大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)與原型實(shí)測(cè)研究＊

傅繼陽(yáng),趙若紅,徐 安,吳玖榮

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001;2.廣州大學(xué)-淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心廣州大學(xué),廣東廣州 510006)

大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、柔性大、阻尼小、自振頻率低等特點(diǎn),因而風(fēng)荷載成為其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制荷載.這類結(jié)構(gòu)往往比較低矮,在大氣邊界層中處于風(fēng)速變化大、湍流度高的區(qū)域,且屋頂形狀多不規(guī)則,其繞流和空氣動(dòng)力作用十分復(fù)雜,所以這種大跨屋面對(duì)風(fēng)荷載十分敏感,尤其是風(fēng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)值得研究[1-2].

本文以廣州國(guó)際會(huì)展中心這一超大跨屋蓋結(jié)構(gòu)作為工程案例,進(jìn)行了剛性模型風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn),結(jié)合有限元模態(tài)分析的結(jié)果計(jì)算了屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)并進(jìn)行了分析;采用拾震器現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)了屋蓋結(jié)構(gòu)在風(fēng)場(chǎng)作用下的豎向振動(dòng)速度時(shí)程,在此基礎(chǔ)上提出功率譜點(diǎn)積法,識(shí)別了屋蓋結(jié)構(gòu)豎向整體振動(dòng)的固有頻率,并結(jié)合自互譜法識(shí)別了屋蓋結(jié)構(gòu)前四階振型.上述分析結(jié)果與有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果能夠較好吻合,證明了有限元建模的合理性.

1 大跨屋蓋風(fēng)振響應(yīng)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究

1.1 大跨屋蓋風(fēng)振響應(yīng)的計(jì)算原理

大跨屋蓋的風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算實(shí)質(zhì)上是多自由度體系在時(shí)變外力作用下的響應(yīng)問(wèn)題:

式中:[M]n×n,[C]n×n和[K]n×n分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣;n為屋蓋有限元模型的自由度數(shù);{p(t)}m×1為風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)得的風(fēng)壓,此處假定其已轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù);m為測(cè)壓點(diǎn)個(gè)數(shù).

由完全二次型相關(guān)法(complete quadric correlation,CQC)可得結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)譜的計(jì)算公式為[3]:

式中:Φ為振型矩陣;H為頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣.式(2)考慮了所有振型交叉項(xiàng)及振型間的耦合,是計(jì)算大跨屋蓋風(fēng)振響應(yīng)的精確算式[4].針對(duì)CQC法計(jì)算量巨大的問(wèn)題,本文采用了文獻(xiàn)[5]提出的一種簡(jiǎn)化的算法——諧波激勵(lì)法,其計(jì)算結(jié)果與式(2)完全等價(jià).

1.2 廣州國(guó)際會(huì)展中心風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

廣州國(guó)際會(huì)展中心位于廣州東南部的琶洲島,總用地面積70萬(wàn)m2,一期工程用地面積41.5萬(wàn)m2,建筑面積39.5萬(wàn)m,建筑物總長(zhǎng)度為458.5 m,總寬度318.2 m,包括6大功能區(qū):展廳(含南面展廳和北面展廳)、室外展場(chǎng)、珠江散步道、車道、東入口車道及其他用房.廣州國(guó)際會(huì)展中心風(fēng)洞試驗(yàn)在汕頭大學(xué)大氣邊界層風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行,地貌類型按照國(guó)家《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2001)中的B類地貌考慮,地貌粗糙度指數(shù)α=0.16.剛性模型縮尺比為1∶300,如圖1所示.測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示,虛線所包含的范圍為結(jié)構(gòu)的E跨,該區(qū)域結(jié)構(gòu)獨(dú)立,本文將其作為風(fēng)振響應(yīng)的研究對(duì)象,因此在該區(qū)域上布置了更為密集的測(cè)壓點(diǎn),以獲得更為全面的風(fēng)荷載信息.風(fēng)洞試驗(yàn)采樣頻率為312.5 Hz,采樣長(zhǎng)度為20 480幀.從0°～360°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)每10°為一個(gè)測(cè)試風(fēng)向角.

圖1 廣州國(guó)際會(huì)展中心風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 The model of Guangzhou International Exhibition Centre in the wind tunnel test

圖2 廣州國(guó)際會(huì)展中心風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 Layout of the pressure taps for Guangzhou International Exhibition Centre

1.3 風(fēng)振響應(yīng)分析

廣州國(guó)際會(huì)展中心E跨屋蓋采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元建模和模態(tài)分析.其有限元模型如圖3所示.圖4為其前4階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型.從圖中可知,結(jié)構(gòu)第1階振型主要表現(xiàn)為屋蓋整體以半波長(zhǎng)正弦波形式在豎向平面內(nèi)振動(dòng),第2階模態(tài)為屋蓋的左、右半部分別以奇偶正弦波交替出現(xiàn)振動(dòng).各階振型以豎向位移為主,因此本文的實(shí)測(cè)研究也針對(duì)屋蓋的豎向振動(dòng).需要說(shuō)明的是本文的風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算中選取了前25階振型,此處僅列出前4階.

