基于粗糙集與模糊神經網絡的故障診斷

姜甲玉，劉仕一，張 煒，孫迎豐

（1.海軍駐沈陽地區軍事代表局，沈陽 110031；2.91206 部隊，山東 青島 266108；3.92854 部隊705 廠，廣東 湛江 524016；4.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

0 引言

粗糙集理論是一種處理不精確、不確定與不完全數據的數學方法，在數據約簡、特征提取等方面功效卓著，而且該理論與概率論、模糊數學、信息論和證據理論等其他處理不確定性和不精確性問題的理論有很強的互補性[1-3]。模糊神經網絡是模糊理論與神經網絡的融合，它同時擁有模糊系統和神經網絡的優點，它既能像模糊邏輯那樣表達定性的知識，處理不完整、模糊的數據，又擁有神經網絡強大的自學習、自調整能力。

粗糙集能夠對不完全、不確定的信息進行有效的處理，消除冗余數據，提取有用信息，但是由于粗糙集方法本身的局限性，它很難處理新數據，并且對連續性數據辦法不多，不具備推廣性。模糊神經網絡中蘊含的模糊規則，避免了神經網絡在知識表達中的黑箱性，但模糊規則的獲取存在困難，是模糊神經網絡應用的障礙。上述兩者雖然各有不足，但在功能上可以互補。模糊神經網絡對數據具有很強的泛化能力，可彌補粗糙集的不足；同時，可以發揮粗糙集數據約簡的功能確定初始知識，解決初始模糊規則獲取的問題，降低網絡輸入數據的維數，縮短網絡訓練的時間，避免網絡構造的困難。

因此，本文將粗糙集與模糊神經網絡技術相結合，建立故障診斷模型（見圖1），對其中的數據預處理、粗糙集方法應用和模糊神經網絡構造等關鍵技術進行具體研究，并通過殲擊機操縱面故障[4]診斷實例，檢驗該方法的可行性和有效性。

圖1 基于粗糙集—模糊神經網絡的故障診斷模型

1 故障診斷方案

圖1所示故障診斷的工作過程：首先，對數據庫中的樣本數據進行預處理，即對連續數據進行離散化處理，并獲取各模糊集的初始隸屬函數；其次，對離散化后的數據進行粗糙集處理，即數據約簡（包括屬性約簡和值約簡），獲取診斷規則；第三，根據診斷規則確定網絡的基本結構，由隸屬函數以及相關參數初始化網絡，用約簡后形成的樣本數據訓練網絡，調整相關參數；最后，用訓練好的模糊神經網絡對采集的待診斷數據進行處理，給出診斷結論。

1.1 數據預處理

粗糙集理論不能直接對連續數據進行處理，而工程領域中故障診斷的各種特征參數多是連續性的，如何將其離散化是首先需要解決的問題。目前，在粗糙集的應用研究中，離散化過程大多基于領域專家的經驗知識來實現，尋找最優的離散化方法的問題還處在研究中，許多人提出了各自不同的方法：基本法、概念樹法、期望值法、動態聚類法等[5]。一般來講，不論哪一種方法，都應盡可能滿足兩點要求[6]：① 連續屬性離散化后的空間維數應盡可能小，也就是經過離散化后的每一個屬性都應包含盡量少的屬性值的種類；② 連續屬性值離散化處理后丟失的信息應盡可能小。本文采用模糊 C-均值（FCM）聚類算法[7]對數據進行離散化，使用此方法可獲得各條件屬性值隸屬于相應離散集的隸屬度，為獲得隸屬函數奠定了基礎。

1）確定c(1＜c＜n)，m ∈ [1,∞)，初始化 V0并令迭代次數 t=1；

3）由tU和公式更新

在構造模糊神經網絡時要給出初始隸屬函數。由上述討論可知，在數據離散化的過程中，已經獲得了一些關于模糊集的信息，本文以此為基礎，采用下述方法獲取初始隸屬函數。隸屬函數采用高斯型，第i個模糊集合的隸屬函數為：

隸屬函數中心取聚類中心iv，與聚類中心的距離 dij最小的樣本數據，設為xmin，為保證該值對于不同模糊集合的隸屬度有所差別，故對該值的隸屬度取值應為一較小值 μmin（一般不大于0.5），將 xmin和 μmin代入上式即可求得。

1.2 數據約簡和規則獲取

在故障診斷工程應用中，為保證故障診斷精度，一般利用較多的特征條件進行判斷，其中，一些關鍵條件對故障比較敏感，而且相互獨立，能夠提供互補信息，提高診斷精度，應該加以充分利用；一些冗余條件對故障不敏感，或者與其他條件相互關聯，沒有利用價值，會增加診斷工作量和成本，應該從診斷規則中剔除。

粗糙集理論作為一種分析不確定性數據的數學工具，與經典集合理論不同，它從“知識”的角度處理客觀事物的不確定性，認為知識是將對象進行分類的依據，通過這些知識可以將對象劃分為不同的類別。知識表達系統的基本成分是研究論域對象的集合，關于這些對象的知識是通過對象的屬性和屬性值來描述的。

