初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的四點(diǎn)方法

安旭霞

筆者在多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，遇到學(xué)生求問最多的問題是列方程解應(yīng)用題，也是學(xué)生最為懼怕的問題。面對應(yīng)用題，有些學(xué)生根本沒有閱完題目就說不懂而“棄械投降”；有些學(xué)生就是“胡闖亂撞”理不出頭緒；而有一些學(xué)生只能是望題興嘆。以下是筆者整理出的一些解決應(yīng)用題的方法。

1 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

構(gòu)建自主、合作、探究的課堂模式；借助工具媒體，巧建數(shù)學(xué)模型；注意挖掘數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象過程；鼓勵學(xué)生去猜想，學(xué)會主動尋求解決問題的方法。數(shù)學(xué)猜想的過程也是一個(gè)數(shù)學(xué)研究的真實(shí)過程。例如在教“球的表面積”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從削蘋果皮入手，通過猜想、驗(yàn)證，從而推導(dǎo)出球的表面積公式。總之，應(yīng)本著“以學(xué)生發(fā)展為本”“教為學(xué)服務(wù)”的思想觀點(diǎn)進(jìn)行自主探究性教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。要做到主動地用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，并且能敏銳地感覺和洞察其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題。

2 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的思想方法應(yīng)該是數(shù)學(xué)建模而非題海戰(zhàn)

為了提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，常見的做法是猜題、押題、抓題型，其結(jié)果是面面俱到，但最終卻一無所獲，這種灌輸式的教學(xué)模式，對于純而又純的數(shù)學(xué)題型或許有用，但對問題情景開發(fā)的應(yīng)用題的教學(xué)，真正的思想方法是數(shù)學(xué)建模，建模的基本方法是數(shù)學(xué)抽象。其要點(diǎn)是將實(shí)際問題中的普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即用數(shù)學(xué)符號或記號去表示事物的狀態(tài)或特征，并且從普通語言中尋找數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言將其表示出來，以建立數(shù)學(xué)模型，這是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)模型有：對現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的數(shù)量關(guān)系抽象成的方程（組）的模型；對現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的不等關(guān)系抽象成的不等式（組）的模型；對現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系抽象成的函數(shù)模型；涉及圖象的位置變化、性質(zhì)特征的幾何模型等。

3 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用題的題型分析

1）行程與工程問題。行程與工程問題是初中階段列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是中考命題考查應(yīng)用題的熱點(diǎn)。行程應(yīng)用題千變?nèi)f化，主要有相遇問題和追及問題，而此類問題又通常可以用作圖法來求解；工程應(yīng)用問題是指用數(shù)學(xué)知識和原理對工程的定位、大小等進(jìn)行合理布局和設(shè)計(jì)類的問題。

2）生產(chǎn)問題。生產(chǎn)類應(yīng)用問題，主要指工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中計(jì)算率、產(chǎn)值、用料、調(diào)配等方面的問題。

3）營銷與決策問題。營銷類應(yīng)用題，指在營銷活動中計(jì)算產(chǎn)品成本、利潤（率），確定銷售價(jià)格，考慮銷售活動的盈虧等情況的問題；決策類應(yīng)用題，指根據(jù)已掌握的數(shù)據(jù)及有關(guān)信息，利用數(shù)學(xué)知識對某一事物進(jìn)行分析、計(jì)算，從而作出正確決策的問題。

4）圖像與信息問題。圖像與信息問題的重點(diǎn)是圖像，仔細(xì)觀察圖像并從中獲取信息，巧妙地進(jìn)行“數(shù)”與“行”之間的轉(zhuǎn)換。例如：函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為函數(shù)解析式，幾何圖形的線段轉(zhuǎn)換為距離等，而這里涉及的函數(shù)、方程、幾何知識的綜合運(yùn)用，則是本類題的難點(diǎn)。

5）以實(shí)驗(yàn)為背景。比如化學(xué)濃度，此類問題跟物理、化學(xué)聯(lián)系較密切，需要考生注重知識的積累，理解題意并正確分析每一步實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果。

6）增長率問題。這個(gè)比較簡單易懂，主要記住基本關(guān)系式即可：n年后產(chǎn)量＝原產(chǎn)量×(1＋增長率)n，n年后本利和＝本金×(1＋利率)n。

4 注重解題思路引導(dǎo)

1）引導(dǎo)學(xué)生把應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系，通過圖示顯示解題的思路。如解行程問題的時(shí)候用得比較多。

