善待錯誤 演繹精彩

數學課堂教學是一個動態生成的過程，學生在學習中常常會產生一些教師可以預見或無法預見的“錯誤”，這是很正常的現象。但有些數學教師卻在教學過程中過度地防錯、避錯，尤其是在許多公開課上，出現不符合教師預設的答案或觀點常常被教師漠視。當學生回答錯誤或理解錯誤時，要么以一個“錯”字了之，要么一帶而過，用優生的學習成果掩蓋其他學生的錯。還有些經驗不夠豐富的老師被意外的錯誤搞得亂了方寸，趕緊提示或暗示，甚至將正確答案寫出。

其實，錯誤的出現說明學生學習過程中的曲折，暴露出學生學習中的障礙，只有在“出錯—糾錯”的探究過程中，課堂才是活的，教學才是有效的、真實的。如果教師缺乏對差錯的欣賞與包容，久而久之，學生不敢表達自己的觀點，有問題也不敢提出來，教師也無從獲得課堂上真實的信息，難以及時發現學生的錯誤。問題在課堂上沒有暴露，在課后卻錯誤一片，嚴重影響了學生的后續學習。

因此，教師必須更新觀念，本著“以學生為本”的原則，善待“錯誤”，允許、寬容、接納學生的錯誤。走近學生，花時間去琢磨活生生的課堂，琢磨學生的“錯誤”，重新審視錯誤的價值。

一、捕捉錯誤——恰當選擇資源

學生在學習中產生的錯誤常常帶有一定的“合理成分”。錯誤往往就是學習難點的反映。學生在數學學習活動中難以理解、難以把握的內容經常是造成錯誤的“罪魁禍首”。教師要及時掌握這方面的情況，在課堂上，有必要引導學生就典型性、普遍性的錯誤展開進一步的討論或辯論，以促進學生的理解，提升學生的認識。

如，在引導學生判斷“平行四邊形是不是軸對稱圖形”時，學生當場爭論了起來，竟有不少學生認為“是”，理由是“平行四邊形對邊相等，對角也一樣，應該是軸對稱圖形”。“從一條對角線剪開，能把平行四邊形分成相同的兩半，這兩半能重合在一起。”“平行四邊形可以轉化成長方形，而長方形是軸對稱圖形，所以平行四邊形也是軸對稱圖形”等等。持不同意見的學生認為“平行四邊形對折后不能重合，會偏，不是軸對稱圖形”。教師意識到這是個很好的教學資源，并沒有立即評價，而是引導學生通過動手實踐去發現，去驗證。結果學生一致發現:只有一些特殊的平行四邊形(如正方形、菱形、長方形)才是軸對稱圖形，一般的平行四邊形不是軸對稱圖形。經歷錯誤后，學生對軸對稱圖形的概念理解得更深刻了。

在教學中，教師不能因怕學生出錯而忽視或回避不同的聲音，要讓學生暢所欲言，在不同意見的碰撞中，才會凸顯“錯誤”的價值，學生才能學會在錯誤中對自己和他人的觀點進行批判和反思。

那么，是不是學生所有的錯誤都是有價值的呢?答案是否定的。因此，教師不僅要提高捕捉錯誤的能力，同時還要提高判斷錯誤價值的能力，從而恰當選擇錯誤資源，挖掘其可生長點并有效利用，激活學生的思維，提高教學效率。

二、善待錯誤——巧妙利用資源

1.預設錯誤，防患未然

課堂上的錯誤，有些是教師能夠預料的。教師在教學前，應該有意搜集學生易犯錯誤的問題加以預設，并在課堂教學時巧妙地利用“錯誤”來引發學生的認知沖突，這樣，既可對錯誤防患于未然，又讓學生在“嘗試錯誤”的活動中尋找真理。

