計及無功電源價值的無功費用分攤＊

文 明,彭建春?,蔣海波

(1.湖南大學電氣與信息工程學院,湖南長沙 410082;2.中機國際工程設計研究院,湖南長沙 410000)

無功電源除了要滿足系統(tǒng)和用戶的無功需求外,還起著維護系統(tǒng)電壓穩(wěn)定、事故后無功備用以及減少系統(tǒng)網損等作用.無功服務和有功服務明顯不同,系統(tǒng)中不同種類、不同位置的無功設備所產生的等量無功功率對系統(tǒng)的貢獻往往不相同[1-4].

在確定的網絡結構下,考慮無功電源的價值并且對無功費用進行公正、合理、透明的分攤是電力市場健康發(fā)展的重要保障.合適的無功收費方法能夠優(yōu)化用戶側的無功消耗,調動發(fā)電商的無功發(fā)電積極性,確保系統(tǒng)安全運行.然而,目前各國電力市場所采用的無功費用分攤方法大都是基于用戶實際功率因素與其預設閾值的比較實施[5].這種收費方法與電力市場環(huán)境極不適應.對此國內外學者從不同的角度進行了研究.文獻[6]利用圖論的方法分析了電源無功對負荷潮流的貢獻;文獻[7]利用導納矩陣推導了電源無功對負荷電壓變化的貢獻;文獻[8]從無功對有功交易支持的角度分析了電源無功對負荷傳輸的貢獻.上述文獻按電源無功對負荷的貢獻,對電源無功進行了分攤,但都沒有考慮P-Q間和電源間的交叉影響.

為考慮無功的價值并確保無功成本的收支平衡,且計及P-Q間和電源間的交叉影響,本文從計及無功電源價值的無功優(yōu)化潮流解出發(fā),基于支路功率分量算法提出了一種新的無功費用分攤方法.這種方法不僅無需任何假定或近似,而且適用任意結構的電網及其有環(huán)流的情況.

1 無功費用與價值

1.1 無功費用分析

電力系統(tǒng)無功電源有發(fā)電機(也是系統(tǒng)唯一有功電源)、調相機、并聯電容器、并聯電抗器、靜止無功補償器等.輸電線路雖然也產生無功,但考慮到其不可調控,而且其成本可從其它渠道回收,因此本文中不視其為無功源.本文只以發(fā)電機無功和無功補償設備(并聯電容器、并聯電抗器及靜止無功補償器等)輸出的無功為收費無功電源,其它收費無功電源的情況,本文的分析方法一樣適用.

1.1.1 無功補償設備的無功服務費用

由于無功補償設備只提供無功支持服務,其無功服務費用主要包括固定投資的折舊費和運行成本.考慮到它們的運行成本相對較低,因此其無功費用近似為它的折舊費[9]:

式中:λc為無功補償設備的單位無功費用,元/kvar?h;y為希望收回無功補償設備成本的期限,一般為10～15年;fu為平均使用率,近似取為2/3;ε為無功補償設備單位容量的成本,元/kvar.

1.1.2 發(fā)電機無功服務費用

發(fā)電機無功服務成本采用3段式收回:

式中:fG(QGi)為發(fā)電機無功服務費用函數;λu,λn和λo分別對應發(fā)電機在進相、正常和無功超過額定出力運行時的發(fā)電機無功報價,元/kvar?h;QGi為發(fā)電機的無功出力;QCN為發(fā)電機額定功率;Qmin和Qmax分別對應發(fā)電機的最小和最大無功出力.對于單位數量的無功功率,發(fā)電機在這3種運行狀況下的代價不相同:進相運行時的代價最大,無功大于額定出力運行時的代價較大,正常運行時代價最小.數學描述為:

式(2)可以改寫為:

1.2 考慮無功電源價值的無功出力優(yōu)化

計及無功電源的價值,建立以系統(tǒng)總無功服務費用最優(yōu)化的目標函數:

式中:約定編號1～m節(jié)點為電源節(jié)點,且前j個編號為發(fā)電機,其余為無功補償設備;vk為電源的無功價值因子.

約束條件:

(i)等式約束條件.

(ii)不等式約束條件.

節(jié)點電壓幅值約束:

可調變壓器變比約束:

發(fā)電機無功出力約束:

補償無功出力約束:

2 基于支路功率分量的無功費用分攤方法

2.1 方法的思路

基于無功電源價值的無功優(yōu)化潮流解,將作為無功費用承擔對象的電源有功和負荷復功率等值成對應節(jié)點的注入電流源,將無功費用起源的電源無功等值為對應節(jié)點的并聯電抗,簡稱“費用電抗”,從而建立起無功費用分攤等值網絡.本文將電源有功和負荷復功率的等值電流源引起費用電抗消耗的無功功率作為其應該支付的無功份額,即可實現無功費用的分配.

2.2 無功費用分攤的等值網絡

輸電線路采用π型等值電路.無功費用分攤屬于穩(wěn)態(tài)分析的問題.用g和k表示電源節(jié)點,用l表示負荷節(jié)點.按電力系統(tǒng)分析理論,負荷復功率等值成對應的節(jié)點注入電流:

式中:Pl和Q分別l為接于節(jié)點l的負荷吸收的有功和無功功率;^Vl為對應無功優(yōu)化潮流解時l節(jié)點電壓相量Vl的共軛值.

若g為發(fā)電機節(jié)點,則將該節(jié)點注入電網的有功功率Pg等值為對應穩(wěn)態(tài)潮流解的節(jié)點注入電流:

式中:^Vg為對應無功優(yōu)化潮流解時g節(jié)點電壓相量Vg的共軛值;

將k節(jié)點注入電網的無功功率Qk等值為該節(jié)點的并聯電抗-費用電抗:式中:Vk為對應無功優(yōu)化潮流解時k節(jié)點電壓相量.

