《直線與圓的位置關系》說課

一、教材的地位及作用

《直線與圓的位置關系》是人教版九年級上冊的內容，是義務教育階段數學課程標準中圖形之間的位置關系的一個重要組成部分，是培養學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材。同時它為本章后續學習切線的判定定理做好了準備和鋪墊，并且蘊含著變換思想、類比思想，對學生學習很有益處。

二、學情分析

認知分析:學生已學了點與圓的位置關系，有了一定的變換思想。

能力分析:初三學生已經有一定的觀察、抽象和分析能力，但思維的嚴謹性、抽象性仍相對薄弱。

情感與學習風格分析:學生喜歡學習生動活潑的內容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流，用自己的心靈去感悟。教學中教師應因材施教。

三、教學目標

知識目標:了解直線和圓的三種位置關系的定義，理解其判定方法和性質。

能力目標:通過直線和圓的位置關系的探究，逐步培養了學生觀察、分析、歸納能力，且能運用直線與圓的位置關系的判定及性質解決相關問題。

情感態度目標:通過探究和應用活動逐步滲透辯證唯物主義觀點，并向學生滲透類比、分類、數形結合的思想。

四、教學重點與難點

教學重點:直線與圓的三種位置關系判定及性質。

教學難點:直線和圓的三種位置關系的性質和判定的正確運用。

五、教法與學法

按照學生認知規律，遵循以“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想，采用實驗觀察法、發現法;利用多媒體教學，動態顯現，化難為易，使學生在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動且輕松愉快地獲得新知。

根據學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“觀察——操作——交流——歸納——應用”的實踐探索中，自主參與知識的產生、發展、形成與應用的過程。通過學生主動探索、合作交流、學生講解、“兵教兵”、“兵帶兵”等活動推動學生整體發展，并構建與此相關的知識經驗，幫助學生掌握知識，最終達到會應用新知。

六、教學理念

遵循為學生的學習服務、為學生的發展服務的宗旨，通過構建以學習者為中心，有利于學生主體創新能力健康發展的寬松的教學環境，使學生樂學善用、快樂成長，真正成為課堂的主人。

七、教學設計

(一)引入新知

讓學生觀察感知太陽的升起和鋸割鋼管的變化過程，以此來揭示直線與圓的三種位置關系，引出課題

(二)探索新知

1.建立直線與圓的位置關系的概念

想一想:我們已經知道了直線與圓有三種位置關系，那么直線與圓的位置關系又如何定義呢?

(1)直線和圓沒有公共點時，就說這條直線和這個圓相離。

(2)直線和圓只有一個公共點時，就說這條直線和這個圓相切。

(3)直線和圓有兩個公共點時，就說這條直線和這個圓相交。

2.探究規律

①怎樣判定點和圓的位置關系?

②能否根據基本概念來判斷直線與圓的位置關系?

③能通過類比點與圓的位置關系的判定方法來判斷直線與圓的位置關系嗎?

d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑，當d>r ，直線l與⊙O相離;當d=r，直線與⊙O相切;當d﹤r，直線l與⊙O相交。

①直線與圓相離 ﹤=﹥ d>r .②直線與圓相切﹤=﹥ d=r.

③直線與圓相交 ﹤=﹥ d

(三)應用新知

例一:已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為(-3，-4)，則⊙A與X軸的位置關系是_____，⊙A與Y軸的位置關系是______。

例二:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系?為什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm。

(四)變式訓練

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。

①當r滿足_____時，⊙C與直線AB相離。

②當r滿足_____時，⊙C與直線AB相切。

③當r滿足_____時，⊙C與直線AB相交。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，當r滿足_____條件時⊙C與線段AB只有一個公共點。

3.小結:①直線與圓的位置的位置關系有三種:相離、相切、相交。②直線與圓的位置關系都的性質與判定(r與d的數量大小關系)

直線與圓相離<=﹥ d﹥r.直線與圓相切<=﹥ d=r.直線與圓相交﹤=﹥ d

4.直線與圓的位置關系的判定有兩種方法:

①直線與圓交點的個數。②r與d的數量大小關系。

(責任編輯 趙永玲)