計算教學的另類嘗試

數學是思維的體操，數學教學的主要任務是發展學生的思維，促進學生智慧的生成。然而，長期以來由于教學觀念的滯后，我們一直以為:這些任務是在空間與圖形、解決問題的策略、找規律等典型課堂內實現的，計算課最主要的任務仍然是教給學生計算的法則，在大量的練習之后幫助學生形成熟練的運算技能、技巧，在這里談不上什么發展思維，即使有也是冰山一角、微乎其微。在實際教學中，我作了一些嘗試，或許能給大家一些啟示。

【教學目標】

1.理解并掌握異分母分數加減法的計算方法，能運用計算解決一些簡單的實際問題。

2.在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、比較與分析等活動，體會數學知識之間的內在聯系，感受轉化思想在解決新問題中的價值。

3.在自主探索、合作交流中感受探究的挑戰性，體驗成功學習的樂趣，增強學好數學的信心。

【設計理念】

1.更換問題情境，精心設計探究題，使學生的學習更具挑戰性，計算的方法更加開放。

2.充分利用學生已有的知識、經驗，在認知沖突中加深對計算算理的理解。

3.知識的背后體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔;方法的背后隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

【教學過程】

一、情景引入

從學生熟悉的情境中生成數學信息，提出數學問題，并揭示課題。

1.情境:同學們，再過幾天就到六一兒童節了，你們一定盼望很久了吧?為了渲染出更歡樂的節日氣氛，學校手工小組的同學決定做40面彩旗，裝扮我們的校園。

2.信息:男同學已經做好了20面，女同學做好了16面。他們各完成了這批任務的幾分之幾?(20÷40=，16÷40=)

3.問題:你能用上這兩條有關分數的信息，提出什么數學問題呢?會列式嗎?

(1)他們一共完成了這批任務的幾分之幾?(+)

(2)男生比女生多完成了這批任務的幾分之幾?女生比男生少完成了這批任務的幾分之幾?(-)

(3)還剩下這批任務的幾分之幾沒有完成?[1-(+)]

4.揭題:這就是我們要研究的分數加減法的計算。

二、感知體驗

1.初步感知，根據以往做加法的經驗，直覺猜測并質疑。

(1)猜測:(+)是一道加法，以前我們也做過不少加法，根據以往的經驗，你認為結果可能是多少?你是怎么想的?其他同學也是這樣認為的嗎?

方法一:+==;方法二:+=。

(注:學生在第一時間的反應絕大多數是前一種方法，后一種很少)

(2)質疑:科學探究從來不會、也不應該只停在猜想這一步上，它需要我們作進一步的驗證!所有的同學都深入地再想一想，和究竟哪一個對?我們可以從什么地方看出不可能是?

(學生根據給出的信息及以前的知識，先否定結果不可能是，而對暫時不置可否)

2.深層體驗，利用已有的知識，自主探索異分母分數加法的計算方法。

(1)引導:事實說明“分母相加、分子相加”的方法是錯的，直接相加的這個經驗已經不能幫助我們解決這個新問題了。怎么辦呢?我們應往哪個方面去思考呢?

(2)探索:把不能直接相加的算式轉化成能直接相加的算式。

三、互動交流

1.學生匯報、交流各自不同的算法。

(1)轉化成同分母分數:+=+=(同時結合方框圖涂色演示算理)。

(2)轉化成小數:+=0.5+0.4=0.9=。

(3)轉化成整數:20+16=36(面)，36÷40=。

2.在不同方法的比較中突出轉化思想，優化算法。

(1)比較歸納:同學們想出的方法各不相同，但思路卻是一致的，都是把不能直接相加的異分母分數轉化成可以直接相加的數，然后再相加。

(2)初步優化:比較各種不同的轉化方法，你更喜歡哪一種?說說原因。

(3)深度質疑:你準備用哪種方法計算+和+?為什么?

(4)再次優化:計算異分母分數加減法，哪種方法更具有普遍性?

3.完成異分母分數減法的計算，實現方法的遷移。你能像加法一樣，計算出-嗎?

