利用光子晶體測量透明液體折射率

李斌斌,王愛軍

(中國石油大學(北京)a.化學科學與工程學院;b.數理系,北京102249)

1 引 言

光子晶體(photonic crystal)是由 Yablonvitch[1]和John[2]在1987年分別提出的一種折射率呈現周期性變化的材料,其周期與可見光波長量級可比.這種電容率不同的介質材料在空間周期性排列的結構將改變在其間傳播的光的性質[1].光子晶體的主要特征之一是具有光子禁帶(photonic band gap),簡稱PBG,即頻率落在光子禁帶中的光子,在某些方向上是被嚴格禁止傳播的.光子晶體的出現帶來了劃時代的科技革命.近幾年來光子晶體的應用已十分廣泛,諸如光子晶體制成的超棱鏡、Bath大學研制成功的光子晶體光纖等,可以預見光子晶體在各個領域的新用途將給人們的生活帶來巨大的便利[3-4].

本文設計了用反Opal結構光子晶體測量透明液體折射率的實驗.根據布拉格公式推導出用反Opal光子晶體測量透明液體折射率的公式.利用紫外-可見分光光度計分別測得光子晶體處于空氣和透明液體中的透射譜,由透射譜分別確定光子晶體處于2種介質中的禁帶中心波長,將中心波長代入測量公式即可得到透明液體折射率.實驗測量了水和甘油的折射率,得到了與公認值相吻合的結果.利用光子晶體光傳輸特性測量透明液體折射率的實驗將處于科學研究前沿的光子晶體引入大學物理實驗課堂教學,有助于鍛煉學生的科學實驗能力和提高創新意識,而且實驗測量方法簡單,可以在普通院校開設.

2 實驗原理

光子晶體是一種在微米、亞微米等光波長的量級上折射率呈現周期性變化的介質材料.人工制備光子晶體的方法大致分為2類:一種是物理方法,另一種是化學方法,又稱作膠體自組裝方法,即膠體顆粒在力場(重力、熵力、靜電場力和毛細管力等)作用下的有序自組裝得到的三維有序結構.膠體自組裝方法因操作簡便、取材經濟、可以制作出大尺寸的樣品等優點而成為制備光子晶體最具吸引力的方法[5].膠體自組裝法可制備具有Opal結構(蛋白石結構)的光子晶體(見圖1)[6],這種光子晶體具有對稱性很高的的fcc結構(面心立方結構).早期的Opal光子晶體(如二氧化硅膠體)由于電容率配比都比較小,并不能產生光子帶隙.為了解決Opal光子晶體低電容率配比問題,人們又發展了模板法.以膠體自組裝法生長出緊密堆積結構的Opal光子晶體為模板,向顆粒小球的間隙填充高電容率的材料,如Si,TiO2等,然后通過高溫煅燒、化學腐蝕等方法將模板除去,便得到反 Opal結構光子晶體(見圖2)[7].這類反Opal光子晶體是由高折射率材料包圍著球狀空氣空穴,容易達到高折射率比,擁有完全光子禁帶[8].一定頻率范圍內的光波進入反Opal結構光子晶體,將在各個方向上被完全反射,禁止傳播.

圖1 Opal光子晶體

圖2 反Opal光子晶體

光子晶體中介質折射率的周期性變化對光子的影響與半導體材料中周期性勢場對電子的影響相類似.在半導體材料中,由于周期勢場的作用,電子會形成能帶結構,帶與帶之間有帶隙(如價帶與導帶),電子的能量如果落在帶隙中,就無法繼續傳播.在光子晶體中,由于電容率在空間的周期性變化也存在類似于半導體晶體那樣的周期性勢場.當電容率的變化幅度較大且變化周期與光的波長可比時,在其中傳播的光波的色散曲線也會形成帶狀能帶結構,叫做光子能帶.介質的布拉格散射會使光子能帶之間產生帶隙,即光子帶隙也叫光子禁帶(PBG).圖3為圖2所示反Opal光子晶體在空氣中的透射譜,其光子禁帶中心波長λ空氣滿足布拉格公式[7]:

圖3 反Opal光子晶體在空氣中的透射譜

其中nα是以空氣球作為介質球時反Opal光子晶體的有效折射率,可由下面的公式計算[7]:

其中nair和nm分別是空氣和反Opal骨架材料的折射率,f是反Opal骨架的占空比.

d(111)=1.633R是反Opal結構中(111)面間的晶格間距,R是空氣球的半徑,θ是入射光矢量與d(111)面法線之間的夾角,當光垂直(111)面入射時(實際測量如此),θ=0,則(1)式變為

當把反Opal光子晶體浸入透明液體時,透明液體占有空氣空穴,反Opal光子晶體光子帶隙的中心波長位置應滿足:

其中nε是液體球作為為介質球時反Opal光子晶體的有效折射率.

