運(yùn)用“案例型”課型提高“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)質(zhì)量

摘要:教師在教學(xué)過程中，采用案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，分析問題、解決問題的能力，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞:高數(shù)教學(xué) 教學(xué)質(zhì)量 模型 微分方程

1 問題的提出

近年來大學(xué)擴(kuò)招，普通院校新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較之過去有所下降， 且水平參差不齊。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中要用到一些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，學(xué)生對此知識掌握得并不好，這樣就造成高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)。而且，傳統(tǒng)的高數(shù)教學(xué)側(cè)重于定義和定理的證明，復(fù)雜的計(jì)算，忽視實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生們常感覺數(shù)學(xué)學(xué)起來很難，又不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也受到了很大的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心、興趣不足。因此，教師適當(dāng)降低教學(xué)內(nèi)容的難度，在教學(xué)過程中適當(dāng)引入案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，和學(xué)生一起研究討論用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題尤為重要。教科書上的經(jīng)典案例對于今天的學(xué)生們已經(jīng)缺乏吸引力，為此，案例的引入也要與時俱進(jìn)。在教學(xué)過程中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，當(dāng)今社會，需要具備終身學(xué)習(xí)能力的學(xué)習(xí)型人才。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)的期望

數(shù)學(xué)教育不僅是數(shù)學(xué)知識的教育，更重要的是數(shù)學(xué)思維的教育。培養(yǎng)學(xué)生在遇到實(shí)際問題時，會自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)方式尋求解決途徑。

2.1 激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 “興趣是最好的老師，它永遠(yuǎn)超過責(zé)任感”。興趣是提高學(xué)習(xí)積極性的內(nèi)在動力，也是思維發(fā)展的前提條件。只有對某一事物發(fā)生了興趣，才會積極地動腦筋、想辦法來探討和研究它。樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 數(shù)學(xué)基本知識和理性思維能力共同構(gòu)成了大學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)，它對大學(xué)生全面素質(zhì)的提高、分析能力的加強(qiáng)、創(chuàng)新意識的形成都是至關(guān)重要的。要把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想思考實(shí)際生活問題，用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題，并進(jìn)而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中潛移默化地打造自己的思維品質(zhì)，提升自己的思維層次。

2.3 培養(yǎng)牢固的基本數(shù)學(xué)技能 從數(shù)學(xué)本質(zhì)來講，數(shù)學(xué)僅僅是一種解決問題的工具。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)一方面是為專業(yè)課提供必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面是提高學(xué)生的文化素養(yǎng)并為后繼的學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容要充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，具有“聯(lián)系實(shí)際，深化概念，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色。

3 “案例型”課型的內(nèi)涵

“案例型”課型是指教師在教學(xué)過程中，主要采用案例教學(xué)法，通過學(xué)生積極主動地參與，對比較典型的案例進(jìn)行分析、研究，從而準(zhǔn)確地掌握課程基本內(nèi)容和基本原理的一種教學(xué)類型?！鞍咐汀闭n型并不是課堂上簡單的舉例，而是以實(shí)際工作中遇到問題為背景，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，根據(jù)不同的假設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后根據(jù)所建立的模型進(jìn)行求解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行求解的過程就是講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的過程。由于所建立模型的多樣性，這種課型對教師的要求較高。案例型教學(xué)的主要特點(diǎn)有:

3.1 鮮明的目的性。案例型教學(xué)通過獨(dú)特但又具代表性的典型事件的情景再現(xiàn)與角色體驗(yàn)，建立起一套適合自己的完整而又嚴(yán)密的邏輯思維方法和工作體系。

3.2 情景去觀察、分析、體驗(yàn)，從而形成自己的概念。

3.3 客觀性。案例型教學(xué)可在不受任何外界因素的干擾下對真實(shí)素材進(jìn)行客觀分析與評價，其結(jié)果客觀。

3.4 實(shí)踐性。相比其他的教學(xué)方式，案例型教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)從理論向?qū)嶋H的轉(zhuǎn)化，達(dá)到理論與實(shí)際相結(jié)合。

3.5 綜合性。案例型教學(xué)突破原有的知識范圍，拓寬知識領(lǐng)域，從角色的扮演中學(xué)會綜合運(yùn)用更多的知識和更加靈活的技巧來處理各種各樣的案例問題。

4 熱點(diǎn)問題微分方程案例

傳染病高潮的來到是醫(yī)療衛(wèi)生部門所關(guān)注的，可以通過改善保健設(shè)施、提高衛(wèi)生水平推遲傳染病高潮的來到。因此，預(yù)測傳染病高潮的來到時刻十分必要，而預(yù)測此時刻的惟一方法就是根據(jù)實(shí)際問題建立方程，求解。

設(shè)時刻t的病人人數(shù)x(t)是連續(xù)的、可微函數(shù)，并且每天每個病人有效接觸(足以使人致病的接觸)的人數(shù)為常數(shù)λ，考察t到t+△t病人人數(shù)的增加，就有

x(t+△t)-x(t)=λx(t)△t

再設(shè)t=0時有x0個病人，即得微分方程

對上述微分方程進(jìn)行求解，——分離變量法。

3 解得微分方程的通解為:x=Ceλt

4 將x(0)=x0代入微分方程的通解中解得:C=x0

5、由此得到特解為x=x0eλt

分析結(jié)果表明，隨著時間t的增加，病人人數(shù)x(t)無限增長，這顯然是不符合實(shí)際的。因?yàn)槊刻烀總€病人有效接觸的人數(shù)為常數(shù)，傳染病傳播后期，病人有效接觸的人群中，健康人少，而其中只有健康人才可以被傳染為病人，所以在新的模型中要區(qū)別這兩種人。這就進(jìn)一步吸引學(xué)生去求解更為復(fù)雜的微分方程。

參考文獻(xiàn):

[1]夏冰，白素英，龐淑萍.發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在高數(shù)教學(xué)中的引導(dǎo)性作用[J]. 金融理論與教學(xué)，2009.12.

[2]白素英，夏冰.高數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的研究[J].金融理論與教學(xué)，2009.12.

[3]盧恒.數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū)及解決策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2002.(6).

注:黑龍江省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《運(yùn)用新課型提高高校教學(xué)質(zhì)量的理論與實(shí)踐研究》子課題《運(yùn)用“案例型”課型提高高?！案叩葦?shù)學(xué)”課程教學(xué)質(zhì)量的實(shí)踐與研究》的階段性研究成果。