爆炸載荷作用下單向加筋板的塑性動(dòng)力響應(yīng)分析

劉敬喜 劉 堯 李 威

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074

爆炸載荷作用下單向加筋板的塑性動(dòng)力響應(yīng)分析

劉敬喜 劉 堯 李 威

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074

從加筋板面板以及加強(qiáng)筋的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，分析了爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大撓度塑性動(dòng)力響應(yīng)。分析表明：加筋板的運(yùn)動(dòng)，取決于加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度以及載荷峰值的大小，將呈現(xiàn)出3種不同的模式。研究?jī)H限于討論加筋板的總體變形模式，具體討論了單向加筋固支方板在忽略彎矩影響下的薄膜解法。得到的理論結(jié)果與已有的試驗(yàn)結(jié)果在多數(shù)情況下符合良好，表明簡(jiǎn)化理論分析方法能對(duì)爆炸載荷下單向加筋固支方板的永久變形做出較為合理的預(yù)報(bào)。

加筋板；爆炸載荷；破壞模式；大變形；塑性動(dòng)力響應(yīng)

1 引言

加筋板結(jié)構(gòu)在保證結(jié)構(gòu)的耐用性以及經(jīng)濟(jì)性方面具有獨(dú)特的功能，故在航空航天、橋梁以及船舶等工程領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。爆炸載荷作用下加筋板結(jié)構(gòu)的非彈性動(dòng)力響應(yīng)的研究歷來(lái)為理論界和工程界所關(guān)注。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，目前主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬的手段研究其塑性動(dòng)力響應(yīng)［1－4］。在采用解析方法研究加筋板結(jié)構(gòu)的塑性動(dòng)力響應(yīng)方面，仍存在著較大的困難。到目前為止，主要還是采用剛塑性簡(jiǎn)化模型。1993年，Schubak等［5］采用剛塑性梁模型對(duì)爆炸載荷作用下的加筋板結(jié)構(gòu)作了較為系統(tǒng)的理論研究。1994年，劉土光和唐文勇［6－8］等采用虛功原理討論了“十字形”加筋固支方板以及矩形加筋板的剛塑性動(dòng)力響應(yīng)。1995年，吳有生等［9］采用能量法推導(dǎo)了一個(gè)計(jì)算爆炸載荷作用下艦船板架塑性變形及破損的公式，并與有關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較。2008年，彭英等［10］采用梁模型研究了加筋板的大撓度塑性動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。最近，方斌等［11］采用能量法討論了水下爆炸沖擊波荷載作用下船底板架的塑性動(dòng)力響應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)研究以及理論分析結(jié)果表明［4，12］：取決于加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度以及爆炸載荷峰值的大小，加筋板的變形模式將呈現(xiàn)3種不同的形式：

1）當(dāng)加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度較小時(shí)，加筋板面板傳遞給加強(qiáng)筋的動(dòng)反力使加強(qiáng)筋迅速進(jìn)入機(jī)構(gòu)狀態(tài)，從而加筋板面板和加強(qiáng)筋將作為一個(gè)整體一起發(fā)生運(yùn)動(dòng)。

2）當(dāng)加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度足夠大時(shí)，加筋板面板傳遞給加強(qiáng)筋的動(dòng)反力不足以使加強(qiáng)筋進(jìn)入機(jī)構(gòu)狀態(tài)。從而在整個(gè)沖擊過(guò)程中，加強(qiáng)筋始終處于近似剛性狀態(tài)，加強(qiáng)筋之間的板格將以加強(qiáng)筋為固定邊界發(fā)生運(yùn)動(dòng)。

3）對(duì)于加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度不太大的情況，當(dāng)爆炸載荷的峰值導(dǎo)致板格進(jìn)入機(jī)構(gòu)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)后，由板格傳遞給加強(qiáng)筋的動(dòng)反力同時(shí)使加強(qiáng)筋亦進(jìn)入機(jī)構(gòu)狀態(tài)。在此情況下，將發(fā)生板格的局部變形與加筋板總體變形耦合運(yùn)動(dòng)的狀況。

