雙復(fù)合 Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型下盈余首次達(dá)到給定水平的時(shí)間分析

摘 要:針對(duì)雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型，利用鞅論的知識(shí)，研究了盈余首次達(dá)到給定水平的時(shí)刻的拉普拉斯變換、期望、方差和3階中心矩.

關(guān)鍵詞 鞅; 停時(shí); 風(fēng)險(xiǎn)模型

中圖分類號(hào) F840;O211 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

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1 引 言

在經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)理論中，復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型R(t)=u+ct-∑N(t)i=1Xi是主要的研究對(duì)象，且取得了許多經(jīng)典的結(jié)果，參見文獻(xiàn)[1-2]. 許多學(xué)者對(duì)模型進(jìn)行了各種各樣的推廣.由于經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中保險(xiǎn)公司按照單位時(shí)間常速率c取得保單，且每張保單的保險(xiǎn)費(fèi)也相同.而在實(shí)際生活中，不同單位時(shí)間內(nèi)所收取的保單數(shù)常常是不一樣的，是隨機(jī)變量;且每一張保單收取的保費(fèi)率未必也相同，也應(yīng)是隨機(jī)變量.基于這兩方面的考慮，文獻(xiàn)[3-4]將經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中的保費(fèi)收取次數(shù)過程推廣為Poisson 過程，研究了推廣后的模型的破產(chǎn)概率和Lundberg不等式.然而，現(xiàn)實(shí)中“破產(chǎn)”發(fā)生的可能性非常的小，而什么時(shí)候保險(xiǎn)公司的盈余達(dá)到了一個(gè)給定的水平越來越受到人們的關(guān)注(見文獻(xiàn)[5]).本文針對(duì)雙復(fù)合Poisson過程風(fēng)險(xiǎn)模型，利用鞅論的知識(shí)，研究了盈余首次到達(dá)給定水平的時(shí)刻的拉普拉斯變換式、期望、方差和3階中心矩.