運用舉三反一 經歷數學知識的建構

雷清蘭

舉一反三，《現代漢語詞典》（商務印書館，2002年增補本）第683頁是這樣解釋的:從一件事情類推而知道許多事情。照這樣理解，能否這樣說，“舉三反一”就是依據許多事情類推而知道某一件事情。反思這幾年的教學改革，尤其是小學數學改革，以及這幾年“新課程”的出現，其實就是一個從“舉一反三”到“舉三反一”的教學方法、教學過程的改革。小學數學教學需要“舉三反一”，課程標準強調:“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”經歷數學的建構、建模就是一個“舉三反一”的過程，因為運用“舉三反一”能夠很好地經歷數學知識的建構。

1 教材的呈現需要“舉三反一”

教材的呈現可以說是非常明顯的，這點在第一線的數學教師再清楚不過。以前的教材對知識點、對問題的鋪排非常具有程序化:復習舊的知識（或問題）→舉例（或講解新的知識點）→練習（檢查效果怎樣）。而這就是看看學生是否過關，有沒有掌握知識，能不能夠舉一反三。

而現在的教材對知識點的呈現卻獨具匠心:情景（或游戲）即問題的展開→學生探究→合作交流→嘗試解答→殊途同歸（各種方法交融、匯聚）——這不正是“舉三反一”。如人教版九年義務教育六年制小學教科書《數學》第11冊，第34頁“分數除法應用題”，2道例題，緊跟著的練習就有12大題的應用題、計算；第38頁的例3，跟著的練習就有15大題。諸如此類，不勝枚舉。

再看看新課程，如北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》四年級下冊，第30頁“三角形邊的關系”，第30頁整一頁都是探究三角形三條邊的關系，而練習只有第31頁的4道練習，就這4道題目也主要是讓學生動手操作完成的；第85頁“字母表示數”，師生探究的篇幅與學生練習的篇幅差不多。

通過上面的對比，可見現在的新課程在教材的編排方面與過去有明顯的區別，以前側重于教師的講、學生的練，新課程卻在學生的探究、動手操作方面做文章。

2 教法的選擇需要“舉三反一”

以往的教學，經常強調舉一反三，殊不知，這恰恰是最致命的，因為教師在“舉一”后，馬上要求學生能“反三”，這不是強人所難嗎？因此，數學教學只能培養大量的解題機器、知識容器，自然也就造就大批的所謂“差生”，因為這些不能“反三”的學生很快就會淪為“差生”。有句話說:“差生是差老師教出來的。”其實，這句話應該換成“差方法教出差學生”比較恰當。

為此，一些數學教師在教法的選擇上也狹窄得多，盡管前幾年小學數學教學界流行過也推崇過引探教學法、嘗試教學法等，但第一線教師用于常態課、家常課的常常是講授法，教師“舉一”，學生“反三”。

課程標準指出:“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”，“教師要從一個知識傳授者轉變為學生發展的促進者，要從教室空間支配者的權威地位，向數學學習活動的組織者、引導者和合作者的角色轉換”。新課程的出現讓教師在教學方法的選擇、教學過程的設計上有較大的機動性、更大的靈活性。如教學北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》四年級上冊第54頁“圖形的變換”，在授課的過程中沒理由不與學生一起“玩”旋轉的游戲，沒理由不讓學生去嘗試圖形的旋轉，而在教師與學生一起玩，學生與學生一起合作“旋轉”的過程中，學生已經完成一次認識的飛躍。這不正是教師所追求的嗎？不正是新課程所追求的嗎？

3 學法需要“舉三反一”

合作、交流、探究應成為主要的學習方式。對比使用以前的課本與“課程標準實驗教科書”的情況，在學法的指導方面也有比較明顯的區別。以前的課本的教學相對來說較注重學生的練，比較注重讓學生去尋求數學結果，學習的方式是比較單一的“依賴模仿與記憶”；而新的教科書在編排上則“強調學生數學學習內容的呈現形式多元化，學習數學的方式要實現由單純地依賴模仿與記憶到加強動手實踐、自主探索與合作交流的重要轉變”。

這從課本的編排設計可以看出，以前的人教版九年義務教育六年制小學教科書《數學》課本，基本上都是一道例題帶上一大堆的練習，因此在學法上也較單純，前面“舉了一”了，在后面就應該“反三”了。只要把這些練習完成好，練對了，算正確了，那就說明會“反三”了，說明掌握了。相反，新課程的編排卻是新內容、新知識點的出現，便是一大堆的探究、合作、交流，最后“條條大路通羅馬”，殊途同歸——問題得到解決。在實際的操作中，學生可選擇范圍大，有了前面的“舉三”，還不能得出后面的“反一”嗎？

4 “舉三反一”的運用、升華

“舉三反一”，不是玩弄文字游戲，而是教學中實實在在的問題，如果還是沉湎于舉一反三，同時也要求學生舉一反三，那么只能說明教學理念還有待于更新，教學觀念還沒有轉變過來，仍耿耿于“一道例題、一堆練習”中，而沒有從原來固有的思維方式中解放出來。

捷克教育家夸美紐斯說過:“假如這種感官知覺的方法能被普遍采用，它就可以使知識一經獲得之后，永遠得以記住。”而“舉三反一”正是讓學生在感官知覺的基礎上進行“多次、多種形式”的探究，最后“反（推論）”出正確的結論。

德國哲學家、心理學家和教育家赫爾巴特說過:“教學必須通過使學生始終保持急切的期待心理來激發學生的學習興趣，而不是讓學生僅僅處于被動的壓抑的狀態。”第一線的教師都深知，要讓學生“始終保持急切的期待心理”，莫過于把自己的“主角”讓出來，而充當學生學習的“組織者、引導者和合作者”，讓學生在民主和諧的氛圍中去探究、合作、交流，進而完成數學知識的建構過程，完成數學知識的生成過程，完成數學知識的生活化過程。

從某種意義上來說，舉一反三是一個演繹過程，“舉三反一”則是一個歸納過程。可見，要讓學生會演繹，但更要讓學生會歸納。演繹和歸納在認識過程中的統一是客觀的個別和一般的矛盾的統一反映。從舉一反三到“舉三反一”，是一種對自己以前的教法的否定、一種反思；既是一個教師觀念的一次飛躍，也是一個教師在教學方法的選擇上的一次蛻變；既是一種升華，也是自己駕馭教學的能力的提升。它是學生學習方法的一次革命，也是培養學生數學素養的真正體現，是促進學生可持續發展的一種嶄新理念。在教學中要舉一反三，但更要“舉三反一”。