基于軟件相關器的GPS跟蹤算法研究與實現(xiàn)

李興國 仇躍華

(北京衛(wèi)星信息工程研究所,北京 100086)

1 引言

目前GPS 接收機大多采用并行硬件相關器進行大規(guī)模的相關運算,如Zarlink 公司的GP2021。這種硬件相關器雖然處理速度快,但是可擴展性不強,且成本較高。GPS 軟件接收機將大部分信號與信息處理功能采用軟件[1]進行實現(xiàn),從而用戶可以通過調整射頻前端的參數以及更新相關器軟件來適應各種廣播信號乃至各種導航系統(tǒng)。因此,隨著衛(wèi)星導航系統(tǒng)的發(fā)展、軟件無線電技術的成熟以及數字信號處理器(DSP)和現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)芯片處理速度的提高,軟件接收機成為國內外的研究熱點。軟件相關器是軟件接收機中的關鍵部件,軟件相關器[2]的性能直接影響整個接收機的實時性和定位精度。

本文介紹的軟件相關器是基于 DSP TM S320C6416 進行設計的,它充分利用了DSP 的資源和指令特點,并且采用了各種代碼優(yōu)化措施,從而提高了軟件接收機的運算速度,且能夠滿足12 個GPS 跟蹤通道的計算要求。在此基礎上,本文介紹了基于狀態(tài)外推的環(huán)路跟蹤算法,并對該算法進行了仿真和平臺驗證。

2 跟蹤算法總體框圖

衛(wèi)星導航信號跟蹤是為了實現(xiàn)C/A 碼和載波的精確同步,它分為碼跟蹤和載波跟蹤2 個環(huán)路,使用兩個鑒別器分別進行跟蹤。在軟件接收機中,碼相位跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)同時工作,實時地調整本地碼相位和載波的頻率,使誤差逐漸減小直到實現(xiàn)跟蹤,輸出導航數據。本文介紹的基于軟件相關器的跟蹤環(huán)路如下圖1 所示。

圖1 跟蹤算法總體框圖Fig.1 Whole flowchart of tracking loop

軟件相關器對1ms 的輸入數據進行相關處理,每1ms 輸出一次相關結果,相關結果包括即時碼相關結果X 和早遲碼相關結果X EL,為了提高跟蹤靈敏度,相關結果經過相位補償送入累加器,進行相干累加。延遲鎖定環(huán)根據每5ms 的累加結果計算一次碼延遲誤差,鑒相器根據每5ms 的累加結果計算一次鑒相誤差。狀態(tài)外推算法對相位、多普勒和多普勒變化率每1ms 進行一次外推,將外推結果送入軟件相關器和延遲鎖定環(huán)。跟蹤環(huán)路采用載波環(huán)輔助碼環(huán)的跟蹤方法[3],提高碼環(huán)的跟蹤精度和可靠性。

3 軟件相關器

3.1 軟件相關器原理

如圖1 所示,該跟蹤環(huán)路基于軟件相關器進行。軟件相關器完成輸入信號的信號多普勒去除、去C/A碼和1ms 相干積分功能。軟件相關器的輸入為1ms 的采樣數據、外推的信號多普勒頻移和信號延遲。輸出相干積分結果。用公式[7]表示如下

上式中, ym(ti)是輸入信號在ti時刻的采樣結果, C(ti)是C/A 碼在ti時刻的采樣結果, CEL(ti)是C/A 碼早遲碼的CEL(t)=C(t+Δts)-C(t-Δts)差函數在ti時刻的采樣結果, Δts表示采樣間隔時間。

3.2 優(yōu)化措施

從3.1 節(jié)的公式可以看出,軟件相關器實現(xiàn)輸入信號與C/A 碼和信號多普勒的相乘和累加運算。為了提高計算速度,驗證平臺采用TI 公司TMS320C6416定點DSP[11]進行運算。TMS320C6416 是T I 公司推出的高性能定點DSP,其時鐘頻率可達1GHz,最高處理能力為8 000Mips(M ips:百萬指令每秒)。C64X DSP 采用超長指令字,在每個時鐘周期最高可提供8 條32 位指令,總字長為256 位的指令包同時分配到8 個并行處理單元。在600M Hz 時鐘頻率下,其最大處理能力可以達到4 800M ips。

