基于邊緣檢測(cè)與最小二乘支持向量機(jī)的人臉圖像識(shí)別

宋召青，鄭 蘇，李志成

（海軍航空工程學(xué)院 a.控制工程系；b.研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

人臉識(shí)別[1]（Face Recognition）是指基于已知的人臉樣本庫(kù)，利用圖像處理和模式識(shí)別技術(shù)從靜態(tài)或動(dòng)態(tài)場(chǎng)景中，識(shí)別或驗(yàn)證一個(gè)或多個(gè)人臉。隨著高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展，人臉模式識(shí)別方法有了較大的突破，目前已提出了多種機(jī)器全自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)。一個(gè)典型的人臉識(shí)別系統(tǒng)主要由人臉圖像輸入、人臉圖像預(yù)處理、人臉圖像特征提取、人臉圖像特征匹配這4個(gè)部分組成。

圖像邊緣是人臉圖像的基本特征之一，它是圖像局部特征不連續(xù)（或突變）的結(jié)果，例如灰度的突變或者紋理的突變等。邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域（包括不同色彩）之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)。圖像邊緣包含豐富的圖像分類信息，它不僅在分析人臉圖像時(shí)大幅度減少了要處理的信息量，而且還保護(hù)了人臉的邊界結(jié)構(gòu)。

邊緣檢測(cè)是所有基于邊界的圖像分割方法的第一步[2]，它是利用在圖像特性上的差異來實(shí)現(xiàn)的，這種差異包括灰度、顏色或者紋理[3]。兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣?；叶冗吘壥腔叶戎挡贿B續(xù)的結(jié)果，這種不連續(xù)?？衫们笠浑A和二階導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)。

在人臉識(shí)別方法中，比較經(jīng)典的是Turk 與Penland 提出的特征臉法[4]和Belhumeur 等提出的Fisher 臉法[5]。支持向量機(jī)（SVM）是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，是一種泛化能力很強(qiáng)的分類器，在許多應(yīng)用中的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)機(jī)器，因而被引入到人臉識(shí)別領(lǐng)域中來。1997年，Osuna 等提出了基于支持向量機(jī)（SVM）的人臉識(shí)別[6]，在人臉的識(shí)別過程中取得了較好的效果。學(xué)者對(duì)基于支持向量機(jī)的人臉識(shí)別展開了廣泛和深入的研究，涌現(xiàn)出許多有效的改進(jìn)算法。有基于遺傳算法和支持向量機(jī)的自動(dòng)人臉識(shí)別[7]、基于核主元分析和支持向量機(jī)的人臉識(shí)別[8-9]、基于非線性特征提取和SVM的人臉識(shí)別[10]等。

本文研究人臉圖像的邊緣檢測(cè)方法以及基于最小二乘支持向量機(jī)的圖像分類識(shí)別。首先，對(duì)人臉圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)預(yù)處理；然后，提取圖像的不變矩特征；最后，采用最小二乘支持向量機(jī)的分類算法對(duì)圖像進(jìn)行分類識(shí)別。

1 人臉識(shí)別系統(tǒng)

人臉識(shí)別通常包括兩個(gè)部分：人臉的檢測(cè)定位和人臉特征識(shí)別。一個(gè)自動(dòng)人臉識(shí)別系統(tǒng)首先要通過人臉檢測(cè)子系統(tǒng)檢測(cè)出圖像中人臉的位置，提取出人臉，然后再通過識(shí)別子系統(tǒng)對(duì)檢測(cè)出的人臉進(jìn)行識(shí)別。人臉識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別人臉的流程如圖1所示。

圖1 人臉識(shí)別系統(tǒng)流程圖

2 正交梯度算子

梯度對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。常用的基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子[11]有Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子等。算子運(yùn)算時(shí)采取類似卷積的方式，將模板在圖像上移動(dòng)并在每個(gè)位置計(jì)算對(duì)應(yīng)中心像素的梯度值，對(duì)一幅灰度圖求梯度所得的結(jié)果是一幅梯度圖。

2.1 Robert算子

Robert算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個(gè)卷積核分別為：

以1為范數(shù)計(jì)算梯度：

Robert算子檢測(cè)邊緣如圖2所示：

圖2 Robert算子邊緣檢測(cè)

2.2 Prewitt算子

Prewitt算子的兩個(gè)卷積核分別為：

以∞為范數(shù)計(jì)算梯度：

Prewitt算子檢測(cè)邊緣如圖3所示：

圖3 Prewitt算子邊緣檢測(cè)

