如何發(fā)掘習(xí)題的潛在價(jià)值

習(xí)題是師生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要載體之一，學(xué)生需要通過(guò)一定數(shù)量的習(xí)題，才能鞏固新知識(shí)，加深理解，逐步形成技能，提高數(shù)學(xué)思考能力。數(shù)學(xué)習(xí)題的價(jià)值是多元的，但在實(shí)際教學(xué)中，教師通常比較關(guān)注習(xí)題的“外顯價(jià)值”——即較多地利用數(shù)學(xué)習(xí)題幫助學(xué)生在知識(shí)和技能方面獲得提高，卻往往忽視其背后蘊(yùn)含著的豐富的潛在價(jià)值。那么，如何發(fā)掘習(xí)題的潛在價(jià)值以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展呢?

一、由淺入深，追求多維教學(xué)目標(biāo)

【案例】在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)“得數(shù)是10的加法和10減幾”一課時(shí)，兩位教師對(duì)“想想做做”第4題10-()=()采用了不同的教法，教學(xué)效果大不相同。

教師甲的教法:1.提出要求:“請(qǐng)小朋友填上你最喜歡的算式。”2.指名回答“你填的是什么算式?”一邊問(wèn)一邊把算式逐個(gè)寫在黑板上，直至寫出所有算式。3.小結(jié):小朋友們學(xué)得真好!寫出了全部的答案!

教師乙的教法:

1.競(jìng)賽激趣:請(qǐng)小朋友們?cè)诰毩?xí)本上寫一寫，比一比，看誰(shuí)能把全部答案都寫出來(lái)。

2.呈現(xiàn)比較:選取有代表性的寫法進(jìn)行展示，突出展示“無(wú)序的寫法”和“有序的寫法”(即從小到大寫或從大到小寫)，要求學(xué)生比較，這兩種寫法哪種好?好在哪里?并將算式有序地呈現(xiàn)在黑板上:

10-0=10

10-1=9

10-2=8

……

10-9=1

10-10=0

3.觀察發(fā)現(xiàn):請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):每個(gè)算式都是10減幾，減去的數(shù)越大，得數(shù)就越小。)

4.驗(yàn)證推想:在我們的生活中有這樣的規(guī)律嗎?(例如，要給10盆花澆水，已經(jīng)澆的盆數(shù)越多，沒(méi)澆的盆數(shù)就越少。)

在教師甲的課堂上，每個(gè)學(xué)生僅僅寫了一道所謂“最喜歡的算式”，老師則忙于把凌亂的算式寫在黑板上匯總，最后卻表?yè)P(yáng)學(xué)生“寫出了全部答案”。顯然，由于教師未能充分發(fā)掘習(xí)題的潛在價(jià)值，學(xué)生獲得的發(fā)展是極其有限的。反觀教師乙，首先用競(jìng)賽的形式激發(fā)起學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生寫出全部答案，接著進(jìn)行比較——體會(huì)有序思考的優(yōu)越性，觀察——發(fā)現(xiàn)規(guī)律、培養(yǎng)數(shù)感，推想——用生活中的事例驗(yàn)證規(guī)律，強(qiáng)化個(gè)體體驗(yàn)。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概括、驗(yàn)證與推廣的過(guò)程中充分發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)習(xí)題隱藏著其自身獨(dú)特的功能和價(jià)值，我們應(yīng)經(jīng)常考問(wèn):這道練習(xí)題除了可以鞏固知識(shí)、形成技能之外，是否還具有其他功能?比如，能否培養(yǎng)數(shù)感、豐富經(jīng)驗(yàn)、鍛煉思維、滲透數(shù)學(xué)思想等等。只有主動(dòng)追求多元的教學(xué)價(jià)值，將靜態(tài)的習(xí)題轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的教學(xué)活動(dòng)，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，給學(xué)生以廣闊的思維活動(dòng)空間，才能發(fā)揮習(xí)題更大的價(jià)值。

二、由表及里，豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

【案例】四年級(jí)“乘法運(yùn)算律的運(yùn)用”中的一道練習(xí)題:

師:右邊的哪個(gè)算式結(jié)果和左邊相等?請(qǐng)你把相等的算式用線連一連。用48、5和2這三個(gè)數(shù)，你還能再寫出幾個(gè)與左邊相等的式子嗎?

生:48×(2×5)、5×(48×2)、2×(48×5)、(48×2)×5、(48×5)×2……

師(出示學(xué)生寫出的算式):請(qǐng)同學(xué)們比一比這些算式，有哪些相同之處?有哪些不同之處?你有什么發(fā)現(xiàn)?

