基于顆粒流理論的露天礦排土場穩定性分析

周 喻, 吳順川，馬 聰，張曉平

(1. 北京科技大學土木與環境工程學院，北京 100083;2.北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083;3.中國科學院地質與地球物理研究所，北京 100029)

隨著采礦業的高速發展，露天礦排土場的規模愈來愈大，排土高度也大幅提高。排土場的穩定性，是礦山能否正常生產的關鍵因素之一。排土場一旦發生滑坡，不僅會影響露天礦的正常生產、持續發展，甚至會威脅作業人員和設備等的安全。因此，提高排土場的穩定性，是保證礦山安全生產的重點。

排土場穩定性的研究始于20世紀70年代，是隨著露天排土工程研究的發展而發展起來的,直到20世紀80年代末，國內才開始進行這一重要領域的科研攻關[1-3]。目前，研究排土場穩定性問題，一般采用極限平衡理論、有限元法、有限差分法以及相似模擬試驗[4-8]。

本文以白云鄂博西礦第四系Ⅰ-2排土場為工程背景，根據顆粒流理論，利用PFC2D程序，研究排土場變形、破壞機理，并評價其穩定性。研究表明，顆粒流理論為排土場穩定性分析提供了一種新的思路。

1 顆粒流基本理論

二維顆粒流(PFC2D)程序，是通過離散單元法來模擬圓形顆粒介質的運動及其相互作用的[9,10]。土的結構可視為一個由單粒、集粒或凝塊等骨架單元共同形成的結構體系，這些體系之間的黏接關系，即嵌固咬合狀態、組合特征及散粒體的強度性質、大小等影響著材料的應力和變形的非線性關系。在解決連續介質力學問題時，除了邊界條件外，還必須滿足：平衡方程、變形協調方程和本構方程。變形協調方程保證介質的變形連續性，本構方程即物理方程，表征介質應力和應變的物理關系。對于顆粒流而言，由于介質一開始就假定為離散顆粒體的集合，顆粒之間不再有變形協調的約束條件，因此只需滿足平衡方程。如果某個顆粒受到與它接觸的周圍顆粒的合力和合力距不等于零，則顆粒運動規律按牛頓第二定律確定。顆粒的運動不是自由的，要受到周圍接觸顆粒阻力的限制，這種位移和阻力的規律就相當于物理方程。顆粒流理論在整個計算循環過程中，交替應用力-位移定律和牛頓運動定律，通過力-位移定律更新接觸部分的接觸力，通過運動定律，更新顆粒與墻邊界的位置，構成顆粒之間的新接觸。

最初，這種方法是研究顆粒介質特性的一種工具，它采用數值方法將物體分為有代表性的數千以及上萬個顆粒單元，利用這種局部的模擬結果，來研究邊值問題連續計算的本構模型。由于通過現場試驗得到顆粒介質本構模型相當困難，且隨著微機功能的增強，用顆粒模型模擬整個問題成為可能。一些本構特性可以在模型中自動形成，因此，PFC便成為用來模擬固體力學和顆粒流問題的一個有效手段。

2 工程實例

2.1 工程地質概況

白云鄂博西礦第四系Ⅰ-2排土場位于西礦采場北部。該區氣候屬于高原大陸氣候類型，年降雨量小，蒸發量大，晝夜溫差較大，冬春多風。

工程地質勘察結果表明：場區屬于低緩丘陵地貌，局部見基巖裸露；場區上覆層為厚度不大的第四系黏土層(Q4fgl)，下伏層為中風化云母板巖(BR-ST)；場區屬于低山丘陵基巖裂隙水亞區，巖漿巖變質巖裂隙水較貧地段。地下水的補給來源主要為大氣降水，徑流排泄條件好，其排泄途徑主要是風化裂隙水向溝谷集中，沿溝谷排泄。第四系Ⅰ-2排土場自運行以來，多次發生滑坡現象，基于對排土場安全生產要求的考慮，對該排土場進行最終設計高度的穩定性分析。排土場設計為雙臺階排土，臺階間安全平臺寬度為15m，最終邊坡角為30°，最大排土高度為85～110m。工程地質剖面如圖1所示，排土場堆置體、第四系黏土層和云母板巖的土工試驗參數如表1所示。

圖1 排土場地質剖面圖

2.2 數值試樣試驗

PFC程序中，使用的是顆粒和黏接的細觀力學參數，與巖土宏觀力學參數之間作沒有具體的數學表達式。通過各種比較模擬，從宏觀力學參數來得到合適的細觀力學參數，是一個反復調試的過程。雙軸壓縮數值試驗和巴西劈裂數值試驗，可以得到給定細觀力學參數試樣的宏觀力學反映。顆粒細觀力學參數的確定過程，如圖2所示。

根據巖土體物理力學性質，在雙軸數值模擬試驗中，顆粒半徑R分布采用從Rmin到Rmax的按Gauss分布，顆粒接觸模型采用平行接觸模型。反復調試模型的細觀力學參數，使其能夠反映巖土體宏觀力學參數，與土工試驗結果相吻合。不同巖土體的最終細觀力學參數取值見表2。

