基于決策級數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗證方法

李 進 趙 宇 黃 敏

(北京航空航天大學 工程系統(tǒng)工程系,北京 100191)

基于決策級數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗證方法

李 進 趙 宇 黃 敏

(北京航空航天大學 工程系統(tǒng)工程系,北京 100191)

可靠性驗證試驗是檢驗產(chǎn)品的可靠性水平是否達到要求而進行的試驗,是一項重要的可靠性活動.價格昂貴或者可靠性水平較高的設(shè)備,按照經(jīng)典的抽樣方案進行試驗,時間和費用幾乎是不能承受的.為了解決上述實際問題,針對成功率的抽樣檢驗方案,利用證據(jù)理論方法,研究了基于研制試驗數(shù)據(jù)、可靠性評估結(jié)果和專家信息的基本可信度分配函數(shù)的構(gòu)建方法,并給出了基于決策級數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗證試驗?zāi)Ｐ?同時,對可靠性綜合驗證模型的性質(zhì)進行了討論,確定了可靠性綜合驗證試驗方案的存在性,并提出了方案的選取原則.模型可以廣泛地利用研制信息,并可以統(tǒng)一給出基于不同分布類型和不同信息的可靠性綜合驗證試驗方案.通過示例表明該方法可以利用各種研制信息,達到減少可靠性驗證試驗樣本的目的.

可靠性驗證試驗;數(shù)據(jù)融合;決策級;二項分布

可靠性驗證是可靠性工程中重要組成部分之一,是檢驗產(chǎn)品可靠性水平的重要手段.然而,利用經(jīng)典抽樣檢驗方法制定的可靠性驗證試驗方案,對價格昂貴的大型設(shè)備和可靠性水平較高的產(chǎn)品而言,試驗費用和試驗樣本(時間)都是不切實際的.同時,產(chǎn)品在研制過程中經(jīng)歷很多研制試驗,積累了一定量的研制試驗信息.這些研制試驗信息引入到可靠性驗證試驗中對產(chǎn)品可靠性水平進行的綜合驗證,是解決無法進行經(jīng)典抽樣檢驗方案產(chǎn)品的可靠性驗證問題的途徑.

利用研制試驗信息的可靠性綜合驗證方法需要對各種數(shù)據(jù)進行融合.數(shù)據(jù)融合技術(shù)源自利用多個傳感器進行目標的識別和辨識,其中決策級數(shù)據(jù)融合方法,就是每個傳感器都完成變換以便獲得獨立的身份估計,然后再對來自每個傳感器的屬性進行分類融合的方法[1].決策級數(shù)據(jù)融合的技術(shù)包括表決法、貝葉斯推理、證據(jù)理論等[2].本文借鑒了多傳感器的決策級數(shù)據(jù)融合的思想,利用產(chǎn)品不同種類研制信息分別對產(chǎn)品可靠性水平進行判定,結(jié)合假設(shè)的驗證試驗方案,利用決策級數(shù)據(jù)融合的證據(jù)理論技術(shù)給出產(chǎn)品可靠性水平綜合判定,最后利用給定的生產(chǎn)方和使用方風險解出可靠性綜合驗證試驗方案.

1 證據(jù)理論

證據(jù)理論又稱 Dempster-Shafer(D-S)理論或者信任函數(shù)理論,主要處理證據(jù)加權(quán)和證據(jù)支持度問題,并且利用可能性推理來實現(xiàn)證據(jù)的組合.從數(shù)學角度看,證據(jù)理論是經(jīng)典概率理論的擴展和發(fā)展[3].下面給出證據(jù)理論的基本概念:

在證據(jù)理論中,如果一個非空集合 Θ,該集合Θ中的元素是互不相容的,則稱非空集合 Θ為識別框架.

證據(jù)理論中最為關(guān)鍵的是給出 Dempster合成規(guī)則,它是反映證據(jù)聯(lián)合作用的法則.給定一組同一識別框架上基本不同證據(jù)的 mass函數(shù),如果這幾個證據(jù)不是完全沖突的,就可以利用 Dempster合成規(guī)則得到基于不同證據(jù)聯(lián)合作用產(chǎn)生的mass函數(shù)[4].

證據(jù)理論的合成規(guī)則:設(shè) m1,m2,…,mk為同一識別框架上的 k個獨立證據(jù)的 mass函數(shù),則組合的 mass函數(shù) m=m1⊕m2⊕…⊕mk可以表示為

2 可靠性綜合驗證模型

本文所討論的基于決策級數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗證模型是針對成敗型產(chǎn)品的成功率抽樣檢驗方案的方法.

