反艦導彈末端蛇行機動突防效果仿真

畢蘭金，李耀陽，武志東

（1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；2.海軍駐航天一院軍事代表室，北京 100076）

現代海戰中，反艦導彈是攻擊對方大中型水面艦艇的主要武器。通常情況下，大中型水面艦艇都安裝有點防御或者面防御系統，作為防空保護的手段。隨著現代反導武器系統作戰性能的不斷改善，使得傳統反艦導彈的突防能力明顯降低。

末端機動是提高反艦導彈突防效能的一個有效手段。蛇行機動已成為現役反艦導彈如俄羅斯的“白蛉”主要的末端機動方式，其目的是對付敵方艦空導彈和“密集陣”火炮等反導武器的攔截，提高突防能力。如何提高反艦導彈的末端機動能力是擺在我們面前的重要課題。

Paul Zarchan[1]研究了蛇行機動引起的攔截導彈的穩態脫靶量；Ohlmeyer[2]研究了目標作蛇行機動時攔截導彈穩態脫靶量的均方根；姜玉憲和崔靜研究了蛇行機動引起的攔截導彈脫靶量的穩態分量和暫態分量，指出了蛇行機動突防策略的有效性[3]。本文在上述文獻研究的基礎上，重點研究了蛇行機動參數對攔截導彈脫靶量的影響。

1 反艦導彈末端蛇行機動突防的過載指令

末端機動的實現方式與導彈的控制系統密切相關。姿態控制下的末端機動可以通過姿態角指令、質心指令來實現；過載控制系統下的末端機動可通過過載指令來實現。導彈的機動性是指導彈改變飛行速度大小和方向的能力，是評價導彈飛行性能的重要指標之一。由于過載標志了機動性的大小，因而過載指令控制實現的末端機動就具有特殊意義。

過載指令是在過載控制系統中的指令輸入端附加一個機動項[4]：

式中：npr(t)為未加入機動指令信號時的過載指令信號；為加入過載指令輸入端的綜合指令信號；nsn(t)為產生蛇行機動所需過載指令信號[5]。

式中：A為節距，即在末端機動的一個周期內反艦導彈沿地面坐標系Ox軸方向飛行的距離；Vx為反艦導彈沿地面坐標系Ox軸方向的飛行速度分量；R為機動半徑；ξ0為初始相位角；x (x1≤x≤x2)是距離控制變量，即反艦導彈的末端機動是根據飛行的距離x 進行控制，x1是末端機動的開始距離，x2是末端機動的結束距離。

為了研究問題的簡化，我們假設反艦導彈沿地面坐標系Ox軸方向的飛行速度分量為常數，即Vx≡ C，則式(2)可以表示成如下的標準形式：

根據突防作戰的目的，突防導彈經過一段時間機動飛行后，機動突防引起的彈道累計偏差必須為0，該約束條件數學形式為[6]：

2 突防—攔截問題模型

突防—攔截問題的模型如圖1所示。圖1中，nL為突防導彈的機動過載；Vc為接近速度；tgo=tF?t為剩余時間，其中：tF為終端時刻，t為當前時刻；λ、λ˙分別為視線角、視線角速率；N '為有效導航比；nc、nM分別為攔截導彈的指令過載和實際機動過載；傳遞函數表示飛行控制系統的動力學特性，其中T是時間常數；y為攔截導彈和突防導彈在初始視線垂直方向的位置偏差，y (tf)為終端脫靶量。

圖1 突防—攔截問題模型

經以上分析，只要通過該模型求出 y (t)在終端時刻的值即 y (tf)，就得到了突防導彈的機動過載引起的脫靶量。顯然，該問題屬于 y (t)的終值控制問題，適合于伴隨技術進行分析和求解。

根據伴隨系統的轉換規則[7-8]，將圖1轉化為圖2所示的伴隨系統。

圖2 突防—攔截問題伴隨模型

圖2中，t*為伴隨系統時間變量；δ (t*)為脈沖輸入；h (t*)是伴隨系統的脈沖響應；h (t*)與f (tF? t*)在時域上乘積的卷積是突防導彈在時刻t=tF? t*開始蛇行機動，持續 t*后在 tF引起的脫靶量，即相應地，復域有以下關系成立：

式中：M (s)、F (s)、H (s)分別是miss (t*)、f (tF? t*)，h(t*)的拉氏變換。然后對 M (s)取反拉氏變換可得到脫靶量的時域解析解。

