5，3∶5就是最簡單的整數比。之后學生對學習把比化成最簡單的整數比很感興趣，不需要教師講多少，學生就能根據自己已學知識進行化簡，而且還出現了與眾不同的方法。如化簡14:21，有的學生說:“根據比的基本性質把14∶21的前項和后項同時除以7，14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3。”有的學生說:“根據比與分數的關系把14∶21轉化成分數進行約分，再把分數改寫成比，14∶21===2∶3。”還有的學生說:“根據比與分數的關系把14∶21轉化成除法進行計算，再把結果由分數改寫成比，14∶21=14÷21==2∶3。”又如化簡∶，有的學生說:“根據比的基本性質把這個比的前項和后項同時乘以兩個分數的分母的最小公倍數18，∶=(×18)∶(×18)=3∶4。”有的學生說: “我認為還可以把比的前項除以后項，再把結果改寫成比，∶=÷=×==3∶4。”還有的學生說:“把和先進行通分，∶=∶=3∶4。”這樣學生就把數學學通、學活了，不同的學生在自己原有的基礎上都有所提高。

讓學生把新知識轉化為舊知識去認識和理解，實際就是促使學生調動已有的知識經驗解決新問題，使新學習的材料與原有的知識建立聯系，通過這個過程，學生對數學知識自然就融會貫通了，這樣不僅有利于學生對知識形成規律性認識，而且有利于發展學生的思維能力。

四、溝通新知識與舊知識和將來要學習的知識之間的聯系

對小學生來說，理解和領會數學知識間的聯系，才能真正把握數學知識的本質，提高解決實際問題的能力。

如學習比時，讓學生根據“男生人數是女生的”用所學的比表示男生人數和女生人數之間的關系:男生人數和女生人數的比是4∶5，女生人數和男生人數的比是5∶4;讓學生根據“桃樹的棵數比梨樹多”說說誰與誰的比是1∶3。這樣既在復習舊知識中鞏固了所學的比，也為今后學習求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(百分之幾)作好了輔墊。我在實踐中發現，學生在以后學習求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(百分之幾)確實能根據已有的知識經驗自主解決。千頭萬緒的舊知識、新知識、將來要學的知識都融合在了一塊兒，扯不開、剪不斷。這種抓住知識之間聯系的教學復習了已學的舊知識，鞏固了剛學的新知識，也滲透了將要學習的知識，讓學生在一步步的思維挑戰中掌握得更多，更扎實，學得更輕松、更有興趣。

總之，當學生認識到了知識的共同特征和知識的關聯性之后，有助于學生在問題解決時進行思維操作，有助于心理視野看得更遠，同時學生也就會產生學習的興趣，提高學習的積極性。教學中要充分發揮其作用，讓學生在主動積極的思維活動中深刻理解知識之間的聯系，形成科學的思維方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果。不過，溝通數學知識之間的內在聯系是一項復雜而繁重的任務，需要我們每個數學教師在平時的教學中不斷地探索，這樣，才會使我們的數學教學不斷地完整化、系統化。