2.3 費用電抗的響應電流

對輸電系統(tǒng)的等值網絡,運用Ohm和Kirchhoff定律有節(jié)點電壓方程:

式中:V=[V1,V2,…,Vn]T為節(jié)點電壓向量;I=[I1,I2,…,In]T為節(jié)點注入電流向量;Z為網絡的n×n階節(jié)點阻抗矩陣,由于輸電線路存在對地充電電容、變壓器存在勵磁支路,n節(jié)點(不含大地)電網的n×n階節(jié)點阻抗矩陣總是存在的.

按式(16)的電網節(jié)點阻抗矩陣方程得對應節(jié)點l負荷復功率或節(jié)點g發(fā)電機有功注入電流或在k節(jié)點費用電抗上的響應電流或為:

式中:zkl(zkg)為節(jié)點阻抗矩陣Z的第k行第l(g)列元素.

2.4 負荷復功率/電源有功引起的費用電抗消耗的無功

由文獻[10]所提出的功率支路分量算法可知,在穩(wěn)態(tài)電網中,負荷l的復功率引起電源i的費用電抗消耗的無功

同理,發(fā)電機g的有功引起電源k的費用電抗消耗的無功

2.5 負荷復功率/電源有功引起費用電抗的無功費用分量

式中:λk為電源k的單位無功費用或無功報價.

3 本方法特點

由式(20)和式(21)對電源k的費用電抗XQk分攤給各發(fā)電機有功的部分和各負荷復功率的部分求和得:

將式(19)代入式(24)有:

4 仿真算例

基于Matlab平臺,對包括118節(jié)點系統(tǒng)在內的多個系統(tǒng)進行了仿真計算.由于篇幅有限,下面只給出一個5節(jié)點系統(tǒng)的仿真結果.

圖1所示是一輸電電壓為220 kV的5節(jié)點系統(tǒng),計及無功電源價值,以系統(tǒng)無功服務費用為優(yōu)化目標函數的潮流分布情況.圖中所標數值的單位除拓撲參數為10-3p.u.外,其它均為p.u.,系統(tǒng)基準功率為100 MVA.按文獻[2]所述ERC法對算例中無功電源進行無功價值評估得:vG4=1.2,vG5=1.0.表1為5節(jié)點系統(tǒng)各發(fā)電機無功報價.

圖1 5節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 5-bus system

表2為5節(jié)點系統(tǒng)無功用戶分攤的無功分量,單位均為p.u.從表2知:負荷復功率引起的費用電抗消耗的無功與該負荷無功大小不成比例,例如:負荷L1和L2無功大小之比為1.200∶1.000,而其相應引起(G4或G5)的費用電抗消耗無功之比為1.342∶1(或1.247∶1.000).這說明本方法得到的負荷復功率引起費用電抗消耗的無功份額考慮了P-Q耦合影響,并不簡單地按照負荷無功比例分攤;同樣,表中發(fā)電機有功對包括自身在內的所有發(fā)電機產生無功分量.這說明本方法考慮了P-Q耦合對無功費用分攤的影響.

表1 5節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電機無功報價Tab.1 Generator reactive offer price of 5-buses systems

表3為5節(jié)點系統(tǒng)無功用戶分攤的無功費用.由表3知:負荷復功率承擔了無功費用的絕大部分,占總額的98.004%;而發(fā)電機有功只承擔了無功費用的極少部分,占總額的1.996%,這是因為負荷消耗了絕大部分的發(fā)電機無功.負荷之間分攤的無功費用大小與其所在位置、復功率大小、線路參數等因素有關.

電源有功和負荷復功率引起費用電抗消耗的無功之和與圖1對應電源供給的總無功相等,均為3.0064 p.u.,這說明本文方法能夠保證無功費用的收支平衡.

表2 電源有功和負荷復功率引起的費用電抗無功分量Tab.2 Reaction power fractions induced by sourcess'active power and load's complex powerp.u.

表3 電源有功和負荷復功率分攤的無功費用分量Tab.3 Var support cost fractions charged on sourcess'active power and load's complex power

關于本文方法在大系統(tǒng)中的應用情況:由于式(17)和式(18)是基于穩(wěn)態(tài)電路推導的,因此本文方法適用于任意結構和規(guī)模的電網及其有環(huán)流的情況;對有m個電源和n～m個負荷的系統(tǒng),由計算流程可得,本方法的乘除法和加減法的計算次數分別為18 m×n和13 m×n～4 m.這表明該方法的計算量只隨電網中收費無功的電源數m和承擔無功費用的發(fā)電機和負荷的總個數n而變化,與電網是否有環(huán)以及所含環(huán)的個數無關.因此,本文的方法易于實施.

5 結 語

本文將如何分攤無功費用的難題轉化為確定無功費用承擔對象的穩(wěn)態(tài)等值電流源引起費用電抗消耗無功份額的問題.給出的模型簡單明了,無須將線路對地電容作電源或移植處理,只需求解簡單的線性正弦穩(wěn)態(tài)電路.同時本方法考慮了無功電源的價值和P-Q間的交叉影響,使無功收費更加公正、合理和透明.本方法適用于系統(tǒng)內任意無功電源的無功費用分攤問題.算例結果表明:該方法能夠為系統(tǒng)電源有功和負荷復功率提供正確的無功經濟信號,確保無功費用收支平衡.它為電力市場的無功收費提供了一條新的解決途徑.

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