2）用演示操作法揭示解題思路。通過直觀教具（包括幻燈片）的演示，以及引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具，突出解題關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)解題的線索，揭示解題的思路。

3）用假設(shè)法尋求解題思路。將某種現(xiàn)象或關(guān)系，假設(shè)一個(gè)主觀上所需要的條件，然后從事實(shí)與假設(shè)之間的矛盾中尋求正確的答案。

4）用逆推法探求解題思路。對于某些特殊結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題作反向思考，采取相逆的運(yùn)算，探索解題的思路。

5）用變更法誘導(dǎo)解題思路。對應(yīng)用題中的條件、結(jié)論或問題的敘述方式做些變更，也就是換另一種說法來說題意，往往能使原問題化繁為簡，化難為易，從另一個(gè)方面誘導(dǎo)出解題思路。例如，一輛客車從甲地到乙地需行12小時(shí)，一輛貨車從乙地到甲地需行15小時(shí)，現(xiàn)在兩車同時(shí)相向而行，途中貨車因故停留3小時(shí)，貨車出發(fā)后幾小時(shí)與客車相遇？分析這道題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把題中的“貨車停留3小時(shí)”變更為“客車先出發(fā)3小時(shí)”，也就是客車行了全程的1/12×3＝1/4時(shí)，貨車才出發(fā)，這道題的解題思路就一目了然了。

6）用類比法啟發(fā)解題思路。從要解決的問題聯(lián)想到與它類似的一個(gè)熟悉的問題，用熟悉問題的解題思路，解決所要解決的問題。例如，客車、貨車從兩站相對開出18/5小時(shí)后，在途中相遇，客車行全程要6小時(shí)，貨車行全程要幾小時(shí)？這道題粗看一下，像相遇問題，但仔細(xì)分析一下，會發(fā)現(xiàn)此題既不知兩站之間的距離，也不知客車的速度，如果用相遇問題的方法來解答，顯然是行不通的。但是如果引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去看看，不難發(fā)現(xiàn)它與所學(xué)過的工程問題類似。

7）用對應(yīng)法提示解題思路。數(shù)量關(guān)系成比例關(guān)系的應(yīng)用題，可以先從對應(yīng)關(guān)系中找出單位量，再以它為標(biāo)準(zhǔn)提示出解題的思路。例如，2噸黃豆可榨油4/5噸，5/8噸黃豆可榨油多少噸？

上述解應(yīng)用題的7種方法，有時(shí)單獨(dú)運(yùn)用，有時(shí)結(jié)合在一起使用，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會變換角度，正確、全面地分析數(shù)量關(guān)系，開拓思路，提高思維水平。

5 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，應(yīng)該注重它的發(fā)生、發(fā)展并應(yīng)用的教學(xué)過程，而非掐頭去尾燒中段

有很多教師講過同樣的一句話：應(yīng)用題我都講了千百遍，學(xué)生的應(yīng)用意識一點(diǎn)也看不見增強(qiáng)，遇到應(yīng)用題總是一籌莫展。這種情況除了沒有正確地講清數(shù)學(xué)建模思想之外，還有一點(diǎn)那就是沒有注意應(yīng)用題發(fā)生的實(shí)際背景。新課改下的數(shù)學(xué)教材特別注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，在學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程中進(jìn)而獲得對數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力。因此，廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在概念的生成、命題的獲得上下工夫，弄清知識的來龍去脈，讓學(xué)生主動地尋求其實(shí)際背景，才能為知識的應(yīng)用找到長生點(diǎn)，也才有可能進(jìn)一步探索其應(yīng)用價(jià)值，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

很多教師都教過有理數(shù)的乘方這一節(jié)課，有不少教師是這樣處理的：從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)的平方、立方入手，類比直接導(dǎo)入。這樣可能自然流暢，但其負(fù)面作用是忽略了它的實(shí)際背景，嚴(yán)重削弱它對學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。筆者在教學(xué)中通過多媒體展示3個(gè)場景：1）展示細(xì)胞分裂的過程；2）蘭州拉面的制作過程；3）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將一張報(bào)紙對折再對折（報(bào)紙不得撕裂）直到無法對折為止。通過3個(gè)場景的創(chuàng)設(shè)與操作，學(xué)生有了對有理數(shù)乘方的感性認(rèn)識，知道生活中有他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，并產(chǎn)生相對積極的影響。