一個知識表達系統（也稱信息表）可以表示為S=(U,R,V,f)，其中：U是對象的集合；R=C ∪D，C ∩ D=φ，C稱為條件屬性集，D稱為決策屬性集；是屬性r的值域；是一個信息函數，它為對象的每個屬性賦予一個信息值，即

應用粗糙集理論最顯著的特點是在保持知識系統分類能力不變的前提下，通過屬性約簡和值約簡，導出問題的決策或分類規則。

在已知關于粗糙集的研究成果中，Skowron 提出的可辨識矩陣為求取最佳屬性約簡提供了很好的思路，該方法將信息表中所有有關屬性區分信息都濃縮進一個矩陣當中，通過該矩陣方便地得到信息表的屬性核（屬性核是指信息表中不可刪除的屬性）。在此基礎上，基于“屬性重要性”思想[5]的啟發式算法得到了廣泛研究。以屬性核作為計算的初始約簡，引入“屬性重要性”這樣一個度量作為啟發信息，按照屬性重要程度的大小逐個將屬性加入約簡集，直到該集合是一個約簡為止。

對信息表進行值約簡的過程即是提取規則的過程。在屬性約簡所獲得的最小屬性子集的基礎上，文獻[8]改進的值約簡算法使獲得的規則集規模最小。文獻[9-10]受屬性約簡中屬性重要性的啟發，故在值約簡過程中引入類似規則重要性的啟發信息，且文獻[9]認為文獻[8]給出的值約簡算法存在規則冗余。但是本文采用文獻[8]的值約簡算法并沒有出現文獻[9]所示的冗余規則，而且文獻[10]最后給出的規則集卻有明顯的冗余規則。因此，本文仍采用文獻[8]給出的值約簡算法：

1）對信息表中條件屬性進行逐列考察。除去該列后，若產生沖突記錄，則保留沖突記錄的原該屬性值；若未產生沖突但含有重復記錄，則將重復記錄的該屬性值標為“*”；對其他記錄，將該屬性值標為“?”。

2）刪除可能產生的重復記錄，并考察每條含有標記“?”的記錄。若僅由未被標記的屬性值即可判斷出決策，則將“?”標記為“*”，否則，修改為原屬性值；若某條記錄的所有條件屬性均被標記，則將標有“?”的屬性項修改為原屬性值。

3）刪除所有條件屬性均被標為“*”的記錄及可能產生的重復記錄。

4）若兩條記錄僅有一個條件屬性值不同，且其中一條記錄該屬性被標為“*”，那么，對該記錄如果可由未被標記的屬性值判斷出決策，則刪除另外一條記錄；否則刪除本記錄。

1.3 模糊神經網絡

圖2是本文就殲擊機操縱面故障診斷實例所構造的模糊神經網絡。下面以此對網絡結構進行說明。

圖2 模糊神經網絡的結構

網絡第一層為輸入層，每個神經元表示一個輸入變量，變量值是條件屬性的精確值；第二層為模糊化層，每個神經元表示一個模糊集合，用以模擬粗糙集規則前件的離散化，第一層神經元只與表示其離散集合的第二層神經元相連，通過各模糊集的隸屬函數將輸入值映射為模糊集的隸屬度；第三層為規則層，實現粗糙集規則匹配的功能，該層節點數與規則數相同；第四層為結論層，實現模糊與運算，其輸出為各規則的適用度；第五層為輸出層，其功能是去模糊輸出精確量。

由此，通過神經網絡構建了完整的模糊推理系統，通過神經網絡的學習算法，可以調整隸屬函數的各個參數，實現模糊系統的自學習、自適應。本文利用Matlab的模糊邏輯工具箱對此進行了設計和實現。

2 實例

本文采用的數據來自文獻[4]的殲擊機操縱面故障識別實例，數據共6種狀態、105組數據，每組數據有8個參數，即構建知識系統 S=(U,R,V,f)，本文在預處理過程中取聚類數為6，經數據約簡后的最佳屬性子集為{c3,c5}，最簡規則數目為12，得到的模糊神經網絡的結構如圖2所示，網絡訓練前后的各隸屬函數如圖3所示，圖4為網絡學習誤差。

圖3 網絡訓練前后的各隸屬函數

圖4 網絡學習誤差

為了驗證診斷模型的可行性和有效性，本文在樣本數據中加入一定的隨機噪聲構成測試數據，將得到的1 000組測試數據輸入網絡，診斷正確率如表1所示。

表1 診斷的仿真結果

3 結論

本文詳細研究了粗糙集與模糊神經網絡技術結合過程中的幾個關鍵技術，并用Matlab 對殲擊機操縱面故障實例數據進行了仿真。結果表明：數據離散化過程不僅完成了粗糙集方法應用的預處理，還解決了屬性數據各模糊集合初始隸屬函數的獲取問題；通過粗糙集方法進行數據約簡，得到最簡規則，從而可以構建結構簡潔的神經網絡，且網絡各層都有明確的物理意義，有較好的語義；而且，構建的網絡也使粗糙集方法獲取的規則得以泛化，使得該方法對故障診斷表現出更優越的診斷特性。

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