有效操作是從知識(shí)到思維的橋梁

新課改的今天，更要求我們的課堂教學(xué)要為學(xué)生的思維發(fā)展服務(wù)。思維是在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)知活動(dòng)的過(guò)程，是一種隱性的內(nèi)部活動(dòng)，而操作則是一種顯性的外在活動(dòng)。學(xué)生的思維，往往與他們作用于物體的活動(dòng)是分不開(kāi)的。所以在教學(xué)中，我們應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的有效操作能力，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、伴以思考程序的有效操作，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

思維是在活動(dòng)中發(fā)生并伴以思考程序的深入而得到不斷的發(fā)展，學(xué)生只有充分注意實(shí)踐操作的程序，在不斷積累豐富的感性材料的同時(shí)，注意感知、表象等一系列思考性的程序，思維才有條理，才能從操作中逐步認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。

例如:在教學(xué)“6的組成”時(shí)，操作前先讓學(xué)生思考:分什么?怎樣分?再讓每位學(xué)生拿出6根小棒，并把它分成不同的幾部分。學(xué)生此時(shí)興趣很濃，都在積極地動(dòng)手操作。結(jié)果出現(xiàn)了三種擺法:第一種雜亂地?cái)[成2堆;第二種擺成5根和1根、4根和2根、3根和3根、2根和4根、1根和5根;第三種擺成5根和1根、1根和5根、4根和2根、2根和4根、3根和3根。這時(shí)我就因勢(shì)利導(dǎo)地問(wèn)大家:“哪一種擺法好呢?”有的說(shuō)第二種擺法好(因?yàn)檫@邊多一個(gè)，那邊就少一個(gè)，這樣分好記);有的說(shuō)第三種擺法好(因?yàn)榉忠淮尉涂梢哉f(shuō)出兩組，這樣分不會(huì)漏掉)。雖然學(xué)生在操作中很好地滲透了有序思考，但我并不滿(mǎn)足學(xué)生能說(shuō)出6的各種組成，而要求學(xué)生能有序地思考在操作中先怎么擺、再怎么擺，以至在邊擺邊看中怎么想、怎么說(shuō)，這樣下來(lái)學(xué)生的操作就有頭有序，能有目的地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維(思考問(wèn)題的有序性)。

二、注意公式推導(dǎo)的有效操作，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

心理學(xué)研究表明:小學(xué)生的思維發(fā)展正處于由形象思維向抽象思維的過(guò)渡時(shí)期，并且具體形象思維占主導(dǎo)地位，思維的抽象、概括性起著橋梁的作用。針對(duì)小學(xué)生的這一思維特點(diǎn)，我們?cè)谕茖?dǎo)有關(guān)面積、體積計(jì)算公式時(shí)，要給學(xué)生提供足夠的感性操作作為支柱，為思維的抽象、概括作好鋪墊。

例如:我在推導(dǎo)圓柱體的側(cè)面積計(jì)算公式時(shí)，用準(zhǔn)備好的學(xué)具模型(把一張紙吻合在這個(gè)圓柱體模型的側(cè)面上)，引導(dǎo)學(xué)生將紙沿自己畫(huà)的虛線展開(kāi)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形(平行四邊形、正方形)，其長(zhǎng)邊(平行四邊形的底、正方形的邊長(zhǎng))相當(dāng)于圓柱體的底面周長(zhǎng)，寬邊(平行四邊形的高、正方形的另一邊長(zhǎng))相當(dāng)于圓柱體的高。

通過(guò)以上的具體操作活動(dòng)，使學(xué)生在頭腦中形成有關(guān)圓柱體側(cè)面的豐富表象，并在表象的基礎(chǔ)上順利地推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。這樣的操作，使圓柱體側(cè)面積的空間意義被演繹在剪與展的動(dòng)作之中，學(xué)生也很自然地將圓柱體側(cè)面的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。所以，通過(guò)剪與展的足夠操作所提供的豐富的表象感知，為側(cè)面積計(jì)算公式的抽象、概括打下深深的烙印，使計(jì)算公式深扎于每一個(gè)學(xué)生的腦中，從而有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維(思考問(wèn)題的概括性)。

三、突出計(jì)算方法的有效操作，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

實(shí)踐活動(dòng)是思維發(fā)展不可缺少的直接條件，也是學(xué)生認(rèn)知的來(lái)源，只有在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，才能上升為理性認(rèn)識(shí)。因此，在計(jì)算教學(xué)中只有配合充分的直觀操作，只有在豐富的感性操作之中，注意突出計(jì)算方法的過(guò)程操作，才能發(fā)展學(xué)生計(jì)算思維的深刻性。