圖3 廣州國(guó)際會(huì)展中心有限元模型Fig.3 The finite element model for Guangzhou International Exhibition Centre

圖4 廣州國(guó)際會(huì)展中心E跨前4階固有頻率及振型Fig.4 The natural frequency and vibration mode for the first four modes of Guangzhou International Exhibition Centre

根據(jù)式(2)及圖4給出的有限元模態(tài)分析結(jié)果按照1%阻尼比計(jì)算屋蓋表面各節(jié)點(diǎn)的風(fēng)致位移響應(yīng),全風(fēng)向下峰值位移和均方根位移響應(yīng)等值線分布如圖5所示.

圖5 廣州國(guó)際會(huì)展中心E跨全風(fēng)向最大位移等值線Fig.5 The contour of maximum displacement in all directions for Guangzhou International Exhibition Centre

由圖5可見(jiàn),跨中右側(cè)為位移響應(yīng)最大的區(qū)域,這是由于跨中區(qū)域在基階振型中處于位移最大的位置,同時(shí)跨中右側(cè)在0°風(fēng)向角附近處于迎風(fēng)面,所受的風(fēng)荷載較大.圖6顯示在全風(fēng)向下E跨屋蓋角部風(fēng)壓絕對(duì)值較大,但圖5表明屋蓋角部的風(fēng)致位移響應(yīng)卻較小,這表明對(duì)于這種外形相對(duì)規(guī)則的桁架梁結(jié)構(gòu)屋蓋,其風(fēng)致振動(dòng)是由其1階振型所控制的,對(duì)風(fēng)致位移響應(yīng)影響最大的因素是結(jié)構(gòu)的基階振型,其次才是風(fēng)荷載.為了考察阻尼比對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,將阻尼比取值分別設(shè)為0.005,0.010,0.020和0.050,分別計(jì)算在0°風(fēng)向角下6榀桁架梁跨中節(jié)點(diǎn)(圖3所示的1#～6#節(jié)點(diǎn))的位移響應(yīng).不同阻尼比對(duì)均方根位移響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的影響如表1所示.

圖6 全風(fēng)向下最大平均負(fù)壓等壓線分布Fig.6 The contour of maximum average negative pressure in all directions for Guangzhou International Exhibition Centre

表1 阻尼比對(duì)均方根位移響應(yīng)σy的影響Tab.1 The effect of damping ratio on the RMS displacement σy

由表1可見(jiàn),阻尼比取值對(duì)均方根位移響應(yīng)的影響比較大.大跨屋蓋節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差隨著阻尼比的增大而顯著減小.其原因在于阻尼比的增大對(duì)于位移響應(yīng)譜的共振峰有著明顯的抑制作用,以1#節(jié)點(diǎn)為例,圖7顯示了不同阻尼比取值工況下的位移響應(yīng)譜.

圖7 各種阻尼比工況下1#節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)譜Fig.7 The variation of response spectrum of displacement at node No.1 for load case 1 with different damping ratios

2 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別

針對(duì)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致效應(yīng)實(shí)測(cè)研究目前多集中于風(fēng)荷載特性方面,通過(guò)風(fēng)致響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)目前仍較少開(kāi)展.這一方面是由于大跨屋蓋在臺(tái)風(fēng)作用下的振幅通常遠(yuǎn)小于超高層建筑,導(dǎo)致其風(fēng)致響應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信噪比難以達(dá)到較高的水平;另一方面大跨屋蓋風(fēng)致振動(dòng)實(shí)測(cè)研究需要多個(gè)傳感器同步采樣,線路布設(shè)的施工通常有一定困難.