2.3 Sobel算子

Sobel算子是邊緣檢測(cè)器中最常用的算子之一，Sobel算子檢測(cè)邊緣如圖4所示：

兩個(gè)卷積核分別為：

與Prewitt算子一樣，以∞為范數(shù)計(jì)算梯度。

圖4 Sobel算子邊緣檢測(cè)

3 二階導(dǎo)數(shù)算子

常用的二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子[2]有拉普拉斯算子、坎尼算子、高斯—拉普拉斯算子等。用二階導(dǎo)數(shù)算子檢測(cè)階梯狀邊緣需將算子與圖像卷積并確定過零點(diǎn)。

3.1 拉普拉斯算子

拉普拉斯算子是一種常用的二階導(dǎo)數(shù)算子。一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對(duì)應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交點(diǎn)，拉普拉斯算子就是通過去除一階導(dǎo)數(shù)中的非局部最大值，也就是通過尋找圖像梯度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)，就能檢測(cè)出更精確的邊緣。它是一種不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是標(biāo)量而不是矢量，而且具有旋轉(zhuǎn)不變即各向同性的性質(zhì)。對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù) f (x,y)，它在位置(x,y)的拉普拉斯值定義為：

表示為卷積模板：

拉普拉斯算子很少用于檢測(cè)邊緣，而主要用于已知邊緣后確定該像素在圖像的暗區(qū)或明區(qū)一邊。

3.2 坎尼算子

Canny算子[12]方法的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來近似，以此來尋找圖像梯度的局部極大值。

Canny算子的算法步驟：

1）用高斯濾波器平滑圖像；

2）計(jì)算濾波后圖像梯度的幅值和方向；

3）對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制，其過程為找出圖像梯度中的局部極大值點(diǎn)，把其他非局部極大值點(diǎn)置零以得到細(xì)化的邊緣；

4）用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣，使用兩個(gè)閾值 T1和 T2（T1＞ T2）。T1用來找到每條線段，認(rèn)為所有灰度大于 T1的像素都肯定是邊緣像素；T2用來在這些線段的兩個(gè)方向上延伸尋找邊緣的斷裂處并連接這些邊緣，即對(duì)于灰度大于 T2的像素，看它們是否與大于 T1的像素結(jié)合在一起（鄰接），如果相鄰則也認(rèn)為是邊緣像素。這個(gè)方法可減弱噪聲對(duì)最終邊緣圖像的影響。

盡管坎尼算子計(jì)算邊緣幅度的一階導(dǎo)數(shù)，但它本質(zhì)上是一種基于二階導(dǎo)數(shù)的算子。

3.3 高斯—拉普拉斯算子

先用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行濾波，再對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算，算得的值等于0的點(diǎn)是邊界點(diǎn)。Gauss-Laplacian算子檢測(cè)邊緣如圖5所示：

圖5 Gauss-Laplacian算子邊緣檢測(cè)

圖6給出了幾種一階和二階導(dǎo)數(shù)算子的邊緣檢測(cè)效果，由結(jié)果可以看出，后3種算子檢測(cè)出的邊緣更加明顯，靈敏度更高。Prewitt算子與Sobel算子的檢測(cè)結(jié)果比較接近，Gauss-Laplacian算子檢測(cè)出的邊緣更加細(xì)化，其中白色代表真正的邊緣。

圖6 幾種一階和二階導(dǎo)數(shù)算子的對(duì)比

4 不變矩特征提取

特征提取是生物特征識(shí)別的一個(gè)關(guān)鍵問題，由于在實(shí)際問題中常常不容易找到那些最重要的特征，或者受條件限制不能對(duì)它們進(jìn)行測(cè)量，這就使特征選擇和提取的任務(wù)復(fù)雜化而成為構(gòu)造模式識(shí)別系統(tǒng)最困難的任務(wù)之一。所謂特征提取在廣義上就是指一種變換，原始特征的數(shù)量可能很大，或者說樣本是處于一個(gè)高維空間中，通過這種變換的方法可以用低維空間向量來表示樣本。

不變矩[13]就是一種通過提取具有平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變性的圖像特征，從而進(jìn)行識(shí)別的方法。Hu提出了矩不變量的概念，其中階數(shù)小于3的7個(gè)不變矩成為以后應(yīng)用的基礎(chǔ)。

對(duì)于二維連續(xù)圖像，令 f (x,y)為圖像函數(shù)，則其(p + q)階矩為：

mpq不具有平移不變性，(p + q)階中心矩為：

對(duì)于離散數(shù)字圖像，用求和代替積分，mpq和μpq變?yōu)椋?/p>

中心矩僅僅具有平移不變性。為得到具有伸縮不變性的矩，定義歸一化中心矩為：

由歸一化的二階和三階中心矩得到以下7個(gè)對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不變的矩：