例如:我在教學(xué)“8加幾”這一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生展示各自有個(gè)性化的計(jì)算過(guò)程，在算法多樣化的優(yōu)化之中突出對(duì)基本方法(即湊十法)的方法建構(gòu)。為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感悟“湊十法”的計(jì)算過(guò)程，我引導(dǎo)學(xué)生配合操作來(lái)思考，在學(xué)生手指操作中“彈出”計(jì)算的過(guò)程。先用小棒操作出計(jì)算步驟:8和幾湊成10?把8分成幾和幾?8加2得10、10再加1得11;接著根據(jù)算式:8+4、8+6，讓學(xué)生擺一擺計(jì)算過(guò)程;最后引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺出其他算式的計(jì)算過(guò)程，看算式在腦子里想出擺的過(guò)程。就這樣，在“物體→算式”的操作過(guò)程中突出“湊十法”的計(jì)算思維，突出“8”湊成“10”的具體物化過(guò)程。使學(xué)生邊動(dòng)手邊思考，用操作幫助思維、用思維指揮操作，真正通過(guò)自己的動(dòng)手操作來(lái)體會(huì)“湊十法”的思考過(guò)程。由于“湊十法”是學(xué)生自己依據(jù)操作所得到的計(jì)算方法，因此，他們對(duì)算理的理解也非常深刻，從而有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維(思考問(wèn)題的深刻性)。

四、利用直觀學(xué)具的有效操作，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

由于小學(xué)生經(jīng)驗(yàn)較少，理解能力弱，他們習(xí)慣于機(jī)械模仿。所以，在教學(xué)過(guò)程中，我們要充分利用直觀學(xué)具來(lái)操作，這樣既適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特征，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，更能促使他們進(jìn)行積極的思維，對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性起到了重要的作用。

如，針對(duì)低年級(jí)學(xué)生對(duì)于“誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少”的概念建立，普遍反映掌握不好的實(shí)際情況。教學(xué)時(shí)，我先在黑板上出示毛絨板(在毛絨板里畫(huà)有兩個(gè)左右空白的集合圖)，接著分三步進(jìn)行師生互動(dòng)性操作:第一步，讓學(xué)生拿出“茶杯和杯蓋”的一些學(xué)具，在毛絨板上貼出來(lái)(注意左邊集合圖里貼幾個(gè)“茶杯”，右邊集合圖里也貼幾個(gè)“杯蓋”)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)集合的元素多少進(jìn)行比較，在學(xué)生動(dòng)手操作的活動(dòng)中，向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的集合思想，使學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)的思考方法(有幾個(gè)茶杯就有幾個(gè)杯蓋，正好一個(gè)對(duì)著一個(gè)，都沒(méi)有多余)，很自然地理解了“同樣多”的概念。第二步，在理解“同樣多”的基礎(chǔ)上再通過(guò)操作，讓學(xué)生繼續(xù)拿出“茶杯和杯蓋”的一些學(xué)具，在毛絨板上或多貼幾個(gè)茶杯、或多貼幾個(gè)杯蓋，引導(dǎo)學(xué)生初步建立“誰(shuí)”比“誰(shuí)”多、“誰(shuí)”比“誰(shuí)”少的相差概念。第三步，提高操作難度，要求擺學(xué)具的學(xué)生能根據(jù)其他同學(xué)報(bào)出的條件直接貼出“比誰(shuí)多”和“比誰(shuí)少”的那部分。通過(guò)以上分步的動(dòng)手操作，使學(xué)生能初步理解“大數(shù)”可以分成兩部分，從而有效地避免了學(xué)生思維的呆板性和機(jī)械性(比如有學(xué)生看到“多”就說(shuō)加，看到“少”就說(shuō)減)，能多方位、多層次地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維(思考問(wèn)題的靈活性)。

總之，在課堂教學(xué)中，除了發(fā)展以上幾種思維品質(zhì)之外，還有更多的思維品質(zhì)有待于我們?cè)谄綍r(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中加以有效的發(fā)展和提升。那么，這些良好的思維品質(zhì)從哪里來(lái)?實(shí)踐證明，它們來(lái)源于學(xué)生的操作過(guò)程中。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō):“在手與腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用，手使腦得到發(fā)展，使他更加明智;腦使手得到發(fā)展，使他變成創(chuàng)造的聰明的工具，變成思維的工具和鏡子。”因此，我們要重視對(duì)學(xué)生實(shí)踐操作的培養(yǎng)，使學(xué)生的有效操作與發(fā)展思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。