混沌振子用于噪聲背景下微弱正弦信號檢測的研究

摘要:針對微弱正弦信號幅度和相位檢測問題，提出了一種采用Duffing混沌振子作為檢測系統的方法。該方法將被測信號作為系統的參數，理論分析和仿真實驗均表明混沌振子能有效地檢測微弱信號，表明了該方法具有更好的檢測性能。

關鍵詞:混沌振子 微弱信號 相軌跡

0 引言

從強噪聲背景中提取微弱有效信號是近代信息理論的一個重要內容，由于正弦信號的特殊性，使得對微弱正弦信號檢測理論和方法的研究不僅有重要的理論意義，還在雷達、振動測量、故障診斷、通信、生物醫學等領域有極其廣泛的應用。

利用Duffing混沌振子系統輸出狀態發生改變時對系統參數極其敏感而對噪聲免疫的特性，根據系統輸出狀態發生改變時的條件及待測信號幅度和相位之間應滿足的關系，本文提出了一種檢測頻率已知的微弱正弦信號幅度和相位信息的方法。

1 建立混沌檢測系統

采用 Holmes型 Duffing振子作為檢測系統，在周期外力正弦信號的混沌檢測模型為:

其中，k為阻尼比;-χ3+χ5為線性恢復力;γcos(ωt)為內置信號。由此數學模型建立混沌系統的仿真模型，取γcos(ωt)為周期策動力，即系統的頻率ω=1rad/s。

2 系統非線性動力學行為

在取阻尼比k=0.5。在k固定的情況下，系統狀態隨著γ的變化，系統歷經同宿軌道、分叉、混沌軌跡、臨界周期軌跡、大尺度周期等各個狀態。由各個狀態的時域波形及相平面軌跡變化可知:

2.1 當γ=0時，系統相平面鞍點為(0，0)焦點為(1，0)和(-1，0)系統響應輸出條件的不同最終將收斂到兩個焦點中的一個。

2.2 當γ>0隨著外加力的振幅不同，系統將表現出不同的行為。隨著參數γ的變化，系統的行為表現為:周期→倍周期分叉→混沌→周期。通過觀測混沌系統相軌跡變化，可知待檢信號中是否含有周期信號，調節周期策動力的值改變系統的狀態可以求得信號的幅值。若從某一時刻tx開始速度值在某一容差δ范圍內過零點的時間間隔基本相同，可以認為系統從tx開始進入大尺度周期運動狀態，從而得到每個周期內系統進行大尺度周期運動狀態的起始時刻。相減取平均，得陣發混沌運動的周期T，這樣即可求得弱信號的頻率值ω。

3 Duffing振子檢測微弱信號的實驗應用

3.1 從強噪聲信號中檢測其中的特征信號，為了驗證Duffing振子檢測微弱信號的性能，首先進行數字仿真實驗。從強噪聲信號背景中檢測其中的特征信號，首先調整系統的內置信號幅度γ使系統處于臨界閾值附近。

3.2 從強噪聲信號與周期信號的混合信號中檢測特征信號:將信號①0.75cos(10πt+0.3π)+0.55randm+0.005cos(2πt)和信號②0.75cos(10πt+0.3π)+0.55randm輸入混沌模型中，這時信號的信噪比為-26.27dB。混沌振子的輸出相位圖同樣服從混沌到大尺度狀態，從圖1中可以看出在較強的噪聲信號和周期信號的干擾下，利用混沌振子仍能檢測出微弱的特征信號。

4 結果分析與結論

設定系統參數使PC顯示系統相軌跡是臨界狀態，然后依次加入外界輸入信號。

4.1 加入純噪聲信號。當只有白噪聲Zs并入系統時，不論怎么調節Duffing陣子的參數γ，從相軌跡圖像上觀測發現系統始終處于混沌狀態，如圖1所示。從matlab仿真圖中可以看出噪聲雖然強烈，但是吸引子仍能將相點束縛在軌道內。說明混沌系統對噪聲具有強免疫力。

4.2 加入混有噪聲的待測周期信號。將信號y(t)= Asin(ωπt)+Randm并入系統，A，ω分別為待測信號的幅值及角頻率，取A=0.005，ω=600.5rad/s，randm是均勻分布在(-1，1)之間的均值為0方差為1的白噪聲。由于混沌系統對周期信號非常敏感，當ω以公比0.03增大到ω0附近，即ω=ω1=597.03rad/s和ω=ω2=614.94rad/s時，從時間圖像上可以觀測到有規律的陣發混沌現象。根據系統陣發混沌運動的周期T，可由ω±(2π/T)求微弱信號的角頻率。求得微弱信號角頻率為601.737rad/s，與實際值600.5rad/s相比，誤差非常小，精度比較高。經過加入信號的仿真分析證明了，運用此混沌系統可以較好地檢測出微弱周期信號及其相關特性，具有廣泛的應用前景。

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