以廣州國(guó)際會(huì)展中心E跨屋蓋作為研究對(duì)象,進(jìn)行了風(fēng)致振動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),在此基礎(chǔ)上識(shí)別了結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)[3].該跨由6榀跨度為126.6 m的單向張弦梁平行布置并通過(guò)剛度很大的檁條及水平支撐構(gòu)成.為了獲得結(jié)構(gòu)完整的振型,需要布置足夠多的測(cè)試點(diǎn),但由于傳感器和信號(hào)采集儀通道數(shù)的不足,難以做到同時(shí)記錄所有測(cè)試點(diǎn)上的振動(dòng)信號(hào),故而不得不采取分組分批測(cè)試的策略,這也導(dǎo)致了數(shù)據(jù)處理量和復(fù)雜性的增加.為了使分組測(cè)試的各組振動(dòng)信號(hào)具有可比性,必須在所有測(cè)試點(diǎn)中選擇一個(gè)作為參考點(diǎn),參考點(diǎn)被包含在每一組中,重復(fù)測(cè)試.由于測(cè)試點(diǎn)的振幅越大,其信噪比就越高,因此,參考點(diǎn)的選擇應(yīng)注意避開(kāi)各階振型的駐點(diǎn),也即使參考點(diǎn)在各階模態(tài)振動(dòng)下均有較大的振幅[6].

本現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)采用中國(guó)地震局生產(chǎn)的941B豎向拾振器,采樣數(shù)據(jù)格式為豎向拾震器測(cè)得的屋蓋豎向振動(dòng)速度時(shí)程,單位為m?s-1.由于現(xiàn)場(chǎng)條件以及儀器條件的限制,拾振器不能直接安裝在桁架上端,而只能安在兩榀桁架之間的主檁條中間.由于屋面主檁條的豎向剛度較大,可以假設(shè)主檁條能與兩端的桁架共同振動(dòng).鑒于上述原因,在本文的測(cè)試中,首先選用一個(gè)拾振器作為參考測(cè)試點(diǎn)安裝在隔壁馬道的主檁條與馬道連接處(即圖8所示的32#測(cè)試點(diǎn)處),拾振器與主檁條固定在一起,以保證二者振動(dòng)的一致性.另外3個(gè)拾振器作為移動(dòng)拾振器分別放在事先安排好的測(cè)試點(diǎn)處,與參考點(diǎn)的拾震器組成一個(gè)測(cè)試組.全部測(cè)試點(diǎn)及分組安排如圖7所示.整跨屋蓋共采用20組測(cè)試,共60個(gè)測(cè)試點(diǎn).采用優(yōu)泰軟件的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)每組進(jìn)行同步數(shù)據(jù)采集,采樣頻率為25.6 Hz,每組采集時(shí)間大約為6 min.

圖8 測(cè)試點(diǎn)位置示意圖Fig.8 The layout of measured nodes

已有的研究表明,第1階固有頻率和振型對(duì)于規(guī)則體型大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)起重要作用.因此,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于屋蓋結(jié)構(gòu)第1階固有頻率的識(shí)別結(jié)果能否與有限元模型的計(jì)算結(jié)果較好吻合尤為重要.自互譜法[7]是識(shí)別結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的常用方法,并考慮到跨中位置的信號(hào)信噪比較高,因此,本文首先考查跨中測(cè)點(diǎn)的豎向振動(dòng)速度的自功率譜.以圖8所示的8#,22#測(cè)點(diǎn)為例,其實(shí)測(cè)豎向振動(dòng)速度功率譜如圖9所示:

圖9 典型測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)速度功率譜Fig.9 The power spectrum of vertical acceleration at specified measured node

由圖9可見(jiàn),各測(cè)試點(diǎn)的速度譜的首個(gè)峰值出現(xiàn)的頻率位置基本相同,而通過(guò)有限元模態(tài)分析已知屋蓋的第1階模態(tài)振動(dòng)為屋蓋整體沿桁架縱向的半波長(zhǎng)正弦波振動(dòng).這表明,各測(cè)點(diǎn)基本能夠識(shí)別屋蓋結(jié)構(gòu)的第1階固有頻率,但由圖9可見(jiàn),2個(gè)測(cè)點(diǎn)的功率譜圖形包含了部分的噪聲信號(hào),以至于圖形中出現(xiàn)了一些并非結(jié)構(gòu)固有頻率所對(duì)應(yīng)的峰值.文獻(xiàn)[8]提出了一種基于相關(guān)函數(shù)的識(shí)別方法,但由于該方法涉及到矩陣的奇異值分解,仍較為復(fù)雜.