以上7個(gè)不變矩不僅對(duì)連續(xù)函數(shù)圖像發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)和放大縮小時(shí)都是不變的，而且對(duì)離散的圖像也具有良好的保守性。本文通過提取圖像的7個(gè)不變矩，得到人臉圖像的特征向量。

5 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LS-SVM）本質(zhì)上是一種SVM 變形算法，它創(chuàng)造性地把標(biāo)準(zhǔn)SVM的線性不等式約束轉(zhuǎn)化成了等式約束，從而使得SVM的訓(xùn)練等價(jià)于一組線性方程組的求解[14]。類似于傳統(tǒng)SVM，LS-SVM 通過構(gòu)造最優(yōu)分類超平面實(shí)現(xiàn)分類。

給定一個(gè)訓(xùn)練樣本集

xi是第i個(gè)輸入樣本，yi是第i個(gè)樣本的類標(biāo)，構(gòu)造最優(yōu)分類超平面為：

式中：ai∈ R，K (xi,x)為核函數(shù)；sgn為符號(hào)函數(shù)。

LS-SVM 在優(yōu)化目標(biāo)中選取誤差iξ的平方項(xiàng)作為允許錯(cuò)分的松弛變量，并把標(biāo)準(zhǔn)SVM的不等式約束轉(zhuǎn)化成了一組等式約束，相當(dāng)于求解下面的最小值問題：

6 實(shí)驗(yàn)

人臉圖像預(yù)處理及特征提取的過程包括：

1）圖像尺寸歸一化為92×112 像素大小，以減少圖像矩陣的維數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

2）圖像濾波增強(qiáng)。在此分別采用鄰域平均、高斯平滑和中值濾波，并對(duì)最后識(shí)別結(jié)果做出比較。

3）人臉邊緣檢測(cè)。提取圖像主要的分類信息，在分析圖像時(shí)大幅度減少了要處理的信息量，而且保護(hù)了目標(biāo)的邊界結(jié)構(gòu)。

預(yù)處理階段分別采用Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子和Gauss-Laplacian算子對(duì)人臉圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

4）圖像二值化[15]。將具有多個(gè)灰度級(jí)的多值圖像轉(zhuǎn)換成灰度值僅為0、1的二值圖像，突出了圖像特征，便于進(jìn)行特征提取。

5）特征提取。提取Hu 矩的7個(gè)不變量，組成圖像的7 維特征向量，不變矩具有平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變性，提取不變矩特征，減少了計(jì)算量。

人臉識(shí)別實(shí)驗(yàn)中采用自建的組合人臉庫(kù)，20個(gè)人，每人4 張，共80 張圖片，含有背景和輕微的表情變化。每人取2 張共40 張圖片作為實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練集，取另外2 張共40 張圖片作為實(shí)驗(yàn)的測(cè)試集。識(shí)別階段用LS-SVM 訓(xùn)練人臉樣本，采用一對(duì)多算法，核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)：參數(shù)設(shè)置為實(shí)現(xiàn)了人臉圖像的分類。

結(jié)果如表1所示，并把采用不同算子的邊緣檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較?？梢姡捎肧obel算子和Gauss-Laplacian算子檢測(cè)邊緣，最終的人臉識(shí)別率較高，識(shí)別效果較好。

表1 不同邊緣檢測(cè)算子下的識(shí)別率

7 結(jié)束語

本文采用圖像邊緣檢測(cè)與支持向量機(jī)方法，研究了人臉的圖像識(shí)別，建立了一個(gè)完整的人臉識(shí)別系統(tǒng)，分為預(yù)處理、特征提取、分類識(shí)別3個(gè)主要階段，對(duì)經(jīng)過預(yù)處理的人臉圖像，提取7個(gè)不變矩的圖像特征，通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了人臉識(shí)別。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，圖像預(yù)處理方法對(duì)識(shí)別效果的影響較大。采用不同的邊緣檢測(cè)方法，圖像的分割效果不盡相同，并直接體現(xiàn)在最終的識(shí)別率上。采用基于一階導(dǎo)數(shù)的Sobel算子和基于二階導(dǎo)數(shù)的Gauss-Laplacian算子檢測(cè)人臉邊緣，效果較好，識(shí)別率也較高。

應(yīng)當(dāng)看到，人臉識(shí)別需要充分考慮到幾何歸一化、噪聲源、背景飾物的變化以及提取特征的通用性，人工的干預(yù)和先驗(yàn)知識(shí)在所難免，如何提高人臉識(shí)別系統(tǒng)的智能化水平，應(yīng)當(dāng)作為今后繼續(xù)研究的重點(diǎn)。

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