就船舶加筋板結(jié)構(gòu)而言，其加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度通常較小。故爆炸載荷作用下船舶加筋板的變形模式大多呈現(xiàn)第1種形式，即所謂加筋板的總體變形模式?；谏鲜龅睦碛?，本文將限于第1種變形模式進(jìn)行討論，從分別列出加筋板面板以及加強(qiáng)筋的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)［12］，詳細(xì)分析了爆炸載荷作用下單根加筋方板在忽略彎矩影響下的薄膜解法，給出了爆炸載荷作用下單根加筋方板在忽略彎矩影響下的永久變形計(jì)算式。計(jì)算實(shí)例采用文獻(xiàn)［3］給出的單向加筋固支方板的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。將本文的理論結(jié)果與文獻(xiàn)［3］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，在多數(shù)情況下兩者符合良好。

2 爆炸載荷作用下單根加筋板的薄膜解

討論圖1（a）所示是具有單根加強(qiáng)筋的固支方板，板的邊長(zhǎng)為2a，厚度為h，矩形截面加強(qiáng)筋的寬度為b1，高度為h1，其上承受均布爆炸載荷q（t）的作用。假定加筋板的材料是理想剛塑性的，因此不計(jì)材料的彈性以及應(yīng)變強(qiáng)化的影響。

限于討論單根加筋固支方板的總體變形模式。在此情況下，加筋板的面板和加強(qiáng)筋作為一個(gè)整體發(fā)生運(yùn)動(dòng)，如圖1（b）所示。

假定爆炸載荷作用下單向加筋固支方板的總體變形模式與其靜載作用下的靜力總體破壞模式具有相同的形式。因此，首先應(yīng)從討論加筋板的靜力平衡著手確定單根加筋固支方板的總體破壞模式。

列出剛性板塊①和②的靜力平衡方程，最后得到：

聯(lián)立求解式（1）、式（2），最后得：

只需獲得加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度k，就可以由上式求出δ值，以確定塑性鉸線的位置。再將δ值代入式（4），便得到單根加筋固支方板的靜力極限載荷值。因此，當(dāng)爆炸載荷的初始峰值（0）≥時(shí)，固支加筋方板便開(kāi)始發(fā)生運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)一步討論爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大撓度塑性動(dòng)力響應(yīng)。加筋板剛性板塊①的運(yùn)動(dòng)方程為：

3 算例

為了便于驗(yàn)證本文提出的計(jì)算方法的合理性，計(jì)算實(shí)例將采用文獻(xiàn)［3］給出的單向加筋固支方板的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。加筋方板的邊長(zhǎng)為126 mm×126 mm，板厚為1.6 mm；加強(qiáng)筋的截面為矩形，其寬度和高度的名義尺寸包括 3 mm×3 mm、4 mm×3 mm、3 mm×7 mm和4 mm×7 mm等4種方案，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拿姘搴穸纫约凹訌?qiáng)筋截面的實(shí)際尺寸如表1所示。為便于對(duì)照，表1中的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途幪?hào)采用文獻(xiàn)［3］的原始編號(hào)。

加筋板的材料為軟鋼，材料的靜屈服應(yīng)力為σy＝ 2 42 MPa。參照相關(guān)文獻(xiàn)［13］中的論述，在本文的計(jì)算中取平均動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力 σd＝2.8σy，用于計(jì)及結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)變率效應(yīng)。

在文獻(xiàn)［3］中，爆炸載荷取矩形脈沖的形式。載荷的持續(xù)時(shí)間T＝14.5 μs，已知爆炸載荷的總沖量值I，便可計(jì)算出分布爆炸載荷值q0＝。其中，A＝4a2，表示實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋砻娣e。將它表示成無(wú)因次的形式：

對(duì)于矩形脈沖載荷的情況，單根加筋固支方板運(yùn)動(dòng)方程（8）的求解將得到很大的簡(jiǎn)化。在此情況下，加筋板的塑性動(dòng)力響應(yīng)將分為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段。

首先討論加筋板運(yùn)動(dòng)的第一階段 （0≤τ≤τT）。 此時(shí)，（τ） ＝＝const，微分方程（8）成為一個(gè)線性常微分方程。當(dāng)滿足初始條件τ＝0時(shí)，＝＝0，解得：