本文采用的驗證平臺的采樣頻率為8.25M Hz,C/A 頻段1.023 MHz,碼長1 023。可以推算出說每個C/A 碼碼片大約有8 個采樣點,1 個C/A 碼周期有8 250 個采樣點,31 個碼片占用250 個采樣點。根據這些關系,在具體計算時,輸入信號與C/A 碼相乘采用碼片相乘方式,也就是說每個碼片取一個采樣點值與對應的輸入信號進行相乘運算。

同時由于exp{-j2πfdexti}=cos(2πfdexti)-jsin(2πfdexti), 因此這部分的計算采用查找表的形式,以提高計算速度。在計算方面,每一步的計算是復數計算,采用C64 系列提供的特殊點積運算指令來進行計算。同時,一個碼周期(1ms)的相關運算是一個循環(huán)的過程,循環(huán)次數越多,耗費時間越長。采用拆環(huán)運算,修改循環(huán)內部運算,將大循環(huán)周期縮小成小循環(huán)周期,從而大大降低運算時間。

4 相位鎖定環(huán)路

相位鎖定環(huán)路是以鎖定輸入信號的相位為目標的一種載波環(huán)實現(xiàn)形式。它通過不斷地調整其輸出信號的相位,使輸出信號與輸入信號之間的相位時刻保持一致。相位鎖定環(huán)路有鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成,如圖2 所示。

圖2 一般的相位鎖定環(huán)Fig.2 Common phase locked loop

結合圖1 和圖2 可以看出,本文采用的跟蹤算法保留了鑒相器部分,而將環(huán)路濾波器和壓控振蕩器部分變成了狀態(tài)外推算法,狀態(tài)外推算法正是由環(huán)路濾波器和壓控振蕩器推導而來。鑒相器采用二象限ATAN Costas 鑒別器,其公式為

該鑒別器在輸入誤差范圍的±90°區(qū)間上保持線性特性,在高和低信噪比時最佳(最大似然估計器),且輸出相位誤差不受信號幅度的影響,但是該鑒別器運算量要求很高,通常采用查找表來實現(xiàn)。

相位鎖定環(huán)路采用二階環(huán)路濾波器構成三階鎖相環(huán)。三階鎖相環(huán)對加加速度不敏感,可用于未受輔助的相位鎖定環(huán)路,并且三階鎖相環(huán)在頻差Bn≤18Hz 時是穩(wěn)定的。環(huán)路濾波器的框圖如圖3 所示。

圖3 環(huán)路濾波器方框圖Fig.3 Flowchart of loop filter

根據文獻[4]可以得到濾波器典型系數值,如表1 所示。

上述環(huán)路濾波器系數及特性值是根據參考文獻[5]計算出來的:用于本文的環(huán)路濾波器設計。

采用數字雙線性變換法,可以得到環(huán)路濾波器的數字形式,如圖4 所示。

表1 環(huán)路濾波器系數及特性Table 1 Characteristics and coefficients of loop filter

圖4 環(huán)路濾波器的數字形式Fig.4 Digital form of loop filter

從圖4 可以看出,環(huán)路濾波器和數控振蕩器對相位的修正可以分為三部分:一是相位誤差e(k)對相位的修正,二是相位的變化率·φ(k)(多普勒)對相位的修正,如圖4 的速度累加器部分,三是相位導數的變化率φ¨(k)(多普勒導數)對相位的修正,如圖4的加速度累加器部分。圖4 中,T 為采樣時間間隔,此采樣時間間隔不同于A/D 采樣的采樣時間間隔,T 等于環(huán)路濾波器相鄰兩次輸出結果之間的時間間隔。

由圖1 可知,鑒相器每5ms 輸出一次鑒相誤差結果e(k), 因此上式是存在鑒相誤差結果e(k)時的遞推公式。在每5ms 的間隔時間內,鑒相誤差結果e(k)沒有輸出,可以認為e(k)=0,則可以得到如下的遞推公式

寫為矩陣形式為

以上三式即為狀態(tài)遞推算法的公式。狀態(tài)遞推算法每1ms 輸出一次遞推狀態(tài)結果,反饋給延遲鎖定環(huán),對延遲鎖定環(huán)進行輔助,以提高延遲鎖定環(huán)跟蹤的精確性和可靠性。