表1 土工試驗參數

表2 不同巖土體的微觀參數

圖2 顆粒細觀力學參數的確定過程

2.3 建立計算模型

采用數值模擬試驗得到的細觀力學參數建立PFC2D數值計算模型(圖3)。為了便于觀察排土場堆置體的變形破壞情況，每隔一定距離用格柵把顆粒設置成不同的顏色。模型長度450m，高度180m，由1道水平墻體和2道豎直墻體圍成，組成邊界條件，限制邊界顆粒的位移。墻體法向剛度取kn=1.0×1010N/m，ks=1.0×1010N/m，摩擦系數為0.5。顆粒參數及接觸模型與雙軸數值模擬試驗一致，模型內部按Gauss分布一共生成16415個顆粒。

圖3 數值計算模型

2.4 計算結果及分析

利用PFC2D程序，對上述模型進行計算。圖4為排土場計算后的變形情況。對比圖4、圖3，從計算前后格柵的變形情況可以看出，排土場堆置體產生較大變形的部位，主要發生在堆置體坡面表面附近，尤其是中上部位更為劇烈。堆置體中上部分顆粒，由于固結時間較短，易于在重力重用下產生滑動。堆置體坡腳處顆粒，由于受上部顆粒的擠壓作用，易產生蠕變滑動。這樣，結果導致排土場堆置體產生滑坡現象。初期設計的安全平臺，也由于滑坡而被摧毀。而排土場地基變形較小，說明排土場地基具有較好的承載能力。

圖4 計算后模型變形圖

圖5為模型計算前后顆粒間平行黏接分布圖。從模型的最終計算結果可以看出，由于滑坡的產生，排土場堆置體前緣大部分顆粒間的黏接已經被破壞，坡面自上而下產生裂縫，坡腳位移增大，導致坡頂裂縫逐漸擴展。隨著裂縫的逐步擴大，堆置體中部出現剪切滑動，上部顆粒翻滾滑落，底部顆粒受上部重壓開始錯位，整個滑體間顆粒連接破壞效應進一步加劇。至計算結束，在堆置體內沿頂部到底部產生一道圓弧型滑面；在滑體前緣底部，還有一段沿地基表層的滑面。這說明，在地基承載力良好的情況下，排土場滑坡類型黏接是沿堆置體內部和基底接觸面表層組合的滑動方式。由于排土場前部滑坡的產生，后部顆粒間黏接由于顆粒處于臨空狀態而逐漸產生滑動破壞，造成排土場更大區域的滑動。

圖6為模型剪切帶貫通時的顆粒旋轉梯度圖，圖中深色的顆粒為旋轉角度超過5°的顆粒。從圖中可以看出，發生較大旋轉的顆粒，主要發生在堆置體前部以及滑體前緣的地基內部，發生旋轉的顆粒組成的滑面大致成圓弧形狀；而其余地方，只有少數顆粒發生較大的旋轉。該圖可以反映排土場發生滑動的主要區域，同時，再次證明了在地基承載力良好的情況下，排土場滑面呈多方式組合類型。

圖5 平行黏接分布圖

圖6 顆粒旋轉梯度圖

圖7為模型不同位置的監測圈中孔隙率變化過程。在初期，各個監測圈中的孔隙率都接近初始給定值。隨著排土場堆置體顆粒的滑動，材料發生剪脹效應，3個監測圈內的孔隙率值整體呈緩慢增長的趨勢。其中，坡中位置孔隙率增長較快，變化更為復雜，說明排土場堆置體在該處變形較為劇烈。相對于坡中，坡頂和坡底處顆粒孔隙率增長幅度相對較小，變形活動相對緩和。因此，在大型露天礦排土場中，堆置體中部顆粒變形活動較為活躍，適當增加安全平臺數量，是有效控制排土場堆置體變形破壞的有力措施。

圖8為模型計算結束時的位移圖。由圖8得出，從安全平臺上部直至坡頂，顆粒產生較大位移，最大顆粒位移值達到3.75cm，說明安全平臺上部穩定性較差。排土場滑體有兩個剪出口，一個沿安全平臺剪出，一個沿堆置體底部剪出。安全平臺下部顆粒產生的位移較小，從而可知，設計多臺階排土場可以降低排土場邊坡的位移變形，提高排土場的穩定性。

圖7 監測圈孔隙變化圖

圖8 計算后位移矢量圖

3 結 論

以白云鄂博西礦第四系Ⅰ-2排土場為工程背景，利用基于顆粒流理論的PFC2D程序對其進行數值模擬，再現了排土場堆置體滑移、變形、破壞的整個過程，得出了以下結論：

(1) 在地基承載力較好的情況下，排土場滑坡形式并不是單一的，而是呈現出沿堆置體內部和地基表層的多方式組合類型，滑動面在堆置體內呈近似圓弧形狀。

(2) 排土場滑動時，滑體中部孔隙率變化較大，在大型排土場中，安全平臺的設置可以控制滑體的變形。

(3) 排土場滑體存在多處剪出口，主要發生在堆置體底部和安全平臺處。安全平臺上部，顆粒的位移較大，穩定性相對較差。

顆粒流理論及其數值方法，克服了傳統連續介質力學模型的宏觀連續性假設，從細觀層面上分析巖土工程特性，并通過細觀力學參數研究分析宏觀力學行為，尤其適用于存在大量散體介質的排土場穩定性問題研究。

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