談一元一次方程解法的教學(xué)

一元一次方程是初中階段學(xué)生第一次遇到的方程，它在整個(gè)方程系統(tǒng)中是最基礎(chǔ)的，但是它又是最重要的.作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要上好這節(jié)內(nèi)容也不是很容易，因?yàn)楹芏嗫此坪?jiǎn)單的東西，到了學(xué)生的手上，就會(huì)變得很難，不是去分母漏項(xiàng)、就是移項(xiàng)未變號(hào)……現(xiàn)在就我二十多年的教學(xué)經(jīng)歷談?wù)剬?duì)一元一次方程的解法教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì).

一、利用等式的解題功能

等式的兩條基本性質(zhì)及其重要，它是等式進(jìn)行恒等變形和解方程的依據(jù).

功能一:利用等式的性質(zhì)解方程.

【例1】 解方程4x+8=20.

分析:要使方程4x+8=20通過(guò)變形，最終成為x=a的形式，則第一步要去掉方程左邊的8，依據(jù)等式的性質(zhì)1，可在方程的兩邊同時(shí)減去8，即4x+8-8=20-8，于是有4x=12.第二步要將未知數(shù)x的系數(shù)變?yōu)?，則可依據(jù)等式性質(zhì)2，在方程的兩邊同時(shí)除以4(或乘1/4)，即4x/4=12/4得x=3，所以方程的解為x=3.

功能二:利用等式的性質(zhì)構(gòu)造方程.

【例2】 一個(gè)一元一次方程的解為-4，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)方程 .(只寫(xiě)一個(gè)即可)

分析:本題的答案不唯一，先構(gòu)造一個(gè)等式x=-4，根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式的兩邊同時(shí)加3，得x+3=-1，或由等式性質(zhì)2，在等式的兩邊同時(shí)除以7，得x/7=-4/7，……若同時(shí)利用等式性質(zhì)1和性質(zhì)2，還可以得出許許多多滿(mǎn)足題意的方程.

功能三:利用等式的性質(zhì)說(shuō)理

【例3】 麗麗在解方程3x=5x時(shí)，在方程兩邊同時(shí)都除以x，竟得到3=5，你認(rèn)為她的解法正確嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

分析:通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)方程的解為x=0.在方程的兩邊同時(shí)都除以x，即相當(dāng)于在方程兩邊都除以0，這違背了等式的性質(zhì)2，所以她的解法是錯(cuò)誤的.

二、重視解題的誤區(qū)

解一元一次方程時(shí)，學(xué)生往往急于求成，忽略題中的某些細(xì)節(jié)，或概念模糊，或方法不當(dāng)，往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.

1.去分母時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤

【例4】 解方程:

錯(cuò)解1:去分母，得

4(5x+4)+3(x-1)=2-(5x-5).(去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)2漏乘了各分母的最小公倍數(shù))

錯(cuò)解2:去分母，得(5x+4)+(x-1)=24-(5x-5)(去分母時(shí)方程兩邊各項(xiàng)乘以不同的數(shù))

錯(cuò)解3:去分母，得

4(5x+4)+3(x-1)=24-5x-5(分子“5x-5”未加括號(hào)，符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤)

正解:去分母，得4(5x+4)+3(x-1)=24-(5x-5).

2.去括號(hào)時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤

【例5】 解方程:2x-3(x+3)=-x+3.

錯(cuò)解1.去括號(hào)，得2x-3x-3=-x+3.(去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的3漏乘了3，沒(méi)有遵循乘法分配律法則)

錯(cuò)解2.去括號(hào)，得2x-3x+9=-x+3.(去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的3沒(méi)有變號(hào)，沒(méi)有遵循去括號(hào)法則)

3.移項(xiàng)時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤

【例6】 解方程:3x-7=5x+9.

錯(cuò)解:3x+5x=9-7.(移項(xiàng)不變號(hào))

4.合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤

【例7】 解方程:8-2x=5x+7.

錯(cuò)解:移項(xiàng)，得-2x-5x=7-8，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=-1.(合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤)

5.系數(shù)化為1時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤

【例8】 解方程:-3x=-1.

錯(cuò)解1:x=3.(化系數(shù)為1時(shí)，沒(méi)有在方程兩邊同除以-3，而是乘以13)

錯(cuò)解2:x=-1/3.(化系數(shù)為1時(shí)，沒(méi)有注意符號(hào))

(責(zé)任編輯 金 鈴)