信用評級中定量指標與定性指標間權(quán)重設(shè)計的研究

摘要:信用評級體系中定量指標與定性指標間權(quán)重的合理設(shè)計是實施巴塞爾新資本協(xié)議中內(nèi)部評級法的關(guān)鍵。文章基于計量經(jīng)濟的角度，結(jié)合我國上市公司歷史財務(wù)數(shù)據(jù)，利用主成分分析方法，構(gòu)建較為科學的信用風險評估指標體系，通過Logistic回歸構(gòu)建違約概率測算模型，探尋指標間權(quán)重設(shè)計的依據(jù)，提出以模型解釋度作為權(quán)重設(shè)計的主要標準。

關(guān)鍵詞:內(nèi)部評級法;定性指標;定量指標;指標權(quán)重

一、 基于主成分分析的Logistic模型

主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)是一種通過降維來簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法，它考察多個數(shù)值變量間的相關(guān)性，是一種獨立于因子分析的數(shù)據(jù)簡化技術(shù)。

求解主成分的主要數(shù)學工具是特征方程。假設(shè)，原始變量為:X1，X2，X3，…，Xm;主成分為:Z1，Z2，Z3，…，Zn，則各因子與原始變量之間關(guān)系可以表示為:

X1=b11Z1+b12Z2+b13Z3+…+b1nZn+?孜1……Xm=bm1Z1+bm2Z2+bm3Z3+…+bmnZn+?孜m

寫成矩陣形式為:X=BZ+E。其值X為原始變量向量，B為公因子負荷系數(shù)矩陣，Z為公因子向量，E為殘差向量。公因子Z1，Z2，Z3，…，Zn，之間彼此不相關(guān)，成為正交模型。如果殘差E的影響很小以忽略不計，數(shù)學模型變?yōu)閄=BZ。如果Z的各個分量之間彼此不相關(guān)，就形成特殊形式的因子分析，稱之為主成分分析。主成分分析的數(shù)學模型可以寫成:

Z1=a11X1+a12X2+a13X3+…+a1mXm……Zn=an1X1+an2X2+an3X3+…+anmXm

寫成矩陣形式為:Z=AX，Z為主成分向量，A為主成分變換矩陣，X為原始變量向量。主成分析的目的是求矩陣A。

在模型包含眾多解釋變量的情況下，Logistic分析的目標之一是如何得到預測企業(yè)違約概率的“節(jié)約模型”方程，這個方程需要符合:(1)包含盡可能少的解釋變量;(2)具有最優(yōu)的度量結(jié)果;(3)盡可能多地考慮原始數(shù)據(jù)的信息;(4)具備經(jīng)濟意義上的說服力等條件。一般來說，Logistic回歸分析估計“節(jié)約模型”方程采用的方法多為逐步選擇法，但這種方法的缺點是它完全建立在統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)上，沒有考慮變量間的經(jīng)濟關(guān)系，導致模型結(jié)果難以具有經(jīng)濟意義上的說服力，而且估計方程的判別能力對模型原始樣本具有很強的依附性，但對測試樣本或新樣本的預測準確率則較差。此外，這種方法還導致絕大部分的財務(wù)比率在逐選中被剔除掉了，使得它們包含的企業(yè)信用風險信息也被排除在了估計方程之外。

為了解決估計方程共線性和原始數(shù)據(jù)信息丟失等問題，可以在Logistic分析中引入主成分分析法。它能夠在模型具有眾多解釋變量的情況下，同時實現(xiàn)降維和最大限度地減少原始數(shù)據(jù)中所含信息的丟失，并且替代原始數(shù)據(jù)的主成分之間彼此互不相關(guān)。在建立企業(yè)違約概率模型時，我們首先可以將待分析的成分X1，X2，X3，…，Xm用主成分分析法進行降維，得到Z1，Z2，Z3，…，Zk個主成分(特征值累計貢獻率占了總方差的80%左右即可認為降維效果理想)。隨后將X1，X2，X3，…，Xm的值代入到Z1，Z2，Z3，…，Zk，計算出新的數(shù)據(jù)。最后用這k個主成分進行Logistic分析。通常我們可以使用SPSS等統(tǒng)計軟件計算出?茲(p)=a0+a1Z1+a2Z2+…+akZk中的a0，a1，a2，…，ak，進而可以求出各個樣本在Logistic模型下，發(fā)生違約的概率。概率函數(shù)p為:

假如我們把Y=1定義為違約，Y=0定義為沒有違約。p越大，違約概率越高;p越小，違約概率越低。通常，以這k個主成分作為Logistic分析的解釋變量來預測上市公司的違約概率，就可以克服單純采用Logistic分析存在的共線性和原始變量數(shù)據(jù)信息丟失等問題，從而得到真正意義上的度量信用風險的“節(jié)約模型”，并且具有比較高的判斷正確率。

二、 指標間權(quán)重比例的測算

1. 測算指標體系的選擇。文章以基于違約概率模型的評級系統(tǒng)為例來進行權(quán)重的測量。該評級系統(tǒng)以測算違約概率為核心，其指標體系由作為定量指標反映企業(yè)償債能力、財務(wù)效益、發(fā)展能力等的財務(wù)指標和反映組織結(jié)構(gòu)、發(fā)展戰(zhàn)略、競爭地位等的定性指標兩部分組成。通過測量定量指標對違約概率的影響權(quán)重，余下的作為定性指標對違約概率的影響權(quán)重，從而達到確定兩類指標間權(quán)重的目的。

根據(jù)以上選擇指標的原則，參考其他學者的研究成果，選擇下列財務(wù)指標進行違約概率的測算，并匯總于表1中。

2. 樣本的選擇。文章將上市公司(2007年)被ST處理的公司作為違約企業(yè)。筆者在選擇ST企業(yè)樣本時將行業(yè)特征明顯的鋼鐵、煤炭石油、房地產(chǎn)等行業(yè)的企業(yè)剔除掉，最后選擇了65家ST企業(yè)。確定完ST樣本后，筆者隨機選擇了100家非ST企業(yè)(行業(yè)和ST企業(yè)對應(yīng))。同時，為了能夠顯示出對比的差異，筆者將績效差的企業(yè)以及虧損的企業(yè)剔除掉，最后確定了65家非ST企業(yè)作為研究樣本。

3. 基于主成分分析的Logistic模型實證分析。首先，根據(jù)前面選擇的樣本(ST企業(yè)65家、非ST企業(yè)65家)和15個財務(wù)指標，利用SPSS13.0軟件進行主成分分析。分析結(jié)果顯示，有6個主成分的特征值累計貢獻率占了總方差的81.486%。構(gòu)建主成分模型并將變量X1，X2，…，X15的值代入，即可計算出各樣本的6個主成分值，而后再對Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6主成分進行Logistic回歸分析，分割點選擇為0.5，可得到如下模型:

在文章算例中，根據(jù)表2可知，Pearson卡方和Deviance統(tǒng)計量的結(jié)果較大，意味著預測值與觀測值之間有顯著差別，表示這一模型不能很好地擬合數(shù)據(jù)。仔細分析樣本和模型可以發(fā)現(xiàn)，當自變量數(shù)量增加時，尤其是連續(xù)自變量納入模型之后，協(xié)變量類型的數(shù)量便會很大，于是許多協(xié)變類型只有很少的觀察案例。結(jié)果，Pearson卡方和Deviance統(tǒng)計量常常不再適用于估計此類情況的擬合優(yōu)度。

Hosmer和Lemeshow(1989)研制了一種對Logistic回歸模型擬合優(yōu)度的檢驗方法——Hosmer-Lemeshow檢驗。該方法根據(jù)[10]模型預測概率的大小將數(shù)據(jù)分成規(guī)模大致相同的10個組，然后根據(jù)每一組中因變量各種取值的實測值與理論值計算Pearson卡方。利用SPSS13.0計算HL指標，表3的計算結(jié)果顯示p=0.516 5，統(tǒng)計不顯著，不能拒絕關(guān)于模型擬合數(shù)據(jù)較好的假設(shè)。

