ANSYS在預應力鋼筋混凝土梁非線性有限元分析中的應用

曾秋寧

（廣西建設職業技術學院，廣西 南寧 530003）

ANSYS在預應力鋼筋混凝土梁非線性有限元分析中的應用

曾秋寧

（廣西建設職業技術學院，廣西 南寧 530003）

文章應用通用有限元軟件 ANSYS10.0對預應力鋼筋混凝土梁的非線性性能進行了數值模擬，并討論了鋼筋和混凝土的本構方程、破壞準則、預應力施加和收斂準則和等問題。

預應力；鋼筋混凝土；梁；ANSYS；有限元；撓度

1 概論

預應力混凝土結構自1928年法國學者弗來西奈（Freyssinet）研究成功后，［1］經過數十年的研究開發與推廣應用，取得了很大進展。大量的國內外建筑土木工程實踐充分證實了預應力混凝土改善了鋼筋混凝土結構的抗裂性能，提高了結構的剛度，是當代工程建設中的一種高新結構技術。由于它是由鋼筋和混凝土兩種材料成分組成，在荷載作用下的結構反應是相當復雜的，傳統的基于大量試驗資料的結構力學的結構設計方法很難計算出其結構反應。

隨著計算機技術的發展，應用于有限元分析的軟件如NSTRA、MACRO、SAP、ANSYS等也得到了廣泛應用。其中，ANSYS軟件就是一個國際流行的融結構、熱、流體、聲學于一體的大型通用有限元軟件，它能較準確的、方便的進行預應力鋼筋混凝土有限元分析。但也由于預應力鋼筋混凝土是由鋼筋和混凝土兩種材料性質和力學性質差別很大的成分組成，尤其是混凝土在力的作用下會表現出明顯的非線性。因此，其有限元分析的基本前提是要建立鋼筋和混凝土的本構關系，在此基礎上必須合理選取單元模型用于模擬預應力鋼筋和混凝土材料；而這兩種材料的破壞準則和收斂準則的合理選擇則直接影響著計算結果的正確性和可靠性。

目前用 ANSYS對預應力鋼筋混凝土梁結構的有限元分析模型主要有3種：分離式、整體式、組合式。分離式模型把混凝土和鋼筋各自劃分為足夠小的單元，若鋼筋和混凝土之間黏結很好，兩者之間不會發生相對滑移，則兩者之間可視為剛性聯結，這時也可不用聯結單元，這種模型在分析鋼筋和混凝土之間相互作用的微觀機理方面有突出優勢。本文采用分離式模型用 ANSYS對預應力鋼筋混凝土梁和非預應力條件下的該梁進行非線性有限元分析。

2 單元選擇

ANSYS單元庫中用于模擬混凝土的單元為SOLID65單元，SOLID65單元主要用于模擬三維混凝土和預應力混凝土單元。其實體模型具有拉裂、壓碎、塑性變形及徐變、單元生死等性能；SOLID65單元具有八個節點，每個節點有X，Y，Z三個自由度方向（見圖1），同時還可對三個方向的含筋情況進行定義。

鋼筋采用三維桁架單元LINK－8（見圖2），單元有兩個節點，每個節點有3個自由度。鋼筋的本構關系采用BKIN（Bilinear Kinematic Hardening），該模型應用von－mises屈服準則以及各向同性工作強化的假定，可以用于大應變分析，BKIN模型假設總應力的范圍等于屈服應力的兩倍，以包括辛格效應。

圖1 SOLID65單元模型示意圖

圖2 LINK8單元模型示意圖

3 本構關系

在用 ANSYS對預應力鋼筋混凝土作有限元分析時，混凝土單元需要定義破壞準則和本構關系。ANSYS中CONCRETE材料采用的是 Willam－Wamker五參數破壞準則的本構模型，該模型能很好的模擬SOLID65單元。

在預應力鋼筋混凝土結構中，鋼筋處于單軸受力狀態，應力應變關系相對比較簡單，本文用 ANSYS模擬鋼筋單元采用雙折線型本構關系和隨動強化準則（BKIN）。

4 鋼筋預應力施加

在預應力鋼筋混凝土有限元分析中，鋼筋的預應力通常用等效的外荷載來代替，將其施加到結構上，然后計算結構應力分布情況，再用疊加內力的方法分析結構中鋼筋和混凝土的受力情況。在用 ANSYS對其作有限元分析時，首先為鋼筋單元設定一個初始溫度，并且給定一個溫降值，使鋼筋單元產生一個收縮變形，此初始應變將使鋼筋產生預拉作用，這個作用為模型的預應力，鋼筋的溫降值公式如下：

式中：ΔT：鋼筋溫降值；

E：鋼筋彈性模量；

Α：鋼筋線膨脹系數；

A：鋼筋截面積；

P：預應力施加值。

5 數值計算及收斂判據（CNVTOL）的設置

非線性有限元分析中，求解非線問題通常采用增量法、迭代法。增量法具有普遍的實用性，能夠全面的描述荷載—位移整個過程的性態，尤其適用于求解與加載路徑有關的問題。迭代法使用簡單，適合于分析全部荷載下結構的反應。ANSYS求解非線性問題一般采用增量的牛頓—拉夫遜方法。在 ANSYS對鋼筋混凝土和預應力鋼筋混凝土做有限元分析時，當用力范數來控制非線性迭代過程的收斂時，其迭代方程式如下：

