高職數學微積分教學改進的思考

雷會榮

（徐州財經高等職業技術學校江蘇徐州221007）

高職數學微積分教學改進的思考

雷會榮

（徐州財經高等職業技術學校江蘇徐州221007）

微積分是高職數學教學中的重點與難點，加強微積分的概念教學和直觀教學，并采用現代化的教學技術，加強數學文化教學，將會使微積分教學化難為易，順利實現教學目標。

高職；數學；微積分；改進

微積分是高職數學教學中的難點

最近，我校數學教研室做了一次關于《數學在專業課學習中的作用》的問卷調查，調查表中有這樣一項內容：在學習中你認為哪些內容學習起來感到容易，哪些內容學習起來感到困難？我們向部分高職三四年級學生發放了110份調查表，收回110份調查表。調查結果顯示，學生在學習中感到困難的內容依次是：導數與微分、極限與連續、積分及其應用這三章內容，即高職數學微積分的主要教學內容。思考其中的原因，我認為有以下三條。

微積分概念理解難教材中的微積分定義講究嚴謹性和邏輯性，學習起來比較抽象，缺乏直觀性、形象性，學生在理解上存在難度，這樣，削弱了學生進一步學習的動機。

微積分的內容與前面的學習內容聯系密切極限的運算與指數、對數、三角函數等知識均有密切聯系；復合函數的求導也與以前對初等函數的掌握程度有關；不定積分，用到很多的計算技巧，聯系到很多以前學過的數學知識；定積分應用求面積問題時，學生的難點在于做不出圖形。由于學生對于以前學過的知識掌握不牢固，不能做到知識的靈活運用、融會貫通，因而這部分內容學起來感到困難。

教學過程側重運算教學中強調運算能力的培養。不定積分中的換元積分法、分部積分法，對于數學基礎薄弱、學習能力不強的學生來說過難，學生容易產生畏難情緒，更何況學習微積分的課時偏少，教師很難在有限的課時將概念講透徹，學生也就難以學得透徹。

如何改進微積分教學

結合筆者的教學經驗，微積分教學應做如下改進：

（一）重視微積分概念的教學

加強微積分的直觀教學，注重對概念的理解。

以實例引入概念，激發學生學習的積極性，達到理解概念的目的在講極限概念前，先講我國古代數學家劉徽為求圓周率如何發明“割圓術”，阿基米德用“窮竭法”求出拋物線弓形的面積等數學實例，以此引入極限概念,讓學生理解掌握數學的無限逼近的極限思想。學生一般都能認識到極限是一種研究變量的變化趨勢的數學方法，它產生于求實際問題的精確解。這不僅激發了學生的學習興趣，而且對于隨后介紹極限的定義也大有益處。在學習定積分概念時，可引入下面的例子：繡花女繡花瓣，如何計算不規則花瓣的面積呢？花瓣的面積就是密密麻麻排列的絲線的面積和。假設絲線很細且排列的密密麻麻沒有重疊，每一條絲線的面積就是它的長和寬的乘積，那么所有絲線的面積就是它的長和寬的乘積，這樣，所有絲線的面積和就為曲線花瓣的面積。用這個例子理解定積分概念，學生既有興趣，又能理解變化率的導數思想、無限分割求極限的“微元法”思想。

以自然描述性的語言敘述概念數學思維發展的第一階段是獲得主要概念的清晰的直觀印象。概念教學盡量用自然的描述性語言，做到形象、直觀，學生易理解和接受。在五年制高職《數學》教材中，極限的定義采用的是描述性定義：自變量x在某種變化趨勢下，函數值f（x）越來越接近于一個確定常數A，則稱A是函數在這種趨勢下的極限。教師可多舉一些學生熟悉的函數，采用列表的方法，讓學生觀察自變量在某種變化趨勢下，相應函數的變化趨勢，求出函數的極限，以達到理解概念的目的。同樣的題目，讓學生再用圖像的方法觀察極限，深化數形結合的數學思想，筆者用這樣的語言敘述：觀察圖像時，先找準確的變化趨勢，再觀察圖像上點的縱坐標的相應變化趨勢，這符合學生的認知基礎，取得了較好的教學效果。導數概念教學時，可先舉一個特例，如自由落體運動的位移公式先確立△x再求△y，求最后求說明所求極限就是該函數的導數，并說明了導數應用于求瞬時速度，不僅有利于下一步對一般函數導數定義的理解，而且體現了導數的實際應用價值，有利于激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。從實際問題中提煉出數學問題和用數學來解決實際問題的數學建模思想，改變了學生以往的“數學無用論”、“數學只為考試”的思想。