假設(shè)給定的生產(chǎn)方風險質(zhì)量為失敗率 p0,使用方風險質(zhì)量為失敗率 p1(p0＜p1),生產(chǎn)方風險為 α,使用方風險為 β.定義識別框架 Θ={A1,A2,A3},其中 A1代表產(chǎn)品的失效率小于或者等于p0,A2代表產(chǎn)品的失效率大于 p0同時小于 p1,A3代表產(chǎn)品的失效率大于等于 p1,設(shè)定焦元為單點集.下面就分兩個方面構(gòu)造基于決策級數(shù)據(jù)融合的可靠性綜合驗證模型.

2.1 m ass函數(shù)的構(gòu)造

研制試驗信息的表現(xiàn)形式很多,如試驗數(shù)據(jù),評估結(jié)果等,所以首先針對研制試驗數(shù)據(jù)中不同種類的證據(jù)研究構(gòu)建 mass函數(shù)的方法.

下文給出了分別利用研制試驗數(shù)據(jù)類信息、研制試驗的評估結(jié)果類信息以及專家信息類信息建立 mass函數(shù)的方法.

1)基于試驗數(shù)據(jù)類信息的 mass函數(shù)構(gòu)造.

將試驗數(shù)據(jù)類信息中可作為證據(jù)的數(shù)據(jù)記為(n,r),其中 n為試驗次數(shù),r為失效次數(shù),r＜n.利用抽樣檢驗方案的接收概率:

為 p的單調(diào)函數(shù),構(gòu)建證據(jù) E在識別框架 Θ下的基本可信度分配函數(shù) m(A)如下:

式(3)僅對 r為整數(shù)的情形下適用.但是,存在 r不為整數(shù)的情況,例如利用可靠性系統(tǒng)綜合方法得到結(jié)果,此時式(3)并不適用,所以給出下面的mass函數(shù)的構(gòu)造方法:

其中 β(x|a,b)為參數(shù)分別是 a和 b的貝塔分布累積分布函數(shù).當 r為整數(shù)時,式(4)構(gòu)造的 mass函數(shù)和式(3)是相同的,同時式(4)又適合當 r為非整數(shù)的情況.

2)基于評估結(jié)果類信息的 mass函數(shù)構(gòu)造.

對于評估結(jié)果類信息也可以構(gòu)造 mass函數(shù).

假設(shè)評估結(jié)果類信息為 (RL,α,α),其中 RL,α為置信度 α的可靠度置信限.則下面給出利用該類型信息的 mass函數(shù)的構(gòu)造方法:

3)基于專家信息類信息的 mass函數(shù)構(gòu)造.

對于某些產(chǎn)品相關(guān)專家會給出產(chǎn)品可靠性水平的評價信息.在這種情況下,專家信息是對產(chǎn)品的可靠性水平的一種主觀的證據(jù),同樣可以使用到可靠性驗證中.

只有一個專家對產(chǎn)品的可靠性進行打分的情況下,其 mass函數(shù)即為該專家對識別框架 Θ={A1,A2,A3}下的風險判斷.

如果存在多位專家的情況,每位專家的判斷都可以認為是一個證據(jù),這樣就得到一組 mass函數(shù).

2.2 決策級數(shù)據(jù)融合以及判定

假設(shè)可靠性綜合驗證試驗方案為(n0,r0),認為假設(shè)的試驗方案也是一個證據(jù).利用 2.1中的基于試驗數(shù)據(jù)類信息的方法給出該證據(jù)的 mass函數(shù)設(shè)為 m0,同時假設(shè)其他由研制試驗數(shù)據(jù)類信息、試驗結(jié)果類信息和專家信息類信息給出的mass函數(shù)設(shè)為 m1,m2,…,mk.

利用證據(jù)理論的合成規(guī)則(式(1)),將假設(shè)的試驗方案給出的 mass函數(shù)和研制試驗信息給出的 mass數(shù)進行融合,得到融合后的 mass函數(shù),設(shè)為

mf可認為是產(chǎn)品可靠性綜合驗證試驗數(shù)據(jù)為假設(shè)方案的情況下,利用研制試驗信息后,產(chǎn)品可靠性水平在不同范圍內(nèi)的信度.

如果假設(shè)的試驗方案(n0,r0)可以滿足條件:

則(n0,r0)為一個理論可行的驗證試驗方案.

3 可靠性綜合驗證試驗方案的確定

是否存在滿足式(7)的(n0,r0),由下面的定理給出.

定理 1 滿足式(7)條件的(n0,r0)存在且不唯一.

證明 設(shè)

當 r0→∞,對于固定的 p0和 p1,有參數(shù)為 n0-r0和 r0+1的貝塔分布是趨于單點分布[5],即

?δ＞0,易知存在充分大的 n0,有

同時,給定研制試驗信息,即研制試驗信息所確定的 mass函數(shù)固定,有

其中 A為固定常數(shù).

同理

其中 B也為固定常數(shù).

?ε＞0,可知存在足夠大的(n0,r0),有

則可以得到滿足式(7)條件的(n0,r0)存在且不唯一. 證畢

對于滿足式(7)的(n0,r0),選取原則如下:

1)n0＞0最小且 r0＜n0;

2)(mf(A1)-α)2+(mf(A3)-β)2最小.

