利用硅壓阻式力敏傳感器測定液體膨脹系數

閆 赫

(東北電力大學理學院,吉林吉林132012)

1 引 言

液體的膨脹系數是與溫度有關的重要物理量,在工業中有著廣泛的應用.不同的溫度范圍,其值不同.在物理實驗課中,一般采用比重瓶法測定液體的膨脹系數.比重瓶的質量用分析天平稱量,并要用恒溫槽調節液體溫度,整個操作過程繁瑣復雜,且不能與計算機連接,而在生產和科研中往往需要對液體膨脹系數進行在線檢測,為此,引入半導體硅壓阻式力敏傳感器取代分析天平,并基于Mattiessen[1]的方法對水的膨脹系數進行測定.該實驗方法把傳感器應用技術引入到物理實驗中,不僅提高了測量的準確度,精確地測得水的膨脹系數隨溫度變化的規律,而且實現了力學量的電測.這項改進既拓展了學生的思維,豐富了實驗內容.此方法實驗裝置簡單,操作簡便快捷,可以作為設計性實驗或研究性實驗開設.

2 實驗原理及實驗方法

2.1 硅壓阻式力敏傳感器工作原理

硅壓阻式力敏傳感器是利用半導體壓阻效應,使應變部分與感壓部分形成一體,將信號放大電路、信號處理電路等集成在同一塊芯片上.傳感芯片由4個硅擴散電阻集成非平衡電橋,應變片貼在敏感元件彈性梁上,當其所受荷重改變時,半導體應變片構成的橋路便有微小電壓信號輸出,因而反映為輸出電壓與荷重成線性關系式中:f為所加的荷重,U為電壓的改變量,B為傳感器的靈敏度.

2.2 基于Mattiessen的方法用硅力敏傳感器測

定液體的膨脹系數原理

對于質量為m的玻璃浮子,其在空氣中的重力為mg,根據式(1),用硅力敏傳感器制成的測力計稱量時,輸出電壓U為

式中g為重力加速度,空載時mg=0,輸出電壓為0,B為傳感器的靈敏度.如圖1所示,將沸水放入量筒,再將玻璃浮子浸沒在水中,將水慢慢冷卻,當水的溫度為t1,t2,…,tn時,對應水的密度為ρ1,ρ2,…,ρn,此時用硅力敏傳感器測出玻璃浮子浸沒在相應溫度水中的視重分別為W1,W2,…,Wn,同時數字電壓表顯示的電壓為U1,U2,…,Un,

圖1 實驗裝置

根據阿基米德原理,物體所受的浮力等于其所排開液體的重力

式中V1和Vn分別為玻璃浮子在溫度t1和tn時對應的體積,ρ1和ρn為水在溫度t1和tn時對應的密度.

由于溫度降低,玻璃浮子體積也在縮小,于是

式中β′為玻璃浮子的體膨脹系數.

設液體在t1→tn時平均體膨脹系數為β,則

由式(4)～(7)可得[1]

由式(2),(3),(8)可得

由于玻璃體膨脹系數遠遠小于液體(水)的膨脹系數,則體積在t1→tn時的液體膨脹系數β為

因此,只要測出玻璃浮子在不同水溫中的視重,由(9)式可求得t1→tn范圍內水的膨脹系數,利用計算機擬合測量數據,可得電壓隨溫度變化的關系及水的膨脹系數β與溫度t的關系.

3 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示,實驗電路見圖2.測力裝置由硅力敏傳感器、放大器和四位半量程為0～200 mV數字電壓表組成,其中,放大器線性放大系數為25.86倍.注意:浮子、溫度計和量筒三者之間保持一定距離,在整個實驗過程中環境應保持不變,不可開窗、振動等.

圖2 實驗電路

4 實驗結果

4.1 半導體測力計的定標

在與傳感器相連接的砝碼盤上,依次加上質量為mi的砝碼,測出相應拉力fi時傳感器的電壓輸出值Ui,測量結果見表1.

表1 半導體測力計的定標

經最小二乘法擬合,得測力計的靈敏度B=25.87 mV/g,相關系數r=0.998 7(吉林地區重力加速度為9.804 8 m/s2).

4.2 水的膨脹系數與溫度的關系

先用硅力敏傳感器式測力計測出玻璃浮子在空氣中的電壓表讀數為U=178.80 mV,將沸水加入量筒中,并將玻璃浮子浸沒在水中,當水及玻璃浮子溫度相同達到熱平衡后(水溫一般在85℃左右)記下電壓表的讀數Un.隨著水溫的降低,依次記下水不同溫度時對應的電壓值Ui.測量結果見表2.

表2 水在不同溫度時電壓表讀數

用計算機對表2數據進行最小二乘法曲線擬合[2],得電壓和溫度關系,如圖3所示.

圖3 電壓隨溫度變化的關系曲線

4.3 水的膨脹系數計算

將表2的數據代入式(9)得到水在各溫度段平均膨脹系數,如表3所示.其中,水的膨脹系數標準值引自文獻[3].在25℃時,普通玻璃的膨脹系數β=7.9×10-6℃.

表3 水的平均膨脹系數

用計算機將表3的β-t關系數據進行最小二乘法擬合,得水的膨脹系數與溫度的關系,如圖4所示.

圖4 水的膨脹系數與溫度的關系

本實驗在20～80℃區間內測量值比標準值大3%左右,說明實驗存在系統誤差,主要由溫度測量誤差所引起.

5 結束語

由于采用高精度、高靈敏度力敏傳感器測量力,因此能精確測量出玻璃浮子在不同溫度水中,因密度變化而引起的所受浮力的變化,而且力敏傳感器輸出電學量可連續測量.通過A/D轉換既能實現對水的膨脹系數隨溫度變化進行計算機在線測量,在科學研究中,用本裝置可較精確、快速測量液體的膨脹系數.本實驗裝置簡單,一般實驗室都可配備.實驗內容豐富,既開發了學生的思維,又把傳感器應用技術引入到物理實驗中.

[1] 陸申龍,郭有思.熱學實驗[M].上海:上海科技出版社,1988:223-239.

[2] 宮野.計算物理[M].大連:大連工學院出版社,1987:53-54,205-206.

[3] 楊述武.普通物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2000:79-82.