生1:都有2、5、48三個(gè)數(shù)，都是三個(gè)數(shù)連乘……

生2:三個(gè)數(shù)的排列順序不一樣，有的算式還有小括號(hào)，運(yùn)算的順序不同……

生3:我發(fā)現(xiàn)，三個(gè)數(shù)連乘，不管這些數(shù)怎樣排列，不管先乘哪兩個(gè)數(shù)，這些算式的乘積都相等。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)后留下的、具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺(jué)、知覺(jué)，也可以是經(jīng)過(guò)反思之后形成的體驗(yàn)。新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際上是過(guò)程方法目標(biāo)的具體化，其目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。經(jīng)過(guò)“乘法運(yùn)算律”一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)可以是經(jīng)過(guò)計(jì)算實(shí)證得出的規(guī)律，也可以是規(guī)范的文字表述，或者是用字母表示的高度凝練的抽象形式。需要引起我們注意的是，類似“3個(gè)數(shù)連乘，不管這些數(shù)怎樣排列，不管先算哪兩個(gè)數(shù)，這些算式的乘積都相等”的表述，雖然不夠規(guī)范，但是準(zhǔn)確反映了乘法交換律和結(jié)合律的本質(zhì)，這種屬于學(xué)生自己的“個(gè)體體驗(yàn)”對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯然是有價(jià)值的。我們?cè)谶M(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)，提供多種角度理解知識(shí)，可以幫助學(xué)生豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、由此及彼，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)的知識(shí)體系本身是一個(gè)完整的系統(tǒng)，但為了實(shí)施教學(xué)，只能分割成一個(gè)個(gè)教學(xué)內(nèi)容來(lái)組織進(jìn)行。相應(yīng)的，與每節(jié)課教學(xué)內(nèi)容配套的習(xí)題大多是為了達(dá)成本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)，如果教師只會(huì)“就題論題”，就容易造成課堂教學(xué)的封閉和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的脫節(jié)，“只見(jiàn)樹木，不見(jiàn)森林”，不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，我們要有意識(shí)地把習(xí)題教學(xué)納入整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)。

【案例】三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》“想想做做”第3題:

《教師參考用書》的教學(xué)建議是“讓學(xué)生繼續(xù)結(jié)合直觀的圖形和實(shí)際操作，理解幾分之一的含義”。一位教師在教學(xué)本課時(shí)，綜合考察了學(xué)生的學(xué)情，調(diào)整訓(xùn)練目標(biāo)，改變了題目的呈現(xiàn)順序。

教師首先出示:

師:我們用一個(gè)涂色的長(zhǎng)條表示整數(shù)1，那么，上面的長(zhǎng)條可以用什么數(shù)來(lái)表示?為什么?

生:上面的長(zhǎng)條就是2，因?yàn)樗袃蓚€(gè)1。

教師肯定了學(xué)生的回答，接著出示:

師:我把第一個(gè)長(zhǎng)條平均分成2份，涂色部分用什么數(shù)表示呢?

生:表示二分之一。

師:那么，下面的兩幅圖的涂色部分也都可以用二分之一來(lái)表示嗎?為什么?

生:不能!因?yàn)殚L(zhǎng)條都沒(méi)有平分成2份。

師:請(qǐng)大家估計(jì)一下，第二、三幅圖中的涂色部分分別可以用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示?

學(xué)生進(jìn)行估計(jì)后，教師拿出課前準(zhǔn)備好的紙條進(jìn)行驗(yàn)證，看長(zhǎng)條是不是被平均分成了3份和6份，接著再一次明確“只有把一個(gè)圖形平均分成幾份，這樣的一份才能用幾分之一來(lái)表示”。

教師對(duì)原題的改編體現(xiàn)在“一增一減”:用1個(gè)長(zhǎng)條表示“1”，那么2個(gè)長(zhǎng)條呢?增加這個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生理解整數(shù)實(shí)際上是單位“1”的“倍”，分?jǐn)?shù)則是單位“1”的“分”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的過(guò)渡，從而形成知識(shí)系統(tǒng)。教師故意去掉了課本原題中的“等分線”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估計(jì)、驗(yàn)證過(guò)程，從而進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。“一增一減”使得教學(xué)活動(dòng)更逼近知識(shí)的本真意義，有效地促進(jìn)了知識(shí)的系統(tǒng)化。

總之，習(xí)題教學(xué)不應(yīng)該是“教師講學(xué)生練”的簡(jiǎn)單模式，而應(yīng)當(dāng)將多維目標(biāo)細(xì)化、串聯(lián)并落實(shí)在富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動(dòng)中;應(yīng)積極拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生不斷積累、提升數(shù)學(xué)體驗(yàn);應(yīng)幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。只有這樣，數(shù)學(xué)習(xí)題才能充分發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，真正成為學(xué)生智慧生長(zhǎng)之“爐”。