當采用位移范數來控制非線性迭代過程的收斂時，其迭代方程式如下：

式中：［KT］：切線剛度矩陳；

｛Δu｝：位移增量；

｛Ψ｝：外荷載矢量；

｛Ψr｝：內力矢量；

｛u｝n、｛u｝n＋1：位移矢量。

每一次迭代求解使用波前法，此時迭代求解是線性的，且每次迭代將上一級的不平衡力和位移在下一級的迭代過程中進行平衡迭代，通過反復迭代最終使得｛Ψ｝－｛Ψr｝和｛u｝n＋1－｛u｝n之間的偏差小于收斂數值，從而得到非線性解。

用ANSYS來分析鋼筋混凝土時，計算收斂是比較困難的，其主要影響因素是網格密度、子步數、收斂準則和收斂精度等。網格密度、子步數的合適選取一般憑借工程經驗，對收斂精度而言，可考慮通過放寬收斂條件來加速收斂，ANSYS默認的收斂準則為1 ‰，一般可放寬到3 %～5 %。

6 算例

見圖3矩形截面簡支梁，長4.0 m，截面高0.4 m，寬0.2 m，配有兩根主筋，鋼筋直徑0.02 m，鋼筋距梁底0.30 m，跨中作用一集中荷載F＝2 000 N，鋼筋預應力施加值P＝2 KN。

混凝土抗壓強度Fc＝26 MPa，混凝土抗拉強度Ft＝2.56 MPa，混凝土彈性模量取為Ec＝3.6E4 MPa；鋼筋彈性模量Es＝2.1E5 MPa，鋼筋屈服強度250 MPa。在ANSYS中采用分離式建立的有限元模型見圖4。模型建立中假定：梁受彎時截面上混凝土、鋼筋的應變符合平截面假定；混凝土和鋼筋之間的無相對滑移，變形協調。

7 結果分析與討論

從圖5、6、7得到的簡支梁跨中撓度以及該梁在預應力和荷載共同作用下按結構規范設計計算的撓度結果，見表1。

表1 簡支梁跨中撓度四種解

從表1中可看出，本文荷載和預應力共同作用下該梁有限元模型撓度解同按結構規范計算所得解析解之間的誤差僅為2.47 %（以（1）為參照標準）；同時，從結構理論上分析，受荷載和預應力雙重作用的該梁跨中撓度應等于僅受荷載作用的該梁跨中撓度與僅受預應力作用的該梁跨中撓度之和，對比表中結果可知，兩者的誤差只有0.43 %〔以（4）為參照標準〕；也從有限元分析的角度驗證了對鋼筋混凝土梁施加預應力能有效的降低梁跨中撓度，從而推遲混凝土的開裂。因此，本文用ANSYS模擬所得結果是合理的；同時也表明用ANSYS對預應力鋼筋混凝土做有限元分析是可行的。

長期以來，研究鋼筋混凝土結構，都是采用大量試驗的方法，依靠擬合試驗數據所得到經驗公式來進行設計和計算。隨著有限元和計算機技術的不斷發展，鋼筋混凝土結構的力學分析也得到迅猛發展，力學問題的分析大量開始采用計算機仿真分析。

大型有限元分析軟件 ANSYS是混凝土非線性有限元分析的利器。它在建模、求解和后處理中都有很強大的功能，而且還支持用戶的二次開發。若能有效的使用這一工具，便節省試驗而無須耗費巨額資金，還能對一些靠試驗無法解決的問題求得普遍解答。

圖3 受集中力作用的預應力鋼筋混凝土簡支梁

圖4 有限元模型圖

圖5 施加了預應力未加荷載的梁變形圖

圖6 僅施加荷載的梁變形圖

圖7 預應力和荷載作用下的梁變形圖

1 朱伯芳.有限單元法原理與應用（第 2版）［M］.北京：中國水利水電出版社，1998

2 江見鯨.鋼筋混凝土結構非線性有限元分析［M］.西安：陜西科學技術出版社，1994：91～93

3 孫華安.ANSYS對預應力鋼筋混凝土梁結構的有限元分析.山西建筑，2005（2）

ANSYS in Prestressed Rinforcement Concretes Liang Misalignment Finite Element Analysis Application

Zeng Qiuning

The article application general finite element software ANSYS10.0 has carried on the numerical simulation to prestressed rinforcement concretes Liang’s misalignment performance , and discussed the steel bar and the concretes constitutive equation, the failure criterion, the pre－stressed exerts and receives to collect the criterion and so on questions.

prestressed;reinforced concrete;Liang;ANSYS;finite element;amount of deflection

TU375.1

A

1000－8136（2010）15－0004－03