其次討論加筋板運(yùn)動(dòng)的第二階段 （τ≤τT≤τf）。 此時(shí)，（τ）＝0。 在滿足 τ＝τT時(shí)刻的角位移和角速度的連續(xù)性條件下，運(yùn)動(dòng)方程的解為：

當(dāng) τ ＝ τf時(shí)，（τf） = 0，加筋板的運(yùn)動(dòng)停止。 由此可確定計(jì)算τf的表達(dá)式：

將 τ＝τf值代入式（10）得到，再將代入式（13），便可求得加筋板中點(diǎn)的永久變形值。

計(jì)算實(shí)例的計(jì)算結(jié)果列于表1中，表中同時(shí)列出了文獻(xiàn)［3］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié) 論

1）分析表1給出的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果后不難得出結(jié)論：在多數(shù)情況下兩者之間符合良好，表明本文給出的簡(jiǎn)化理論分析方法能對(duì)爆炸載荷下單根加筋固支方板的永久變形做出較為合理的預(yù)報(bào)，從而證實(shí)了本文提出的理論模型的合理性。

2）本文提出的簡(jiǎn)化分析方法的特點(diǎn)是：在列出加筋板的面板以及加強(qiáng)筋的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，只考慮了面板與加強(qiáng)筋之間相互作用反力的傳遞，從而給加筋板的塑性動(dòng)力響應(yīng)分析工作帶來(lái)很大的簡(jiǎn)化。需要指出的是：上述簡(jiǎn)化假定基本上是合理的。這是因?yàn)樵诖笞冃蔚臈l件下，影響加筋板結(jié)構(gòu)變形性能的主要內(nèi)力要素是面板中面內(nèi)的膜力以及加強(qiáng)筋橫截面內(nèi)的軸力，亦即膜力和軸力在響應(yīng)中起到了主要的作用，從而可以完全忽略彎矩的影響，響應(yīng)由膜力單獨(dú)控制［14-15］。本文給出的薄膜解所以能對(duì)爆炸載荷下單根加筋固支方板的永久變形做出較為合理的預(yù)報(bào)，其主要原因就在于此。

表1 計(jì)算模型尺寸及計(jì)算結(jié)果

3）本文假定爆炸載荷作用下單向加筋固支方板的總體變形模式與其靜載作用下的靜力總體破壞模式具有相同的形式，該假定已為模型試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)［3］。但是，爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的有限元分析結(jié)果表明：爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大變形塑性動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程通常將首先經(jīng)歷局部變形的動(dòng)力響應(yīng)階段。對(duì)于加強(qiáng)筋的相對(duì)剛度不太大的場(chǎng)合，由于加筋板的局部變形很小，可以忽略局部變形階段的影響。當(dāng)然，從嚴(yán)格的意義上說(shuō)，爆炸載荷作用下加筋板的大變形塑性動(dòng)力響應(yīng)大都應(yīng)歸屬于第3種變形模式的范疇。因次，深入開(kāi)展第3種變形模式的分析研究是十分必要的。

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Dynamic Plastic Response of One-Way Stiffened Plates Subjected to Blast Loads

Liu Jing－xi Liu Yao Li Wei
College of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

The large deflection dynamic plastic response of built－in square plates with one－way stiffener under blast loading was analyzed based on the motion equations of both panels and stiffeners.The analysis indicats that there are three motion models for the stiffened plate，depending on the relative rigidity of the stiffener and the peak load applied.The paper is confined to discussion of the global deflection model and presents the membrane solution by neglecting the influence of bending moment.The calculation results were compared and found to be in good agreement in most cases with the existing experimental results.It shows that the current simplified analytical method can be used to predict the permanent deformation of one－way stiffened square plates under blast loading in a more rational manner.

stiffened plate； blast loading； failure mode； large deflection； dynamic plastic response

O344.7，U661.4

A

1673－3185（2010）05－06－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.002

2010－01-28

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助（Q200903）

劉敬喜（1975－），男，博士，副教授。研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)