本文通過(guò)求功率譜點(diǎn)積的方法,可以簡(jiǎn)單快捷地判斷屋蓋豎向整體振動(dòng)的前幾階固有頻率.設(shè)第i個(gè)測(cè)試點(diǎn)的功率譜為Si(t),由于實(shí)際工程的采樣信號(hào)是離散信號(hào),因此其功率譜也是對(duì)應(yīng)于頻率點(diǎn)的離散值,其序列記為向量{Si1,Si2,…,Sin},同理第k測(cè)試點(diǎn)的功率譜向量記為{Sj1,Sj2,…,Sjn},則上述兩個(gè)向量的點(diǎn)積即為這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)的功率譜點(diǎn)積.前述5個(gè)位于跨中位置的測(cè)試點(diǎn)的功率譜點(diǎn)積如圖10(a)所示.功率譜點(diǎn)積在1.005 Hz處出現(xiàn)了大于其余位置若干個(gè)數(shù)量級(jí)的峰值,非常清晰地顯示了結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)的第1階固有頻率.之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象,是由于功率譜的點(diǎn)積對(duì)于各榀桁架整體振動(dòng)的譜峰位置有放大效應(yīng),而非整體振動(dòng)的譜峰以及噪聲信號(hào)所產(chǎn)生的“假峰”則被“抹平”了.因此通過(guò)功率譜點(diǎn)積來(lái)辨識(shí)結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)固有頻率,其精確度和可信度均高于通過(guò)觀察一個(gè)或幾個(gè)測(cè)點(diǎn)功率譜的方法.采用點(diǎn)積方法辨識(shí)得到的屋蓋結(jié)構(gòu)第1階固有頻率為1.005 Hz,而有限元模型模態(tài)分析的結(jié)果為1.002 Hz,兩者相差不超過(guò)1%.在識(shí)別結(jié)構(gòu)的第1階固有頻率后,其余各階固有頻率可通過(guò)令第1階固有頻率譜峰值為零再繪制功率譜圖形的方法來(lái)識(shí)別,如圖10(b),采用這種方法依次可得到屋蓋結(jié)構(gòu)的第2,3和4階整體振動(dòng)固有頻率為1.375 Hz,3.225 Hz和4.025 Hz.有限元模型模態(tài)分析的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較如表2所示.

圖10 第8#,22#,36#,50#和64#測(cè)試點(diǎn)的功率譜點(diǎn)積Fig.10 The dot product of power spectrum at node no.8,22,36,50 and 64

表2 實(shí)測(cè)和有限元模型得到的屋蓋豎向整體振動(dòng)固有頻率比較Tab 2 The comparison of natural frequencies between measured and calculated from FEM model

結(jié)果表明,有限元模型模態(tài)分析和實(shí)測(cè)得到的結(jié)構(gòu)第1階固有頻率誤差僅為0.3%,這既說(shuō)明了有限元建模的合理性,也說(shuō)明本文提出的功率譜點(diǎn)積法是可行的.兩種方法得到的第2階和第3階固有頻率的誤差均不超過(guò)10%,第4階固有頻率的誤差較大,其原因有待進(jìn)一步研究,但基階模態(tài)振動(dòng)對(duì)屋蓋總體風(fēng)振響應(yīng)的貢獻(xiàn)約占70%,而第4階模態(tài)對(duì)于屋蓋振動(dòng)的貢獻(xiàn)很小.綜上所述,有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好,采用有限元模型結(jié)合風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)計(jì)算得到的屋蓋響應(yīng)是可信的.進(jìn)一步根據(jù)自互譜識(shí)別結(jié)構(gòu)的前4階振型如圖11所示.

圖11 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的振型識(shí)別結(jié)果Fig.11 The identified vibration mode obtained from field measurement

由上述振型識(shí)別結(jié)果可知,第1階,2階,3階和4階振型分別為:屋蓋沿整跨0.5倍波長(zhǎng)、1倍波長(zhǎng)、1.5倍波長(zhǎng)和2倍波張的正弦波豎向整體振動(dòng),這與有限元模態(tài)分析的結(jié)果是一致的.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以廣州國(guó)際會(huì)展中心E跨屋蓋為案例,對(duì)其進(jìn)行了基于風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)振響應(yīng)分析和豎向風(fēng)致振動(dòng)的實(shí)測(cè)研究,得出以下結(jié)論:

1)對(duì)于類似于廣州國(guó)際會(huì)展中心E跨屋蓋的張弦梁結(jié)構(gòu),其風(fēng)致振動(dòng)通常為基階振型所控制,因此跨中位置的峰值位移響應(yīng)通常大于其他位置;

2)阻尼比取值對(duì)于結(jié)構(gòu)均方根位移響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果有著較大影響,阻尼比的增大使得位移響應(yīng)譜的共振峰被平抑,從而降低了結(jié)構(gòu)的均方根位移響應(yīng);

3)功率譜點(diǎn)積法有效避免了自互譜法識(shí)別固有頻率過(guò)程中所遇到的“假峰”或“毛刺”問(wèn)題,可以方便快捷地識(shí)別大跨屋蓋結(jié)構(gòu)豎向整體振動(dòng)的固有頻率.進(jìn)一步采用自互譜法識(shí)別了結(jié)構(gòu)的振型,結(jié)果與有限元模型的計(jì)算結(jié)果基本一致,證明了該方法的有效性.

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