課堂巧切西瓜 驗證飛行方向

浙江省永康第一中學（321300） 沈海燕

課堂巧切西瓜 驗證飛行方向

浙江省永康第一中學（321300） 沈海燕

在高二區域地理的“地球和地圖”一節內容時，學生在判斷飛機的飛行方向時，由于缺乏空間想象能力，對于“如何確定同一緯度的兩點之間的飛行方向”往往百思不得其解。經過調查了解，發現學生還沒有接觸到立體幾何中的大圓概念。不理解大圓的概念，又怎么能理解“球面上任意兩點的最短距離，是過這兩點的大圓的劣弧”呢？

因為在學習這部分內容時，恰逢西瓜上市，于是我決定用“西瓜”這個特殊的教具來幫助學生理解“球面上任意兩點的最短距離，是過這兩點的大圓的劣弧”，從而搞清“同一緯度的兩點之間的飛行方向”。

師：首先我們得搞清楚一個概念，什么是大圓？所謂大圓即“球面大圓”，球面上圓心與球心重合的圓。球面上任意兩個大圓相互等分。雖然在數學中我們還未學到大圓的概念，但其實平時我們切西瓜時，基本上就是按大圓來切的。請問，可以有多少種切法？

生：無數種。因為只要過西瓜的中心就是大圓。

師：下面我們請一個同學上來切西瓜。（必須是大圓）

（生情緒激昂，個個躍躍欲試，很快有個男同學走上講臺，成功地把西瓜切成等分的兩個大圓。）

師：那么在地球上，有哪些大圓？

生1：赤道。

生2：任意一個經線圈都可以說是一個大圓。

師：很棒！球面上兩點的最小距離為經過兩點的大圓的劣弧。航海與航空中利用這一原理而設置了大圓航線。下面我們就討論一下，兩點間的飛行方向問題。

師：如果兩點同在一條經線圈，那么飛行方向如何確定呢？請先說明方向，再用圖說明。

學生在下面討論的很熱烈，還不時地用筆畫圖。

生1（邊看著西瓜邊比劃）：若兩點同在一條經線圈且同位于北半球，根據“球面上兩點的最小距離為經過兩點的大圓的劣弧”，最近航程一定是先向北，過極點后，再向南。（講完后讓學生在黑板上畫板圖。）

生2（受到生1啟發后）：若兩點同在一條經線圈且同位于南半球，根據“球面上兩點的最小距離為經過兩點的大圓的劣弧”，最近航程一定是先向南，過極點后再向北。

（講完后讓學生在黑板上畫板圖。）

師：若兩點同在一條經線圈但不在同一半球呢？

生3（看了看西瓜，然后喜形于色）：若兩地位于不同半球，這時需要討論，確定過哪個極點的為劣弧，再討論。

師：這位同學相當聰明！的確應該討論一下。看來看著西瓜畫圖，效果是相當好??！

師：若兩點同在北緯40度，請大家討論一下自A到B的飛行方向？請大家看圖，考慮如何確定過兩點的大圓。

生1（迫不及待地舉手）：這還不簡單，一定是自正西向正東，我來演示一下。

（說完就到講臺上來了，他先確定了兩點同在北緯40度，然后沿著北緯40度緯線方向切下去，切完后傻眼了，他拿著切好的一個小圓在臺上傻笑，下面同學更是笑翻天，“你切的哪里是大圓啊，像個小瓜皮帽，自己戴上吧！”）

師：剛才這位同學的勇氣確實可嘉，他犧牲了小我，但為其他同學創造了成功的條件。下面哪位同學上來和他一起再來切切。

生2：既然是要切大圓，就必須讓這兩點和西瓜的球心在同一個圓上。

（學生們在講臺上切著西瓜，下面同學都圍上來，他們一致發現過這兩點的大圓并不是沿著原先的緯線，而是在緯線的北方的一條弧線。）

師：下面我們請一位同學來說說A點到B點的飛行方向。

生1（看著西瓜的弧線，邊比劃邊說）：一定不是自正西向正東飛行，應該是條弧線，應該先向東北飛，然后再向東南飛。

師：誰能在圖2中畫出剛才的切線？

（生小心翼翼地畫出圖2中的小短橫）

師（用圖歸納，強化認知）：說得很好，畫得更好。我們來看看圖3，其實這兩幅表達的內容是相同的。剛才同學切的大圓就是圖中ABO所在的大圓，從圖3中能更直觀地看到，飛機的飛行方向是弧線，而且飛行方向有一定的規律可循，同學們討論后再發言。

生2：一般是先向高緯度方向，再向低緯度方向。

師：我們來驗證一下他所說的規律是否可行。

若兩點同在南緯40度，則如何來描述飛機自C到D的飛行方向呢？

生3：自C到D的飛行方向是，先向西南方向飛再向西北方向飛。