采用現代化的教學技術根據認識發展規律，新穎變化的刺激容易引起人的注意。因此，在教學活動中，教師應適當變換授課形式，尤其是在教學內容的處理上，盡可能以直觀動感的教學素材吸引學生注意，應用多媒體技術編制數學教學軟件，如利用Mathematica、Maple、Matlab等軟件，制造出一個個圖文并茂、有聲有色的教學環境。這不僅可以改變以往單一的授課模式，有效激發學生的學習興趣，同時可以使抽象深奧的數學知識簡單明了，縮短了數學與學生之間的距離，可更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。在導數的幾何意義、定積分概念、微分概念的教學中，均可以采用多媒體教學。例如，在微分教學中，用鮮艷顏色突出△x，一定情況下函數的增量△y與微分dy，學生從兩圖的比較中能直接感受到函數的增量與微分之間的關系，觀察結果與抽象分析一致，從而引起學習興趣。

（二）提倡使用計算機軟件、計算器

高等職業教育培養造就的是高級技術應用型人才。對于技術應用型人才，數學是他們從事專業工作的工具，學數學主要是為了解決工作中出現的具體問題，這就決定了高職數學課程的工具性作用。高職數學教學應以“理解概念、掌握方法”為核心，將計算器、數學軟件等現代信息技術引入課堂，教會學生運用各種數表、計算器、數學軟件進行計算。允許并提倡學生在學習中使用計算機軟件或計算器簡化運算，使學生從復雜、繁瑣的計算中解放出來，提高學生學習積極性，特別使運算能力較差的學生也能順利完成這部分內容的學習。如不定積分的計算，讓學生掌握直接積分法、第一換元積分法，對于第二換元積分法、分布積分法只要理解其中原理，教會學生用計算機軟件、計算器計算，便于學生理解接受。借助于現代化教學技術，教學方法也可做些改革，可采用發現式教學法、探究式教學法。例如，在講重要極限時，可讓學生根據極限定義，使用計算器，自主探究此函數極限。

（三）高職數學教學必須充分體現以應用為目的，以“必需、夠用”為度，少而精的原則，結合專業培養目標，進行教學內容改革

按需決定數學內容，注意在日常教學中突出數學與日常生活、科技的聯系，突出專業應用性，突出培養人才的目的，并以此不斷強化學生的學習動機。比如，直接選取與專業課、生活相關的習題，讓學生充分感受到微積分是分析現實世界的有力工具，體會微積分的力量。例如，講重要極限可補充連續復利的概念，推導連續復利的計算公式。講微分計算近似值時可補充核彈頭的相關計算，核彈頭是核武器的核心，利用微分學原理及其近似計算方法，能夠證明隨著核彈頭的爆炸能量的增加，并沒有使核武器的作用范圍和有效距離顯著增加，反而有所減弱，因此，核彈頭規格的設計不宜過大。核武器的威力主要取決于核彈頭爆炸時所釋放出的能量。核彈頭在與它的能量的立方根成正比的距離內會產生0.3516kg/cm2的超高壓，該距離稱為有效距離，用D表示，單位為cm，x表示能量，單位為kg，則根據實驗知其作用范圍為讓學生求出上述兩個函數當x=100000，△x=1；x=1000000，△x=1的微分值即可說明問題。導數應用時結合專業，對經濟專業的班級，補充與今后工作中大量接觸的利息、最小投入、最大收益、邊際分析等知識，讓學生更能體會到數學知識的作用。

（四）提高學生數學素養

數學不僅培養學生的運算能力，更重要的是培養學生數學的思想方法，提高學生的綜合素質。教學中可結合教學內容，補充數學史、數學家的故事、數學名題等，擴充學生的知識，提高學生的數學文化素養。例如，講極限時，講“劉徽割圓”、莊子的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”；講極限時，補充數學家萊昂哈德·歐拉的生平，講歐拉因為過度勞累，28歲時右眼失明，59時左眼也失明；在雙目失明后，仍靠口述完成了多篇論文，讓學生明白成功需要努力。通過數學家成功的故事，讓學生思考、規劃好自己的人生。講牛頓—萊布尼茲公式時，補充牛頓、萊布尼茲的故事，數學史上關于這個公式的爭議及影響兩個國家關系的趣事。這不僅擴充了學生的知識，同時增加了課堂的趣味性、生動性，讓學生樂學數學，從而激發學生的學習動力。

[1]彭厚富，等.從積分的應用看積分學的改革[J].數學教育學報,1997,(8).

[2]朱曉杰，等.注重應用實例提高高等數學課程的教學質量與效果[J].大學數學，2007，（6）.

[3]王高峽，唐瑞芬.再談美國的微積分教學改革[J].數學教育學報，2000，（11）.

G712

A

1672-5727（2010）02-0110-02

雷會榮（1971—），女，陜西大茘人，碩士，徐州財經高等職業技術學校講師，研究方向為高職數學教育。