《圓的周長》教學實錄及評析

教學目標：

1 認識圓的周長；理解并掌握圓周長的計算公式；會運用圓周長的計算公式解決簡單的問題。

2 通過對圓的直徑與周長的變化規律的探究，理解圓周率的意義。培養學生動手操作、觀察、分析、比較的能力。

3 使學生在活動中體驗成功，增強自信心，激發學生的求知欲，培養學生主動探究的意識和勇于探索的精神。

教學重點：

探究并掌握圓周長的計算公式；會運用圓周長的公式解決簡單的實際問題。

教學難點：

理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式。

一、復習準備

1 分別拿出長方形和正方形教具

提問：怎樣求長方形的周長?又怎樣求正方形的周長?

2 創設情境，導入新課

師：(課件演示。)大家請看，有一只猴子用0.8米長的繩子系住一個小球，然后在空中繞呀繞，繞成圓圈。它突然停了下來，皺起了眉頭，嗯，繞一圈，小球轉了多少米?它左思右想都想不出，你們能幫幫它嗎?怎么辦?

生：要求小球轉一圈走了多少米，實際是求圓的周長。

師：今天，我們一起來學習圓的周長。(板書課題：圓的周長。)

【評析：開課以舊引新，為學習新知作鋪墊。然后設境激疑。使學生帶著問題參與到學習中去，激發了學生的學習興趣。】

二、合作交流，探究新知

1 認識圓的周長

體驗感受圓的周長：師先拿出一個圓形物體，讓生指出它的周長，再讓生拿出準備好的圓形物體，互相指一指這些圓的周長。

提問：圓的周長有什么特征?什么是圓的周長?

師生總結：圍成圓的曲線的長就是圓的周長。

【評析：在探索新知前，先讓學生動手摸一摸，體驗并理解圓周長的意義，為新知的探究掃除概念上的障礙。】

2 測量圓的周長

(1)“化曲為直”的轉化思想

師：(教師出示圓形學具。)我們能不能像測量長方形、正方形的周長那樣，直接測量這個圓的周長?你能不能想出一個好的方法測量圓的周長?

學生利用學具，介紹測量圓周長可用的不同方法。教師相機輔以課件，演示這些方法。

生1：用線繞圓一周，量得它的長度。(繞繩法。)

生2：也可以在圓上畫一個點，在直尺上滾動一周直接量出圓的周長。(滾動法。)

生3：如果是圓紙片，我們可以對折再對折，量出其中一條弧的長度后再乘以4。(折疊法。)

師：想一想，這些方法測量圓的周長有什么共同特點?

(2)創設認知沖突

師：如果有一個好大的圓形體育場，要求它的周長，或者要解決猴子提出的問題，你能用這些方法測量它的周長嗎?

生：不好測，很麻煩。

小結：看來，用滾動、繞繩等方法可以測量出圓的周長，但有一定局限性。那我們能不能探討出求圓的周長的一般方法呢?

【評析：首先讓學生感受圓周長的可測性，然后制造矛盾，使學生感受測量法的局限性，促使其去尋求解決矛盾的一般方法，體現了由特殊到一般的過程。】

3 探究圓的周長與直徑的關系

(1)師：正方形的周長與什么有關系?大家來猜猜看，圓的周長可能與它的什么有關呢?

生：和半徑有關系，和直徑也有關系。

課件演示：圓的周長隨著半徑或直徑的擴大而擴大。

組織學生討論：發現了什么規律?

師：這說明了圓的周長與它的直徑確實有關。

(2)師：那么，圓的周長與它的直徑之間會有怎樣的關系呢?通過剛才的演示，你猜想到了什么?

生：可能有倍數關系。

師：是不是這樣呢?我們來看一看。

課件演示：將三個圓形分別滾動一周，顯示滾動的痕跡；用圓形的直徑與滾動出的圓的周長比較。

師：你們發現了什么?

生：圓的周長是它的直徑的3倍多。

(3)師：為了能更充分地證實這個關系，請你們再以小組為單位親自動手做個實驗，分別量出手中的圓的周長、直徑，然后用計算器算出周長與直徑的比值，得數保留兩位小數，填入課本表格。

學生操作后匯報實驗結果，師板書。

引導學生觀察表內數據：發現什么規律?

生：圓的周長和直徑的比值是3點多。

板書：圓的周長總是它的直徑的三倍多一點。

【評析：設計“聯系舊知進行猜想一課件演示感受規律一操作驗證得出結論”三個層次，引導學生探究圓的周長與直徑的關系，層次精細而分明。】

4 認識圓周率

(1)揭示圓周率概念

師：其實很早以前，數學家們已經通過實驗證明，任何圓的周長與它直徑的比值，都是一樣的，實際上是一個固定不變的倍數，我們把這個固定的倍數稱為圓周率。可剛才你們計算的結果卻不完全相同，為什么呢?

生：因為測量時出現了誤差。

(2)質疑

師：那么圓周率到底是多少?又如何表示?請同學們閱讀課本第63頁第一段。

學生閱讀后，交流有關圓周率的知識。

生：圓的周長與它的直徑的比值，叫做圓周率。

生：圓周率是一個固定不變的數，它是一個無限不循環小數，等于3，1415926……用字母π表示；計算時，只取它的近似值3.14。

板書：π=3.1415926……≈3.14

(3)推導出圓周長的計算公式

a 圓周長的計算公式。

師：如果知道了直徑，你能求出圓的周長嗎?怎樣求?如果知道的是半徑，又怎樣求?能用字母表示嗎?

板書：圓的周長=直徑×π

C=πd

C=2πr

b 解決新知引入時猴子提出的問題。

師：猴子甩圓球形成的圓的周長你會求了嗎?算一算。

c 小結。

師：要求圓的周長，需要知道哪些條件?

生：要知道圓的半徑或直徑。

【評析：適時放手讓學生自學，尊重學生的學習主體地位。及時回饋新知引入時提出的問題，使課堂結構更為完整，同時讓學生感受到應用規律解決問題的成功喜悅。】

三、運用公式，解決問題

(電腦出示幻燈片。)

1 你能求出下列各圓的周長嗎?

2 判斷下面的說法是否正確：

(1)圓周率就是圓的周長除以它直徑的商。 ( )

(2)任何圓的周長總是它的直徑的3倍多一點。 ( )

(3)圓周率的值等于3.14。 ( )

(4)圓的直徑越長，圓周率越大。 ( )

3 如果你的自行車車輪直徑是0.7米。車輪滾動一周，自行車前進多少米?

4 一棵大樹橫截面的周長是3.14米，它的直徑是多少米?

5 一只掛鐘的分針長20厘米，經過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米?經過45分鐘呢?

【評析：鞏固練習的設計體現了針對性和層次性，尤其是注意到了讓學生在解決實際問題中體驗知識的應用價值。】

四、全課小結

談一談：這節課大家有什么收獲?有什么感受?

五、知識介紹

介紹我國古代數學家祖沖之在計算圓周率方面取得的杰出成就，同時結合“你知道嗎?”向學生介紹這方面的情況，進行愛國主義教育。

板書設計：