3 仿真分析

3.1 攔截導彈的脫靶量曲線

取攔截導彈制導系統參數 N '=3、T=1s，當突防導彈作 Am=10g、ω=1.5rad/s的蛇行機動時，引起的攔截導彈脫靶量曲線如圖3所示。為了對比蛇行機動的效果，圖3給出了突防導彈作幅值為10 g的階躍機動引起的攔截導彈脫靶量曲線。注意這里的橫軸代表的是伴隨系統時間，可以理解為突防導彈開始機動到攔截時的時間。從圖3可以看出，在接近攔截前2 s時，10 g的階躍機動可以產生接近27 m的脫靶量，如果在離攔截很長的時間開始機動，將導致脫靶量幾乎為0；而突防導彈作蛇行機動突防時，攔截導彈脫靶量經過一短暫時間后呈頻率為1.5 rad/s的正弦規律變化，增加了攔截的不確定性，從而增加了突防導彈的突防概率。

圖3 攔截導彈脫靶量曲線

3.2 蛇行機動參數對攔截導彈脫靶量的影響

對突防導彈來說，關心的是正弦規律變化的峰值穩態脫靶量。影響反艦導彈突防的因素包括蛇行機動過載幅值mA、蛇行機動頻率ω、攔截導彈控制系統時間常數T 以及有效導航比 N'。由于攔截導彈的參數是我們無法控制的，當假設其在一定的條件下，分析蛇行機動參數對峰值脫靶量的影響。

3.2.1 機動頻率對峰值脫靶量的影響

為便于分析，令 Tω為歸一化的機動頻率，峰值脫靶量2/mA T為歸一化的峰值脫靶量，則歸一化的機動頻率與歸一化的峰值穩態脫靶量之間的關系如圖4所示。

圖4 歸一化機動頻率與歸一化峰值脫靶量之間的關系

從圖 4可以看出，在 N '一定的條件下，突防導彈的機動頻率不是越大越好，也不是越小越好，而是存在一個最優的歸一化機動頻率，使攔截導彈的歸一化脫靶量達到最大值。不同的N '值對應不同的歸一化機動頻率，N '=3時對應的最大機動頻率ωT=0.7；N '=4時對應的最大機動頻率ωT=1；N '=5時對應的最大機動頻率 ωT=1.2。

3.2.2 機動過載幅值對峰值脫靶量的影響

攔截導彈制導系統參數同3.1節敘述，機動過載幅值與峰值脫靶量之間的關系如圖5所示。

圖5 機動過載幅值與峰值脫靶量之間的關系

從圖5可以看出，峰值脫靶量隨機動幅值的增大而增大。這里的機動幅值代表突防導彈的法向加速度，當速度相同時，法向加速度越大，導彈改變方向的能力就越強，導彈越能作彎曲度大的飛行，即導彈的法向機動性就越好。在不超過導彈允許的最大法向過載的情況下，采用盡可能大的法向加速度，即機動過載幅值盡可能大。根據式(3)得知，突防導彈的過載幅值與機動頻率和機動半徑有關，這也就是說在滿足突防導彈性能的條件下，要求機動頻率的平方與機動半徑的乘積取最大值。

我們假設突防導彈的Vx=2Ma，末端15 km處開始機動，在5 km處停止機動；在攔截導彈制導系統參數N=3，T=0.5時，由3.2.1節可知最優的機動頻率為ω=1.4rad/s，對應的機動周期為4.5 s，從而得到機動的周期數為3；若突防反艦導彈這時以最大機動過載幅值作蛇行機動，由3.2.2節可以得到蛇行機動的最優機動半徑為50 m。

4 結束語

本文對反艦導彈末端機動突防的效果進行了仿真研究，結果表明，在一定的條件下，反艦導彈突防存在一個最優的機動頻率和最優的機動半徑，這為反艦導彈研制和作戰使用提供了理論上的參考。由于蛇行機動是非平面機動的基礎，所以文中的方法和結論也可以推廣到非平面機動的效果分析。

[1]ZARCHAN P.Proportional navigation and weaving targets[J].Journal of Gudiance and Dynamics,1995,18(3):969-974.

[2]OHLMEYER E J.Root-mean-square miss distance of proportional navigation missile against sinusoidal target[J].Journal of Gudiance and Dynamics,1996,19(3):563-568.

[3]姜玉憲,崔靜.導彈擺動式突防策略的有效性[J].北京航空航天大學學報,2002,28(2):133-136.

[4]李聰穎,王鳳蓮,顧文錦,等.側滑轉彎反艦導彈末端機動的控制研究[J].戰術導彈控制技術,2005,49(2):2-6.

[5]顧文錦,趙紅超,王鳳蓮.反艦導彈末端蛇行機動的控制信號設計[J].航天控制,2005,23(1):58-61.

[6]謝邦榮,伊健.空射巡航導彈末端機動突防策略仿真研究[J].彈箭與制導學報,2004,24(2):145-149.

[7]ZARCHAN P.Tactical and strategic missile guidance[M].3rd ed.American Institute of Aeronautics and Astronautics,Washington DC,1997:31-50.

[8]GUFIL P,JODORKOVSKY M.Neoclassical guidance for homing missiles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2001,24(3):452-459.