4.提醒學生驗算，強調計算結果能約分的要約分。

(1)驗算:分數加減法的驗算方法和以前學的整數、小數加減法驗算一樣。

(2)約分:作為結果，能約分的，一般要約成最簡分數。

5.從更新的視角解決整數與分數的減法問題，突出分母相同的必要性。

(1)嘗試:那么你能不能算出還剩下這批任務的幾分之幾?(1-)

(2)深化:為什么把“1”化成分母是10的假分數，而不用其他的假分數呢?

四、建構生成

1.涂一涂，理解分數單位相同的分數才能直接相加的道理。

問題:先涂色，再計算+-

2.選一選，明確同分母、異分母分數加減法計算的區別。

問題:如果讓你來選擇，你更喜歡計算+和-中的哪一道?為什么?

3.算一算，強化異分母分數加減法的計算方法，形成運算技能。

4.用一用，在鞏固計算方法的同時增強應用意識。

5.填一填，在發散中溝通知識間的聯系。

()+()=，

()-()=。

五、課終總結

通過這節課的學習，你能解決什么具體的問題?

更為重要的是你獲得了什么數學思想、方法?以后再遇到類似問題時，你會怎么做?

【教學反思】

1.關于開放問題情境的設置

我們知道，智慧的生成需要一個理想的“熔爐”，而這個“熔爐”就是先進的教學理念和挑戰性問題情境的結合體。它有利于激發學生的探究欲望，激蕩學生的思維，激活學生的創新靈感。可以預想，一個沒有思維含量的問題解決活動是不可能生成智慧的。

為此，在比照了不同版本教材探究題的優劣之后，我們果斷地選擇了(+)。并且這兩個重要的分數數據的揭示，還不是直接的呈現，而是借助于學生更加熟悉、更易把握的整數(彩旗的面數)引入，由學生自己通過計算得到。我們希望用(+)給學生更加開放的探究空間，從而讓每一個獨特的個體在此都能有展示自己聰明才智的機會。

其一，通分的方法。這是大家都能想到的方法，也是我們解決問題的首選方法。

其二，化成小數的方法。=0.5，=0.4，=0.9，都是一位小數與分數的互化，學生一眼就能看出，沒有了計算的負擔，這就為學生想到利用小數來解決問題提供了可能。事實上學生也確實做到了這一點。

其三，還原成整數的方法。它源于學生對信息的全面掌控，源于老師對情境空間的開放設置。

其四，更加富有創意的是，學生在否定“”這一答案時，居然利用上了:(1)“就是一半”這一特殊之處，(2)40面彩旗的不是整數，(3)如果+=是對的，那么以前學的+==≠1，等等這些老師都很難預設到的方案。

我們不得不說，算法的如此多樣是學生主動探究的成功;也不得不說，算法的如此多樣是老師開放設計的成功。

2.關于已有知識、經驗的利用

建構主義認為，知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗，主動地加以建構。事實上，學生已有的知識、經驗不僅是建構新知的必要基礎，而且也是智慧生成的“源泉”。

學生在學“分數加減法”這課之前，已經有了較多的相關知識、經驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行同分母分數加減法的計算，明白分數與小數、分數與除法之間的聯系等等。現場的教學表明，也正是由于學生合理調用了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧的生成。

3.關于數學思想、方法的領悟

就數學學習而言，學生的智慧集中體現在對數學思想、方法的深刻領悟和自覺實踐上。可以說，學生智慧生長的過程就是領悟與實踐數學思想方法的過程，數學思想方法蘊含在知識產生過程之中，對學生的“再創造”活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在《數學方法論》的序言中指出，數學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數學課“講活”“講懂”“講深”。正如我在教案中寫下的那樣:知識的背后應體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔;方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

在“分數加減法”這課，我作了兩點嘗試。

一是突出轉化思想。這里的轉化不局限于異分母轉化為同分母這一常用方法，也包括課內生成的分數轉化為小數的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。

二是引入科學研究的一般方法。授人以魚，不如授人以漁。教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要得多。在課后與學生的交談中，學生說出了這節課的最大收獲:以后遇到新問題時，我們也可以先猜測一個結果，然后對這個結果作仔細的分析，對的，說明理由，錯的，查找出原因，再作進一步的思考。這是多么的難能可貴啊!