小學數學思想方法教學的有效策略

摘 要:數學思想方法是數學思維能力的核心內容，是學生數學素質中的關鍵要素，數學思想方法與數學思維能力的培養相輔相成，相互促進。教師在教學中要加強認識數學思想方法對于學生數學學習的意義，有效組織滲透，讓數學思想方法體現在數學教學的每一個環節。

關鍵詞:小學數學;數學思想方法;有效教學策略

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2010)03-0055-02

小學數學的教學內容貫穿著兩條主線。一是數學基礎知識和基本技能，這是一條明線，直接用文字、圖形的形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系;二是數學思想方法和思維能力，這是條暗線，反映著知識間的橫向聯系，隱含在基礎知識和基本技能形成的過程中。

數學思想方法教學通過滲透——積累——重復——內化——應用的過程來實現，是在一個漫長過程中構建成的和自身活動經驗逐步融為一體的知識系統，這一過程以數學基礎知識和基本技能的形成為依托，以數學思維能力和思維品質的培養為形式。數學思想方法是數學思維能力的核心內容，是學生數學素質中的關鍵要素。日本數學教育家米山國藏說:“即使學生把所學的知識(概念、定理、法則、公式等)全忘了，銘記在他心中的數學精神、思想和方法也能使他終生受益”。

而事實上數學思想方法是無“形”的，不成系統地散見于教材各章節，這種隱蔽性和非系統性給教學和評價帶來了障礙，導致了教師教不教、怎么教、教多少隨意性很大。數學思想方法和數學思維能力的培養是相輔相成、相互促進的，二者共同制約著數學教學的有效與高效實施，制約著學生數學素養的提高。因此，在全力推進有效教學“高效課堂”的課改進程中，追求數學思想方法教學的有效教學策略是必然之舉。

一、有心——加強認識，著眼于有效培養

數學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，對數學教育有根本性的指導意義。

1.學習數學思想方法能更好地理解和掌握數學內容。

認知心理學認為，數學思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起到監控調節， 對培養能力起著決定性作用。學習數學的目的“就意味著解題”，解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助建構解題思路的指導思想。因此，滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

2.懂得數學思想方法有利于記憶。

“高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中能被大量地遷移應用。例如“轉化”的思想方法的價值:在平形四邊形面積公式推導過程中，通過剪拼操作，把平行四邊形變成長方形，只要教師稍加引導小結，學生能很好理解;在后來的三角形、梯形、圓形面積公式推導、圓柱體積公式推導過程中，教師稍加提示，學生亦能遷移運用。這種思想方法同樣也存在于計算和解決問題的過程中，如a÷b=a×(b≠0)等。只要我們善導善引，學生就能夠認識到轉化的本質是一樣的，進而形成“轉化”的意識，自覺主動地遷移應用到學習中。美國心理學家布魯納曾指出:“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想方法是通向遷移大道的光明之路。”

3.懂得小學數學思想方法有利于小學數學向中學數學的過渡。

布魯納認為:強調結構和原理的學習，能夠縮小“高級”知識和“初級”知識之間的間隙。小學數學中有許多概念在中學數學中要賦予新的涵義，如小學里“用字母表示式子”在中學就稱為“代數式”，小學里形狀相同、大小相等的三角形在中學里稱為“全等三角形”，小學數學強調用算術法解決問題，中學里更多地用代數方法解決等等。而小學數學思想方法及與之有關的內容在中學將被全部繼承、發展，如符號化思想、集合思想、函數思想，在小學階段是初步感知認識，在中學階段得到了進一步的發展。

4.懂得小學數學思想方法有利于數學能力的提高。

學生的數學能力主要是在理解、掌握、應用數學知識的過程中形成和發展的，而這一過程主要體現在對數學模型的建立與解釋應用，數學思想方法是數學模型的骨架。重視在其中滲透數學思想方法，能有效地引領學生學會正確的思維方法，養成良好的思維品質，促進數學模型的有效建構，進而促進數學能力的整體提高。

二、有機——精備巧教，著力于有效滲透

教材是教學的立足點。因此，首先要深入鉆研教材，努力挖掘其中的數學思想方法，理清這些數學思想方法與所依托的載體與學生的思維能力、思維品質的培養之間的內在聯系，結合學生實際精心備課，尋求最有效的組織形式，讓數學思想方法的呈現與知識技能的教學達到最有效的統一，以期學生有最大收獲。其次，數學思想方法的習得是在獲得知識、形成技能、解決問題、發展思維這個系統而又長期的過程中完成的。因此，我們要重視讓學生經歷探究的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、比較、猜想、驗證等探究過程中初步感知，在解題思路的探索過程中積累，在解決實際問題中領悟，在常態反思體會中內化，在教師有效引導的抽象、概括、類比、遷移等發展性思維活動中進行體會建構。

1. 在探索知識的發生與形成過程中，感知數學思想方法。

讓學生經歷知識發生、發展、形成的過程，這不僅是理解、建構的需要，也是感知數學思想方法的必由之路。例如，在三角形面積公式的學習中，先引導學生回顧前一課時所經歷的平行四邊形面積公式的推導過程，使學生初步感知“轉化”的思想方法;然后讓學生通過猜想——“這一種方法在本課學習中能否再次大顯神威”和“三角形能轉換成已學過的長方形或平行四邊形嗎”等問題進行驗證——通過討論合作交流，形成共識，再動手操作剪拼，把三角形進行等積變形(如圖)。

觀察→新舊圖形之間的“變與不變”的關系。新圖形的面積如何求?進而推導出面積公式。同時要引導學生必須把銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按角分類的三種三角形都進行轉化推導，在此基礎上才能有效歸納總結出三角形面積公式。在全課小結階段，除了進一步讓學生體會轉化的思想方法——等積變形、化未知為己知外，還要讓學生初步感受從特殊到一般的歸納推導方法。

2.在解題思路的探索過程中，積累數學思想方法。

在解題過程中，無論是由問題推向結論，還是從結論溯因到條件的解題分析都需要方法，不過這種方法不應只針對這一道題，而應是解決這一類題的功能、方法，其核心部分是數學的思想。化歸、數形結合、類比、猜想、對應等都是解題思路分析中常見的思想方法。這也正如愛因斯坦所說:“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。”只有蘊含數學思想的方法，才能具有這種精神。

3.在解決實際問題中，領悟數學思想方法。

增強學生的數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識去分析解決生活實際問題，引導學生在抽象和概括、建立數學模型、探求問題解決方法的過程中，進一步領悟數學中的定義、概念、公式、法則、性質等，從而在這建立模型并在對數學模型的解釋與應用的雙向過程中，領悟數學思想方法在其中的綱領性意義。

4.在常態化的小結反思中，內化數學思想方法。

數學教學尤其要重視小結。通過小結，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，體會數學知識形成或發現的過程，體會數學問題解決的過程，運用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，反思學習過程中走過的彎路，發生的錯誤以及其中的原因，對習得的知識或解決問題的方法、模型還有哪些疑問等等，這種小結與反思的過程有助于學生更好地建構，促進其對數學的理解由量的積累發展到質的飛躍。

數學是思維的體操。數學思維能力與思維品質的培養，以過程為載體，貫穿于數學教學的始終，而數學思想方法是數學思維的本質表現。脫離數學思想方法的數學教學是膚淺的，而脫離過程的思想方法教學是無效的。無論是知識的教學，還是方法的傳授、能力的培養，教師都要注重過程，讓學生在過程中經歷體會，在過程中積累運用，在過程中領悟內化。

【責任編輯 高潔】