5 延遲鎖定環(huán)路

延遲鎖定環(huán)采用載波環(huán)輔助[4]的跟蹤策略。載波環(huán)是一種跟蹤較緊密的環(huán)路,來自載波環(huán)的信號多普勒頻移測量值較為準確、及時地反映出接收機在其與衛(wèi)星連線方向上的相對運動速度,因此,如果利用來自載波環(huán)的速度信息對延遲鎖定環(huán)路進行輔助,那么基本上就可以消除碼環(huán)所需承受的動態(tài)應力,進而允許接收機采用更窄的碼環(huán)帶寬BDLL,以降低碼環(huán)測量噪聲和提高碼相位的測量精度。因為載波環(huán)替碼環(huán)消除了用戶動態(tài)性和接收機基準頻率漂移等一些主要的動態(tài)應力作用,所以在載波環(huán)輔助下,碼環(huán)一般不需要高階環(huán)路濾波器,而是經常采用一階或者偶爾采用二階濾波器,并且它的環(huán)路帶寬BD LL 較小,一般在0.05～2Hz 左右。本文選用一階延遲鎖定環(huán)路,并采用載波環(huán)輔助碼環(huán)的跟蹤策略。一階濾波器s 域模型[6]如圖5 所示,數控振蕩器用矩形波數字積分器代替,可得到濾波器的z 域模型如下圖6 所示。

圖5 延遲鎖定環(huán)路濾波器s 域模型Fig.5 S field model of DLL filter

圖6 延遲鎖定環(huán)路濾波器z 域模型Fig.6 Z field model of DLL filter

如圖1 所示,延遲鎖定環(huán)每5ms 更新一次,因此在每5ms 的間隔時間內,根據泰勒公式,采用外推方式對碼相位延遲進行每1ms 的更新,公式如下

上式中^fd(k)為每1ms 對多普勒頻移的外推值,相位鎖定環(huán)路部分, f c 為載波頻率, 等于1 575.42M Hz,T =1ms。

當延遲鎖定環(huán)進行更新時,根據圖6 環(huán)路濾波器的z 域模型可以得到如下遞推公式:

碼環(huán)鑒別器算法采用準相干點積功率[10]形式,其公式如式(8)所示。準相干點積功率鑒別器算法同時使用了即時碼相關結果、早碼相關結果和遲碼相關結果。該算法計算量小,并且對于1 個碼片的相關器間距,在正負0.5 碼片的范圍內能夠產生接近真實的誤差輸出(無噪聲時)。

上式中IE,QE,IL,QL,IP,QP分別為早碼相關結果的同相和正交分量,遲碼相關結果的同相和正交分量,即時碼相關結果的同相和正交分量。結合圖1,可以得出采用相干累加結果表示的鑒別器[8]公式為

上式中δτ的單位為時間而不是碼片, Δτ為一個碼片的時間, Δτ=0.997 51μs。

6 實驗結果

本文采用M atlab 和真實的采樣數據,對上述算法進行了仿真[12],仿真結果如圖7 和圖8 所示。圖7 是跟蹤環(huán)路同相支路的跟蹤結果,圖8 是跟蹤環(huán)路正交支路的跟蹤結果,從這兩個圖可以看出,該算法可以對GPS 導航信號進行了精確的跟蹤。圖9和圖10 是在GPS 軟件接收機平臺上實現(xiàn)和驗證的結果,該結果同樣說明了本文介紹的基于軟件相關器的跟蹤算法可以對GPS 信號進行穩(wěn)定的跟蹤。

圖7 跟蹤環(huán)路同相支路輸出Fig.7 In-phase arm output of tracking loop

圖8 跟蹤環(huán)路正交支路輸出Fig.8 Quadrature arm output of t racking loop

圖9 采用GPS 軟件接收機平臺的驗證結果(同相支路)Fig.9 Validated result using GPS sof tware receiver platform(in-phase arm)

圖10 采用GPS 軟件接收機平臺的驗證結果(正交支路)Fig.10 Validated result using GPS softw are receiver platform(quadrature arm)

7 結束語

本文論述了基于DS P TI TM S320C6416 的軟件相關器以及基于該相關器的跟蹤算法,并對該算法進行了M atLab 仿真和平臺驗證,結果表明:基于軟件相關器的跟蹤算法完全滿足GPS 軟件接收機實時性的要求。

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