從實際測量上分析線路參數的極值

趙金順

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司總工辦,北京 100055)

軌道不平順是線路方面限制列車行車速度的主要因素。理論與實踐均已證明,只有在高平順的軌道線路上列車才能高速行駛。高速鐵路線路有別于一般線路的主要特點就是具有高平順性。線路是以路基、橋梁、隧道、軌道結構(含道床)等工程建筑物作為支撐的,工程建筑的施工方法、機具設備選擇、建筑材料的選取、各部件及部件的彈剛性物理性能、運營維修控制等各方面都會影響線路的平順性,通用的作法是控制靜態不平順。

軌道交通線路的不平順通常分為：垂向不平順、橫向不平順及復合不平順。線路是以兩鋼軌中間線作為線路中心線的。理論上的線路位置總是與實際中的線路中心線路位置不可能完全重合的。因此研究實際線路與理論線路的差異,對線路設計參數的選取有著重要的意義。

1 理論空間曲線與實際空間曲線的計算

理論上的空間曲線形狀的描述可以用曲線的自然方程或稟性方程表述為：k=k(s),τ=τ(s)，其中：k=k(s)、τ=τ(s)分別表示曲線在s處的曲率和撓率。可以證明,剛體沿曲線運動不會改變曲線的自然方程；且當k=k(s)、τ=τ(s)不變時,剛體的運動是穩態的。因此,在動態、靜態的情況下,交通線路k=k(s)、τ=τ(s)的變化,是激勵運動剛體振動的主要原因。

實際工程中,我們習慣把空間曲線簡化為平面曲線與豎向曲線的組合。根據k=k(s)、τ=τ(s)的物理意義,可以簡化k=k(s)為平面曲線曲率(平曲線半徑的倒數),τ=τ(s)為豎向曲線曲率(豎向曲線半徑的倒數)。假設設計的平面曲線曲率為kd=kd(s)、豎向曲線曲率為τd=τd(s)、設計坡度為id,實際測設的平面曲線曲率為kf=kf(s)、豎向曲線曲率為τf=τf(s)、設計坡度為if,理論與實際的平面曲線曲率、豎向曲線曲率、坡度均合理小時且誤差合理小時,曲線的任意點處鄰域內有

分析δk、δ(i+τ)的分布、大小,可以求得線路平面曲線曲率、坡度變化率的極值。

2 精密測量及其結果

京津城際鐵路從北京至天津線路全長118.239 km,設計時速350 km,為無砟軌道。軌道驗收時使用軌道檢測小車進行全面測量,采用傳感器、專用便攜計算機等先進器具與數據處理軟件,檢查了軌道高低、水平、扭曲、軌向等軌道不平順性參數。測量精度指標：里程分辨率為±5 mm；軌距傳感器精度為±0.3 mm；水平傳感器精度為±0.5 mm；水平位置和高程測量精度±1.0 mm。可以看出，該測量是目前方法最先進、設備最精確的測量。其K87+000～K90+000測量結果及統計數據見圖1、圖2，表1。

圖1 Δy偏差沿線路分布

圖2 Δz偏差沿線路分布

表1 京津城際K87+000～K90+000測量結果統計

圖中所測數據,相鄰點間距離為(0.64±0.02)mm、(2.59±0.02)mm、(3.25±0.02)mm。

3 測量結果的分析

從量測結果圖形可以看出,平面Δy、豎向Δz偏離設計線位置特征,一方面表現為具有隨機振動的特征,具有普通Brown漂移運動或分數Bown漂移運動特征,或者說具有一般的或平均的結構性質,即隨機變量函數在某點的值與偏離一定距離的另一點的值,具有某種相關性。另一方面表現為具有局部的、隨機的、異常的特征。這些特征需要有一種合適的函數或模型描述,這種函數或模型既能兼顧隨機性也能反映結構性,即協方差函數和變異函數。

變異函數能夠有效地分析空間分布基本特征。變異函數有4個重要的參數,即基臺值(sill)、變程(range)或空間依賴范圍(range of spetial dependence)、塊金值(nugger)或區域不連續性值(localized discontinuity)和分維數(dimension)。前三者反映變異函數的形狀、結構或空間相關的類型,給出空間相關的范圍,第四個分維數反映變異函數的特性,反映變異函數的曲率以及統計意義上的自相似性,γ(h)=Ah4-2D,或γ(h)=Ah2H-1。根據計算,本段線路Δy、Δz偏差的變異函數參數見表2。

表2 線路平面偏差與豎向偏差的變異函數參數

可以看出,平面偏差的H值大于0.5,反映出偏差具有一定持久性或趨勢增強特點,即前一處左偏,則下一處將繼續左偏,增強行為的強度或持久性隨H的增大而增大。豎向偏差的H值也大于0.5,也具有一定的持久性,但H值略小,程度上較平面強度略小。

4 線路設計參數極值分析

由于測量時并沒有采用等間距的測量,計算沿線各點的δk、δ(i+τ)容易產生另外的誤差,因此,利用普通克里格法,在滿足無偏性、最優性的前提下,可以計算出沿線每米的平面偏差及豎向偏差,采用差分法計算各處的平面曲率偏值及坡度偏值,統計見表3。

表3 平面曲率偏值及坡度偏值統計

(1)平面曲率偏差及豎向坡度偏差,計算所得H值接近0.5,不具有分形分布特征,基本符合正態分布。

(2)從平面曲率偏差來看

①平均意義上平面曲率可以實現設計的曲率。

②從概率上講,平面曲率位于±0.000 073 2(1倍的均方差)范圍內的概率達到68.3%。因此可以說一般情況下可以實現的平面曲率為0.000 073 2,即平面曲線半徑一般不宜超過13 660 m；

③從概率上講,平面曲率位于±0.000 146 4(2倍的均方差)范圍內的概率達到98.7%,因此,通常可以實現的平面曲線半徑最大值為6 800～13 500 m。

④平面曲率0.000 219 6(3倍的均方差)的可能性幾乎為零。

(3)從豎向坡度偏差來看

①豎向坡度偏值一般難以實現設計的坡度。

②從概率上講,坡度的偏差位于±0.084 2‰(1倍的均方差)范圍內的概率達68.3%,可以看出一般情況下可以實現的坡度偏差為±0.084 2‰。引申而言,可以實現的超高順坡率一般不宜小于0.08‰。

③從概率上講,坡度的偏差位于±0.1‰(1.3倍的均方差)范圍內的概率達88%,因此,設計中一般采用0.1‰精度是合理的。

④坡度變化率變化超過0.252 6‰(3倍的均方差)的可能性幾乎為零。

5 結論

(1)實際線路總是與理論設計的線路不能完全重合,其偏差具有一定的分形特征,Hurst指數H大于0.5,且平面偏差指數大于豎向偏差指數。

(2)線路平面曲率、坡度變化率基本符合正態分布；平面曲線半徑最大值一般不應超過13 500 m,比較實際的最大曲線半徑在6 800～13 500 m為好。

(3)豎向坡度設計精度為0.1‰是合理的,超高順坡最小值不宜小于0.084 2‰。

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