數學教學中應注重滲透類比思想

數學思想方法是數學的精髓，它蘊含于數學知識發生、發展和應用的過程中，正確地運用數學思想方法，能很好地培養學生分析問題和解決問題的能力，體現數學學科的特點，形成良好的數學素養.類比是指根據兩個對象之間具有(或不具有)某些相同或相似的性質，而且已知其中一個還具有(或不具有)另一性質，由此推出另一個對象也具有(或不具有)這一性質.類比思想是高中數學教學中重要的一種思想方法，在數學教學過程中滲透類比數學思想是中學數學教師的主要任務之一.

一、類比思想的意義

(一)通過類比激發學習興趣

通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數學規律.由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個領域，而這正符合學生的好奇心理及急于去了解陌生世界的心理.這樣可以極大地激發學生學習的興趣，從而主動地探索、研究新的知識.

(二)通過類比對知識“溫故知新”

數學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯系.一旦學習的主體發現了這些聯系之間存在的相似性和可比性，那么就可以利用原有的認知結構有效地學習新知識，同時也可以將先后的知識組成一個完整的體系.

(三)通過類比提高思維能力

高中數學課程提出應注重提高學生的數學思維能力，這也是數學教育的基本目標之一.當學生遇到一個陌生的問題時，當有了類比的意識時，他會聯想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比，發現其內在聯系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關聯，激活思維，從而提高思維能力.

二、類比思想在高中數學教學中的運用

(一)在基本知識教學中的運用

數學教育家波利亞說:“類比就是一種相似.”把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數學對象的其他一些屬性也有類似的地方，這在教學中關于概念、性質的教學是最常用的方法.

新的概念對于學生而言是陌生的，抽象的.而如果運用“類比”，從學生已有的知識體系出發，運用舊的概念引入新的概念，可以達到很好的教學效果.例如，在介紹集合間的基本關系時，教科書上這樣寫道:“實數有相等關系，大小關系，如5=5，5<7，5>3等等.類比實數間的關系，你會想到集合之間的什么關系?”教材的意圖是啟發學生類比熟悉的兩個實數之間的關系，聯想兩個集合之間的關系，從而達到培養學生的類比思想的目的.當然，教師在教學時應抓住機會讓學生充分思考和積極探索，并鼓勵他們說出自己的想法.在學生類比并對兩個集合之間的關系產生了某些想法后，教師再通過分析教科書中的三個具體例子的共同特點，給出集合之間的包含關系.又如集合的基本運算與實數的基本運算之間的類比，是讓學生從實數的加法運算出發，通過類比的方法，聯想集合的某種運算(并集).

教師在教學時，利用類比的數學思想，加強了學生對知識點的把握，提高學生的學習效率，培養學生的數學思維能力和理性精神.

(二)在技能拓展中的運用

運用類比思想方法解決數學問題，其基本過程可用框圖表示如下:

在運用基本技能解決數學問題的過程中，如果對某些知識性的結論進行推廣和延伸，可以獲得更一般的結論.如2000年上海秋季高考第12題:“在等差數列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19，n∈N)成立.類比上述性質，相應地:在等比數列{bn}中，若b9=1，則有等式成立”.用有關等差數列和等比數列概念和類比的方法，辨明等差數列和式兩邊元素下標的關系;運用類比的手段，將已知等差數列的性質拓展到等比數列的性質，無疑發現了解決上述問題的通道，這是一個創新的過程.類比的結論不一定都正確，對問題的質疑比單一的解題，其效果是不一樣的，如在等差數列{an}中，sm=a1+a2+…+am，則sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差數列，能否類比到等比數列{bn}中，sm，s2m-sm，s3m-s2m也成等比數列，許多學生可能會證明它是正確的，但這結論恰恰是錯誤的(當a1=2，公比q=-1時，s2=s4-s2=s6-s4=0).

(三)在發展創新思維中的運用

類比不是一種簡單的模仿，而是一種創造性.以發散的思維來觀察分析問題形式.問題情境發生了根本性的變化，兩個對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創造條件，使兩者存在共同點，就可以找到解決數學問題的有效方法和手段.

總之，類比思想是一種很重要的數學思想.它在學生的學習中、學生的高考中和科研中都有著重要的地位.因此只要學生學會了類比這個重要的思想方法，不僅能幫助他們理解和掌握新知識，而且還能提高他們的解題能力，促進創造性思維的培養.我們教師應重視類比思想的教學，引導學生逐步掌握這一人們學習新知識的基本思維方法，通過類比思想的教學，培養學生的學習能力、數學能力、創新精神和實踐能力.

(責任編輯 黃春香)