北流市城市測量的長度變形分析與計算

摘要:本文結合北流市的地理位置以及城市建設情況，針對使用GPS全球定位系統布設工程測量控制網所遇到的投影變形問題，介紹城市控制網建設的投影變形問題的分析及其計算。

關鍵詞:投影變形 變形抵償

0 引言

目前，城市建設工程測量通常都使用GPS全球定位系統來布設城市、工程測量控制網，會遇到長度變形問題，即GPS控制成果坐標反算邊長與全站儀所測的地面邊長值不符，有時相差幾厘米，有時相差超過10厘米，影響城市、工程建設施工設計。

為進行北流城市建設設計工作，需進行城區控制網布設。測區中心區域地理位置:東經約110°30′，原屬3度帶第37帶，中央子午線經度111°;北緯22°30′;平均高程約120米。測區需要布設平面高程控制網，以滿足城市建設、國土資源、地下管線、交通、水利等工程使用，各個控制網必須聯成一體，保持統一的系統和整體的精度，同時要求滿足設計施工放樣的要求。

1 分析依據

分析計算依據規范:

1.1 《城市測量規范》;

1.2 《全球定位系統(GPS)測量規范》;

1.3 《工程測量規范》。

根據規范的要求，投影變形允許值為2.5cm/km，所以我們控制投影長度每公里變形量必須不大于2.5cm。

2 投影原理及變形量計算

我國1954北京坐標系、1980西安坐標系都按經差6°和3°進行投影分帶，工程測量控制網也可采用1.5°帶或任意帶。我國當前采用的坐標系均為高斯-克呂格投影，而高斯-克呂格投影屬正形投影的一種。

正形投影是地圖投影的一種，高斯投影又是正形投影的一種。高斯投影滿足正形投影的一般條件即柯西-黎曼條件[1][2]:

式中N——參考橢球面卯酉圈曲率半徑;

M——參考橢球面子午圈曲率半徑。

等角投影前后角度相等、但長度和面積有變形。這就是工程測量中需要解決的投影面和投影帶選擇問題，使得長度變形足夠小，滿足規范要求。

參考橢球面變形通常可以抵消一部分長度變形，將地面實測邊長S歸算到參考橢球面上，邊長變化計算公式:

(2)

式中:S—歸算邊長;

Hm—歸算邊高出參考橢球面的平均高程;

R—歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。

將參考橢球面上的邊長S0歸算到高斯投影面上，邊長變形影響計算公式:

(3)

式中:S0—投影歸算邊長;

Ym—歸算邊兩端點橫坐標平均值;

Rm—參考橢球面平均曲率半徑。

變形補償計算:

欲使兩種變形抵消，即要(3)+(2)=△s1+△s2=0mm，則

，即:

。根據工程需要，當△s1+△s2剩余的變形量若大于2.5cm/Km時，應當考慮采用高斯正形投影任意帶平面直角坐標系統，或建立獨立坐標系統。測區起算數據見表1。

地球曲率半徑隨著緯度的不同而變化;采用不同的橢球系數，對應不同的半徑值，常用1954克氏橢球以及1975國際橢球。本測區采用1954克氏橢球，地球曲率半徑計算見表2所示。

由此算得投影長度變形值大小(見表3):北流測區投影長度引起的總變形量為18.7cm/km超出規范的2.5cm/km，必須進行抵償改正。

3 抵償方案選擇

為了更好地方便工作，進一步削弱0.9cm的變形量。投影抵償計算見表4、表5。計算方案有三種:純高程抵償面方案(550米)、純投影抵償方案(130°20′)和具有高程抵償投影方案(130°30′，100米)。

4 抵償方案

根據表5的數據，推薦方案1:投影帶選在111°00′，投影面-50米，抵償后變形量殘差為0mm/km，符合規范要求，方案可行。方案2雖然不改變投影帶、且在限插范圍內，但需要中央子午線改變對成果使用不方便，不符合習慣做法。

5 結束語

控制網采用推薦投影方案進行平差，在應用中證明:GPS控制成果與全站儀邊長比較，非常吻合，證明上述分析計算無誤，解決了投影變形的問題，提高了控制網精度，并方便了城市建設的生產應用，達到預期目的。

參考文獻:

[1]葉達忠. 控制測量中的正形投影變形及其計算.廣西水利水電.2005.03.

[2]孔祥元，梅是義.控制測量學(下冊).武漢大學出版社.1996.10.