在教學《三角形的分類》一課時，為了讓學生更明確各種三角形的特征，教師設計了一個“猜猜它是什么三角形”的游戲:在一個大信封里裝著不同的三角形，先分別出示只露出一個直角和只露出一個鈍角的三角形讓學生猜，學生很快就猜出是直角三角形和鈍角三角形，再出示只露出一個銳角的三角形時，學生不假思索地說是銳角三角形，而教師取出的卻是一個鈍角三角形!這讓學生們非常驚訝。這時，教師及時把問題拋給學生:“想一想，你們為什么會猜錯啊?”學生沉思了一會兒，紛紛發言:“因為我們看到的是一個銳角，忘了其實鈍角三角形也是有銳角的。”還沒等這個學生說完，另外一個學生就迫不及待地說:“直角三角形也有銳角。”“老師，我發現三角形都有銳角。”“每個三角形至少有兩個銳角，所以如果只知道一個角是銳角，不能確定這個三角形是什么三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。”“知道三角形的一個角是銳角，無法確定它是什么三角形。”“老師，如果剛才露出的那個銳角也是三角形最大的角，就一定是銳角三角形”……學生不斷有新發現、新認識，這正是教師在教學前預設到學生易犯的思維定勢錯誤，并巧妙引導而帶來的課堂精彩。

2.誘發錯誤，引起深思

學生犯錯的過程其實就是一種嘗試的過程。如果教師不敢放手，學生經歷的挫折少了，解決問題淺嘗輒止，也就不會產生自己獨到的見解。教師甚至可以主動誘發錯誤，讓學生在“碰壁”中學會對數學問題作出深入的思考。

例如，在《長方體和正方體的認識》練習課上，教師有意地出示這樣一道題:教室長8米，寬6米。粉刷工人準備在東面墻進行粉刷，這面墻上黑板的面積是4.8平方米。算一算，工人至少需要粉刷多少平方米?大多數學生的答案為:8×6=48(平方米)，48-4.8=43.2(平方米)。

師:想一想，你每一步算式算出的是什么?

(很快就有學生發現)

生1:題目里沒有告訴我們教室的高，所以我認為這道題沒法做。

師:明白他的意思嗎?

生2:題目說工人準備在東面墻進行粉刷，這樣就必須知道教室的寬和高，教室長8米，寬6米算出的是地面面積。但是黑板不在地板上。這道題還缺少教室的高這個條件。

同學們一聽，恍然大悟。

在經歷錯誤中，學生獲得了在平坦的大路上難以見到的景致，學生正是經歷了一次次這樣那樣的錯誤，才讓他們從中獲得了質疑、反思的品質。

3.借助錯誤，因勢利導

學生的差錯，有時正是老師所需要的，借助差錯可以幫助學生發現真知。當學生從“錯誤的陷阱”中爬出來后，往往會打開更廣闊的思維領域，對知識有更深入的理解。

這是《長方形和正方形的周長》單元的一道作業題:一張正方形紙的邊長是12厘米，在它的邊上剪去一個長4厘米，寬3厘米的長方形，剩下的紙的周長是多少厘米?

這對學生來說是將剛學到的新知識綜合運用的過程，難度較大。學生既典型又普遍的錯誤是:12×4=48(厘米)，4×3=12(厘米)，48-12=36(厘米)。從中可以看出許多學生已經形成思維定勢，即一個問題一個答案，運用公式解題，求剩余量用減法。

教師決定將錯就錯，索性把學生5種不同的答案都展示出來:

(1)12×4=48(厘米);

(2)12×4=48(厘米)，4×3=12(厘米)，48-12=36(厘米);

(3)12×4=48(厘米)，4×3=12(厘米)，48+12=60(厘米);

(4)12×4=48(厘米)，48+3×2=54(厘米);

(5)12×4=48(厘米)，48+4×2=56(厘米)。

然后要求學生將題意用圖直觀地表達出來，并在四人小組中說說自己的解法依據。學生通過親自動手畫圖，將問題的數量關系和空間形式結合起來，在小組合作中對自己和他人的解法進行分析、思考、討論，很快糾正了自己的錯誤，交流歸納出三種正確答案，即(1)(4)(5)。

教學時，有效地利用學生的“錯誤資源”， 引發學生的認知沖突，從而建構起對問題更深層次的理解。這樣，既深化理解知識，又提升了解題策略和解題能力。

總之，學生在學習過程中產生的錯誤來源于學生學習活動本身，是自然狀態下的真實反映，是具有價值的學習材料。從某種意義上來說，學習就是一種暴露錯誤、糾正錯誤的過程。教師要以寬容的心善待學生的錯誤，引領學生從錯誤中探究，在錯誤中求知，使錯誤轉化為寶貴的教學資源，成為課堂教學的亮點，以演繹出真實課堂的無限精彩。