為了對Logistic回歸模型進行有意義的解釋，要求模型中所包含的自變量必須對因變量有顯著的解釋能力，也就是說所設(shè)模型必須要比零假設(shè)模型(即只包含常數(shù)項的模型)要好。文章采用似然比檢驗來檢驗Logistic回歸模型是否統(tǒng)計性顯著。似然比統(tǒng)計量近似地服從于x2分布(Hanushek Jackson，1997;Aldrich Nelson，1984;G-reene，1990)。SPSS輸出的顯著性水平為0.013 8，模型x2統(tǒng)計較為顯著，所以認為自變量所提供的信息是有用的。

類似于線性回歸中的確定系數(shù)，RSquare為一般線性模型的確定系數(shù)，Max-rescaled RSquare為回歸的調(diào)整類確定系數(shù)，SPSS輸出的RSquare為0.631，Max-rescaled RSquare為0.817 6，即因變量變動中由模型自變量所“解釋”的比例為81.76%。

以分割點為0.5，即假設(shè)當p>0.5時違約，p<=0.5時不違約。用該模型對違約發(fā)生前的第一年(2007年)進行判定，判定結(jié)果見表4。

以上述方法，利用SPSS估計在違約發(fā)生前的2年(2006)的模型，其Max-rescaled RSquare為0.757 1。因變量的變動中由模型的自變量所“解釋”的比例為75.71%。用該模型對違約發(fā)生前的第二年(2006年)進行判定，判定結(jié)果見表5。

同上述方法，利用SPSS估計在違約發(fā)生前的3年(2005)的模型，其Max-rescaled RSquare為0.6169。因變量的變動中由模型的自變量所“解釋”的比例為61.69%。用該模型對違約發(fā)生前的第三年(2005年)進行判定，判定結(jié)果見表6。

上市公司發(fā)生違約前3年的各年預測判定結(jié)果匯總于表7。

三、 結(jié)論及啟示

對基于主成分分析的Logistic判別模型的實證結(jié)果進行分析，可以很明顯地看出該模型在對違約概率進行預測時，模型的擬合效果良好。采用該模型導出的解釋度作為定量指標與定性指標權(quán)重設(shè)計的主要標準，通過將計量模型運用于權(quán)重設(shè)計中，為指標體系的建立和不斷改善以適應(yīng)信貸市場的變化提供了一種新的方法，有利于減少信用評級中因指標權(quán)重設(shè)計不合理而放大的信用風險。

新巴塞爾協(xié)議中對估計違約概率的時間跨度規(guī)定是一年，但是也鼓勵銀行在評級時根據(jù)業(yè)務(wù)需要，使用更長的時間跨度。根據(jù)表7的匯總結(jié)果可以很明顯地發(fā)現(xiàn)基于主成分分析的Logistic模型在對違約概率進行預測時，在企業(yè)發(fā)生違約事件的前兩年，解釋度較高，模型保持較高的預測正確率。而在第3年，解釋度大幅降低，模型判別效果不理想。筆者認為，這是因為隨著時間跨度的增加，財務(wù)指標(定量指標)對違約概率的影響下降，違約概率受市場環(huán)境、行業(yè)周期、國際競爭能力、經(jīng)營者的經(jīng)營素質(zhì)等非定量指標的影響程度加深。因而在不同時間跨度評級過程中，應(yīng)根據(jù)解釋度采用不同的指標權(quán)重。短期評級中，財務(wù)指標尤為重要，定量指標在體系中權(quán)重較大。在中長期評級中，應(yīng)更注重行業(yè)周期、宏觀經(jīng)濟形勢等定性指標的分析，定性指標應(yīng)在體系中占有更大權(quán)重。

參考文獻:

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基金項目:國家社會科學基金資助項目(08BJY154)。

作者簡介:曹國華，重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院金融系主任、教授、博士生導師;李惠彬，重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院博士后、碩士生導師;陳實，重慶大學經(jīng)教授濟與工商管理學院金融學碩士生。

收稿日期:2009-12-15。