高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用舉例

摘 要:隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟、管理中的作用越來越重要。在解決經(jīng)濟問題時，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型可以提高決策的科學(xué)性。在經(jīng)濟關(guān)系中，相互影響的經(jīng)濟量很多，為了能精確地描述與研究經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟范疇之間的數(shù)量關(guān)系，必須借助數(shù)學(xué)這一重要工具。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)知識; 經(jīng)濟; 應(yīng)用

中圖分類號:G420 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1006-3315(2010)4-138-002

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會的不斷進步，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)科學(xué)迅速地向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透，并在工程技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)、金融管理及生物醫(yī)學(xué)等方面發(fā)揮出愈來愈明顯的作用。然而，一個現(xiàn)實世界中的問題，包括科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)中的問題，往往并不是自然地以一個現(xiàn)成數(shù)學(xué)問題的形式出現(xiàn)的。這往往需要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用。

首先，要將所考察的現(xiàn)實世界中的問題歸結(jié)為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，，即建立該問題的數(shù)學(xué)模型。這是一個關(guān)鍵性的步驟。在此基礎(chǔ)上才有可能利用數(shù)學(xué)的概念方法和理論進行深入地分析和研究。從而，從定量或定性的角度，為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)和可靠的方法。本文就經(jīng)濟學(xué)中的邊際及彈性、期望值決策等為例，說明高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、邊際在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

由導(dǎo)數(shù)的定義知，可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x0)表示f(x)在點x0的變化率，也就是因變量y隨自變量x變化的“瞬時”速度。另一方面，由微分近似計算公式可得

f(x0+1)-f(x0)≈f'(x0)(1)

x1=f'(x0)即f'(x0)還近似等于x0處x增加一個單位時y的增量，故f'(x0)也稱為f(x)在點x0處的邊際函數(shù)值，因而f'(x)稱為f(x)的邊際函數(shù)，它表示在x處自變量增加一個單位時因變量的增量。[1]

在經(jīng)濟學(xué)中，邊際成本是指總成本C(x)對產(chǎn)量x的變化率C'(x0)，其經(jīng)濟意義是當(dāng)產(chǎn)量達到某一點x時，每增加一個單位產(chǎn)品所需增加的成本，邊際成本一般記作

MC=C'(x)(2)

已知某種產(chǎn)品的總成本C(萬元)與產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為:(萬元)