按照此原則選取的方案(n0,r0)即為可靠性綜合驗證試驗的方案.

4 數(shù)值算例

某成敗型產(chǎn)品需要制定可靠性驗證試驗方案,給定的 p0=0.1,p1=0.2,α=0.05,β =0.05.利用 GB5080中成敗型一次抽樣檢驗的方案有:135次試驗,接收數(shù)為 19[6].

其研制試驗信息分別為:①研制試驗數(shù)據(jù):50次試驗,7次失敗;②研制信息評估結(jié)果:置信度為 70%的可靠度下限為 0.8,置信度為 25%的可靠度下限為 0.9;③專家對產(chǎn)品可靠性水平的了解給出的信息.

對于研制試驗數(shù)據(jù)①利用式(3)得到研制試驗數(shù)據(jù)的 mass函數(shù).然后,利用本文方法可以得到的識別框架上 mass函數(shù),見表 1.

表 1 mass函數(shù)表

依據(jù)表 1的數(shù)據(jù),利用本文的方法確定的可靠性綜合驗證試驗方案為:(26,3),即試驗 26次,如果不多于 3次失效,則認為產(chǎn)品合格,否則認為產(chǎn)品不合格.顯然利用研制的試驗信息后,節(jié)省了產(chǎn)品進行可靠性驗證的樣本量.

5 結(jié) 論

本文利用證據(jù)理論的方法,初步探討了對研制試驗信息進行決策級數(shù)據(jù)的融合,并給出了可靠性綜合驗證試驗方案,其優(yōu)點是:①決策級數(shù)據(jù)融合,并不要求進行融合的數(shù)據(jù)類型,可以更加廣泛地利用研制信息;②通過示例說明在一定情況下,該方法節(jié)省了驗證試驗的樣本;③給出的可靠性驗證的決策級數(shù)據(jù)融合思想,可以統(tǒng)一地給出基于不同分布和不同研制信息的可靠性綜合驗證方法.

本文只簡單地討論了決策級數(shù)據(jù)融合方法在成功率抽樣檢驗中的初步應(yīng)用,對于其他壽命分布的抽樣檢驗方案、證據(jù)的可信度和不同的決策級數(shù)據(jù)融合方法等方面還有待進一步的研究.

References)

[1]HallDavid L.Mathematical techniques inmultisensor data fusion[M].Boston:Artech House,1992

[2]徐從富,耿衛(wèi)東,潘云鶴.面向數(shù)據(jù)融合的 DS方法綜述[J].電子學報,2001,29(3):393-396 Xu Congfu,Geng Weidong,Pan Yunhe.Review of dempstershafer method for data fusion[J].Electronica Sinica,2001,29(3):393-396(in Chinese)

[3]韓立巖,周芳.基于 D-S證據(jù)理論的知識融合及其應(yīng)用[J].北京航空航天大學學報,2006,32(1):65-73 Han Liyan,Zhou Fang.Know ledge fusion based on D-Sevidence theory and it's application[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2006,32(1):65-73(in Chinese)

[4]Shafer G.A mathematical theory of evidence[M].New Jersey:Princeton University Press,1976

[5]李學京.置信分布的貝塔分布近似及其在可靠性統(tǒng)計中的應(yīng)用[J].強度與環(huán)境,2007,34(2):17-23 Li Xuejing.Beta distribution approximation of confidence distributions and application in reliability statistics[J].Structure＆Environment Engineering,2007,34(2):17-23(in Chinese)

[6]GB 5080.5-85設(shè)備可靠性試驗成功率的驗證試驗方案[S]GB 5080.5-85 Equipment reliability testing compliance test plans for success ratio[S](in Chinese)

(編 輯 :婁 嘉)

Reliability integrated com pliance testing plans based on decision making level data fusion

Li Jin Zhao Yu Huang Min

(Dept.of System Engineering of Engineering Technology,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

The reliability compliance test is the test inspected reliability level against the requirements,and is the important reliability activities.It is a formidable task for some expensive or high reliability products according to classic reliability compliance testing plans to demonstrate reliability.Based on these problems,the basic probability assignmentwas built using varieties of development information,including development data,reliability assessment result and expert experience.And the reliability integrated compliance testing model was given for success ratio applying the evidence theory.In the meantime,the character of this reliability integrated compliance testing model was researched.The existence of the integrated compliance test plan was evidenced,and the choosing principle was discussed.This model can avail diversiform information,and the integrated compliance test plan serving difference distribution and difference information can derive form this model.The target to reduce the samples by the use of multifarious development information was illustrated by instance.

reliability compliance testing;data fusion;decision making level;binomial distribution

TB 302

A

1001-5965(2010)05-0576-04

2009-04-10

李 進(1980-),男,北京人,博士生,jinlee@sohu.com.