基于Toeplitz矩陣重構(gòu)的相干信源DOA估計(jì)算法

唐 玲,宋 弘,陳明舉,張江莉

(1.四川理工學(xué)院自動(dòng)化與電子信息學(xué)院,四川自貢 643000;2.海思半導(dǎo)體有限公司,廣東深圳 518129)

0 引言

相干信源DOA估計(jì)[1]是陣列信號處理的一個(gè)研究熱點(diǎn),在雷達(dá)、通信、聲納等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。空間平滑技術(shù)[2]是目前一種較有效的降維類解相干處理算法,因其計(jì)算量小,便于實(shí)現(xiàn),對相干信號源的DOA估計(jì)具有理想的性能。但它是通過犧牲陣列有效陣元數(shù)來換取解相干能力的,由于陣列孔徑的損失,算法可分辨的相干信源的個(gè)數(shù)就會(huì)減少。在空間平滑算法的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[3]提出一種改進(jìn)的前后向空間平滑算法,該算法充分利用了各個(gè)子陣間的自相關(guān)和互相關(guān)信息,提高了算法的分辨率,使陣列有效孔徑減少程度降低到最小。然而在均勻線陣情況下,對于確定的N個(gè)相干信號源進(jìn)行DOA估計(jì),前后向空間平滑算法至少需要2N個(gè)陣元。并且在低信噪比條件下算法性能較差。

為了改善空間平滑法算法損失陣列有效孔徑和前向空間平滑算法對陣元個(gè)數(shù)存在要求的缺陷,本文提出了基于Toeplitz矩陣重構(gòu)的相干信號源DOA估計(jì)算法。該算法首先對各個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)與參考陣元(第一個(gè)陣元)的接收數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行排列,從而形成Herm itian Toep litz矩陣,通過奇異值分解可以得到信號子空間和噪聲子空間,從而實(shí)現(xiàn)相干信源的DOA估計(jì)。

同經(jīng)典的空間平滑法比較,提出的算法無需進(jìn)行空間平滑,不減少陣列的有效孔徑,所以可估計(jì)的相干信源數(shù)較空間平滑算法增加,而且對相干信源的分辨能力也有所提高。

1 算法分析

對于理想情況下的獨(dú)立信號源,陣列協(xié)方差矩陣R具有Toep litz性質(zhì)。而實(shí)際情況中,由于有限次快拍和系統(tǒng)誤差的影響,以及相干信源的存在,協(xié)方差矩陣R的Toeplitz性能被破壞,一般只是對角占優(yōu)的矩陣,從而影響了基于協(xié)方差矩陣分解估計(jì)DOA的性能。本文通過對各個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)進(jìn)行取相關(guān)函數(shù),由相關(guān)函數(shù)來重構(gòu)新的Toep litz矩陣,來達(dá)到解相干目的。

算法采用的陣元結(jié)構(gòu)為均勻線陣,其結(jié)構(gòu)和接收數(shù)據(jù)矢量如圖1所示。

圖1 改進(jìn)算法的陣列模型

那么各個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)分別為x0(t),x1(t),…xM-1(t)。噪聲為高斯白噪聲,噪聲與信號源獨(dú)立,噪聲功率為σ2。則第k個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)xk(t)的表示式為:

式中,si(t)表示第i個(gè)信號源,nk(t)表示第k個(gè)陣元上的加性高斯白噪聲。N為信源個(gè)數(shù),e-j2λπdk sin(θi)表示陣列導(dǎo)向矢量矩陣A的第k行第i個(gè)元素。A=[a(θ1),第i個(gè)信號源的導(dǎo)向矢量。A(k)(k=1,2,…,M)表示A的第k行的所有元素,那么可以得到第一個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)矢量為:

定義如下的相關(guān)函數(shù):

式中,R s為信號源自協(xié)方差矩陣;S=[s1,s2,…,sN]T。r(k-1)當(dāng)k由1變到M時(shí),得到的相關(guān)矢量為[r(0),r(1),…,r(M-1)],且滿足:

可以看出,該數(shù)據(jù)矢量包含了所有信號源的信息。由這M個(gè)相關(guān)函數(shù)構(gòu)成如下形式的矩陣:

式中,r(-k)=r*(k)。可以證明,R T是M×M階的Herm itian Toep litz矩陣。對R T進(jìn)行奇異值分解后得到信號子空間US和噪聲子空間UN,然后通過譜峰搜索可以估計(jì)出信源的來波方向,即根據(jù)譜估計(jì)公式:PMUSIC=[aH(θ)U N Ua(θ)]-1,找出譜峰極大值點(diǎn)對應(yīng)的角度就是信號入射方向。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

使用陣元數(shù)M=8的均勻線陣,陣元間距為λ/2,噪聲為加性高斯白噪聲,其功率為1。

實(shí)驗(yàn)1:Toeplitz矩陣重構(gòu)算法對相干信源的DOA估計(jì)。

圖2是Toep litz矩陣重構(gòu)算法和前向空間平滑算法對相干信源的DOA估計(jì),3個(gè)相干信源的入射方向分別為:-40°、20°、30°,對應(yīng)的衰落因子幅度分別為1、0.9、0.8。快拍次數(shù)為512,信噪比均為20dB。前向空間平滑算法中子陣數(shù)目為p=5,每個(gè)子陣包括的陣元數(shù)m=4,滿足條件p=M-m+1。做200次monte-carlo實(shí)驗(yàn)。

圖3是用本文介紹的Toep litz矩陣重構(gòu)算法對5個(gè)完全相干信源的DOA估計(jì),用前向空間平滑算法無法找到同時(shí)滿足條件m≥N,p≥N的m,因此無法用前向空間平滑法進(jìn)行估計(jì)。信源的來波方向分別為-40°、-20°、5°、20°、30°,對應(yīng)的衰落因子幅度為1、0.9、0.8、0.6、0.5,信噪比和快拍數(shù)同上,做200次monte-carlo實(shí)驗(yàn)。

從圖2可以看出,基于Toeplitz矩陣重構(gòu)算法的分辨力高于前向空間平滑算法,其空間譜曲線在信源來波方向處形成更為尖銳的譜峰。如果采用前向空間平滑算法來估計(jì)5個(gè)相干信號源的DOA,那么至少需要10個(gè)陣元。所以,在8陣元的前提下,用前向空間平滑算法無法實(shí)現(xiàn)5個(gè)信源的DOA估計(jì)。而基于Toep litz矩陣重構(gòu)算法則可以準(zhǔn)確地估計(jì),充分說明了基于Toep litz矩陣重構(gòu)算法不減少陣列有效孔徑,增加了可估計(jì)相干信號源數(shù)目。

實(shí)驗(yàn)2:兩種算法的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化分析。

3個(gè)全相干信源,入射方向分別為-40°、10°、20°。快拍次數(shù)為512,幅度衰落因子分別為1、0.9、0.8,信噪從0變化到20dB,每分貝計(jì)算一次,做50次montecarlo實(shí)驗(yàn)。比較前向空間平滑算法和Toep litz矩陣重構(gòu)算法的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化情況,仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出,在相同的信噪比情況下,本文提出Toep litz矩陣重構(gòu)算法比前向空間平滑算法有更小的估計(jì)方差和偏差。

3 結(jié)束語

本文提出的基于Toep litz矩陣重構(gòu)的解相干算法,通過對各個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)與參考陣元(第一個(gè)陣元)接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重排,形成新的Toep litz矩陣進(jìn)行解相干處理,從而達(dá)到正確估計(jì)相干信源DOA的目的。與前向空間平滑法相比較,該算法不減少陣元的有效孔徑,不需要進(jìn)行空間平滑,因此減少了運(yùn)算量,增加了可估計(jì)相干信源的數(shù)目。而且通過monte-carlo仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相同的信噪比情況下,該算法的估計(jì)性能明顯優(yōu)于空間平滑法。■

圖4 兩種算法的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化曲線

[1] Shan TJ,Wax M.A daptive beam form ing for coherent signals and interenrence[J].IEEE Trans.on ASSP,1985,33(3):527-536.

[2] 陳輝,王永良.基于空間平滑的矩陣分解算法[J].信號處理,2002,4(10):42-45.

[3] Weixiu Du,K irlin RL.Improved spatial smoothing techniques for DOA estimation of coherent cignals[J].IEEE Traps on SP,39(5):1208-1210.

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[5] Cadzow JA,Kim YS.Resolution of coherent signals using a linear array[J].Proc.IEEE ICASSP,1987:1597-1600.