聯立(2)～(5)式,消去 f可得:

選取 TiO2為反Opal骨架材料,nm=nTiO2=2.8.將nm=2.8,nair=1,d(111)=1.633R代入(6)式有:

(7)式即利用反Opal結構光子晶體測量透明液體折射率實驗的測量公式,實驗中只要測出λ液,λ空氣和 R代入(7)式即可求得相應液體的折射率.

3 實驗內容

本實驗所用 TiO2反Opal光子晶體由中國石油大學(北京)重質油國家重點實驗室提供.圖4是制備 TiO2反 Opal光子晶體所用模板的SEM照片,該Opal光子晶體是用單分散聚苯乙烯微球(po lystryre)制備組裝而成的.圖5為本實驗使用的 TiO2反Opal結構光子晶體的高倍SEM照片.它是通過在模板內填充TiO2,經過高溫焙燒去除模板而形成的.

圖4 Opal結構光子晶體的SEM照片

圖5 TiO2反Opal結構光子晶體的高倍SEM照片

圖5中 TiO2反Opal光子晶體空氣球直徑d=2R=210.6 nm[由中國石油大學(北京)能源材料微結構實驗室提供].圖6為測量 TiO2反Opal光子晶體透射譜實驗光路示意圖.

圖6 測量 TiO2反Opal光子晶體透射譜實驗光路示意圖

實驗中利用紫外-可見分光光度計分別測得TiO2反Opal光子晶體在空氣、水和甘油介質中的透射譜,根據透射譜讀出禁帶中心波長,具體步驟如下:

首先測量 TiO2反Opal光子晶體在空氣中的透射譜,讀出λ空氣.在空氣球作為介質球的TiO2反Opal光子晶體的表面覆蓋1塊蓋玻片,用夾子夾住,在2塊玻璃片中間滴加水,由于毛細管力作用,水將全部填充 TiO2反Opal光子晶體的空氣球部分,測量 TiO2反Opal光子晶體在水中的透射譜,讀出λ水.測量完成后去掉蓋玻片,將 TiO2反Opal光子晶體放入烘箱,80℃條件下烘干.重復上述過程測量 TiO2反Opal光子晶體在甘油中的透射譜,讀出λ甘油.將 d=2R=210.6 nm,λ空氣,λ水和λ甘油代入(7)式計算水和甘油折射率并與公認值比較.

4 實驗結果

圖7為用紫外-可見分光光度計測得的以空氣、水和甘油作為介質時 TiO2反Opal光子晶體的透射譜.

圖7 TiO2反Opal光子晶體在空氣、水和甘油介質中的透射譜

由圖7讀出 TiO2反Opal光子晶體在空氣、水和甘油介質中光子帶隙的中心波長位置分別為λ空氣=416 nm,λ水=515 nm 和λ甘油=552 nm. 將λ空氣,R,λ水和λ甘油分別代入(7)式計算得到 n水=1.357 1,n甘油=1.484 0,與室溫條件下水的折射率的公認值1.333 3和甘油的折射率的公認值1.473 0比較,相對偏差分別為1.8%和0.7%,說明采用該方法測量透明液體的折射率是可行的.

5 結束語

本文根據布拉格公式推導了用反Opal光子晶體測量透明液體折射率的公式.實驗測量了水和甘油的折射率,與公認值比較相對偏差分別為1.8%(水)和0.7%(甘油)。這一結果表明利用反Opal結構光子晶體測量透明液體折射率是可行的.該實驗物理思想清晰,測量方法簡單,可以在普通院校開設.通過該實驗學生可以學習光子晶體的概念和基本原理,并從實驗上學習和理解布拉格公式.

[1] Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58:2 059-2 062.

[2] John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58:2 486-2 489.

[3] 宋清海,徐雷.光子晶體的原理與應用[J].物理實驗,2004,24(6):3-7.

[4] 高飛,魯妮,熊貴光.光子晶體的相關理論分析和實驗研究[J].物理實驗,2002,22(4):3-7.

[5] 丁敬,高繼寧,唐芳瓊.膠體晶體自組裝排列進展[J].化學進展,2004,16(5):321-326.

[6] Leung K M,Liu Y F.Full vecto r wave calculation of photonic band structures in face-centered-cubic dielectric media[J].Phys.Rev.Lett.,1990,65:2 646-2 649.

[7] Zhou Qian,Dong Peng,Yi Gui-yun,et al.Preparation of TiO2inverse opal via a modified filling p rocess[J].Chin.Phys.Lett.,2005,22(5):1 155-1 158.

[8] Wijnhoven J E GJ,Vos W L.Preparation of photonic crystalsmade of air spheres in titania[J].Science,1998,281:802.