如何讓學生學會猜想

數學猜想，實際是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略，是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推想。縱觀數學發展歷史，很多著名的數學結論都是從猜想開始的。數學方法理論的倡導者波亞利曾說:“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態度。”他還認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，帶來思維的大幅跳躍，從而提高數感，發展推理能力，鍛煉數學思維。所以在數學教學中，教師應鼓勵學生大膽提出猜想，不斷地去發現和探究，主動地學習新知。下面筆者以“三角形面積計算”一課為例談談如何引導學生學會猜想。

教學片斷:

教學伊始，教師首先引導學生回憶舊知:(1)畫三角形的高。(2) 復習平行四邊形、長方形的面積計算方法。

師:我們已經知道長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，今天我們就來學習三角形面積計算。

師:大家想一想、猜一猜，三角形的面積與什么有關系?

生:我認為三角形面積與它的邊有關系。

生:我認為三角形面積與它的形狀有關系。

生:我認為三角形面積與它的底和高有關系。

生:我認為三角形面積與它的底和底邊上的高有關系。

……

師:下面我們就一起來驗證大家的猜想是否正確，好嗎?

師:老師給每位同學一袋學具(內有兩個完全一樣的三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形若干)。請大家先獨立思考、動手操作進行驗證，并把驗證方法在小組內交流，然后匯報。)

生:我們小組是把兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形分別拼成一個長方形或一個平行四邊形。那么，原三角形的面積等于長方形面積的一半，或等于平行四邊形面積的一半，即三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2。

生:我們將一個平行四邊形或一個長方形沿著它們的對角線剪成大小完全一樣的兩個三角形。所以三角形面積等于長方形面積的一半或等于平行四邊形面積的一半，即三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2。

生:我們用另外一種方法:將一個等腰三角形沿一條高對折，可以剪拼成一個長方形，這個長方形的長等于三角形底的一半，寬等于三角形的高，因此，三角形的面積=長方形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2。

生:老師，我們小組還有一種驗證方法，將一個三角形沿著它的兩條邊的中點剪拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高÷2。所以三角形的面積=底×高÷2。

……

通過前面的案例，筆者認為，教師引導學生猜想應注意以下幾點:

(一)憑借經驗，讓學生能夠猜想

目前，課堂教學都離不開教師的設疑、提問、點撥與引導，但很少讓學生進行猜想。而學生進行數學猜想是對數學問題的主動探索，能充分體現學生學習的主動性。如教學“三角形面積計算”一課時， 教師先依據學生已有經驗引導他們進行猜測:三角形的面積與什么有關系?以此激發學生的學習熱情，點燃學生的猜想火花，使學生勇于猜想，從而極大地調動學生參與的積極性，為探究新知做好準備。

(二) 允許出錯，讓學生大膽猜想

我們知道，學生學習數學是一個動手實踐、合作交流和自主探索的活動。從本質上說，數學學習的過程是一個學生自主構建的過程:他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和對知識的理解走進學習活動，并通過自己的主動活動(包括獨立思考、與他人交流和反思等)，去構建對數學的理解。因此每個學生都有自己理解、思考和解決問題的思維策略。如學習“三角形面積計算”時，學生提出了許多種猜想，每一個猜想過程都真實反映了學生的思維方式和知識構建情況。如有的學生認為三角形面積與它的邊有關系，也有的認為三角形面積與它的形狀有關系。對于學生猜想教師沒有立即進行評判，而是以贊許的態度耐心地聆聽了每個學生的猜想過程，然后引導學生自己進行驗證，究竟哪一種猜想是正確的，讓學生在猜想與驗證過程中學習新知，使學生敢于大膽猜想。

(三)教給方法，讓學生學會猜想

數學新課程標準指出，學生要“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例。”可見，猜想應是立足于學生已有知識經驗和數學思考下的合理推測。我們鼓勵學生進行大膽猜想，是讓學生經歷探索數學的過程，而不是憑空想象，胡思亂想。因此學生學會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要。教師應引導學生通過數學思考進行猜想，注重讓學生經歷猜想的過程，從而讓學生學會合理的猜想。如學習“三角形面積計算”時，教師引導學生猜想三角形面積與什么有關系，學生就能按照這個思路進行合理猜想:與三角形的邊、形狀、底與高有關，有的則更準確地猜想到與底及相對應的高有關。

(責任編輯 李婧)