單根任意長度箔條雙站散射截面積研究

曲長文，蔣 波，王 洋，柯振山

（1.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.92514 部隊，山東 煙臺 264007）

為了獲得大的散射截面積，箔條長度一般被切割為入射波波長的一半。但半波長箔條的諧振峰都很尖銳，適用的頻帶很窄，其帶寬一般只有中心頻率的15%～20%[1]。為做到頻率的連續覆蓋，增大箔條彈頻帶寬度，一般采用混裝箔條彈。因此，研究任意長度箔條對單頻入射波的散射截面積就至關重要。而國內多數文獻都是基于整數倍半波長箔條散射截面積進行計算的[2-3]，文獻[4]利用逐次近似的方法得到了任意長度箔條后向散射截面積，但誤差較大，文獻[5]利用變分法研究了任意長度箔條的散射截面積，但是方法較為繁雜。本文通過建立單根任意箔條的雙站散射模型，從電磁場基本公式入手，利用矩量法推導了單根任意長度箔條雙站散射截面積的數值計算式，并對隨機極化情形下箔條的單雙站散射截面積進行了仿真分析。通過將箔條平均后向散射截面積仿真結果與經典文獻的結果作比較，結果表明模型取得了較好的結果。

1 單根箔條的雙站散射模型

設箔條的全長為L，直徑為2a，建立的單根箔條散射模型如圖1～2所示。圖中，直角坐標系是以箔條的軸向為Z軸，以入射電磁波矢量 Si與箔條軸向構成的平面為XOZ 面建立的。入射電磁波矢量 Si與Z軸的夾角為θSi，方位角 ?i=0，散射電磁波矢量為Ss，Ss與Z軸的夾角為θs，方位角為?s。入射電場矢量 Ei與XOZ 面的夾角為?，OG為入射電場矢量 Ei在XOZ 平面上的投影。可以證明OG 與入射電磁波矢量 Si垂直，可得到OG 與OZ軸的夾角為π/2?θi，則入射波電場在箔條上的投影為

圖1 雙站散射示意圖

圖2 箔條示意圖

2 求解感應電流

設箔條由理想導體構成，則由電磁場的邊界條件可知，箔條表面電場的切向分量為0[6]：

導體外的電場由矢量磁位表示如下[7]：

忽略端面作用，導體外的電場只有 Ez分量，由于電流沿z方向，A 只有z分量，因此由邊界條件可得：

當 θi=0時，入射波電場在箔條上的投影Eicos? sinθiexp(?jk cosθiz)=0，因此此時箔條上不會感應出感應電流，箔條的散射截面積σ=0。

以下的分析都是基于θ≠0的前提下展開的。

當θ≠0時，解偏微分方程(4)可得：

圖2中，設XOZ 面為基準面，?=0，OZ 和OZ'與XOY 面的夾角為Z? 和?Z'，Z、Z'為位于箔條表面A、B 兩點Z軸坐標，AB 長度為R，則有：

而矢量磁位可由下式表示[8]：

聯立式(5)、(7)可得：

式中：ζ=z (m) ?z'(n)。

將式(9)、(10)代入式(8)中，可得：

式(12)即為表征箔條表面電流分布的積分方程。

在徑向上對箔條進行劃段，將其劃分N+2段，第n 段的范圍為[z1(n),z1(n +1)]，長度為?，其上的電流為In，如圖3所示。

圖3 對箔條進行劃分

采用矩量法求解[9]，基函數選取矩形脈沖函數，權函數選取狄拉克函數，匹配點選在每段的中點處，

展開式(11)可得：其中，有

對于 G4(?)：當m=n時，存在ζ=0的情況，G4(?)出現奇異點，因此需單獨處理。

cos2?在(0,π/2)的均值為0.5，代入可得：

對于 G3(m,n)：

式中，b(m,n)=z'(m) ?z'(n)。

將式(13)寫成矩陣形式：

式中：

式中：

令 I1(z ')=0，IN+2(z')=0，這樣便可以得到電流的最后表達式：

式中：R為(N+ 2)×(N+2)變形的單位矩陣，其第一排和最后一排所有元素為0。

設入射波的波長為3 cm，箔條的長度為3 cm，半徑為25 μm，根據式(16)對箔條上電流進行仿真，其結果如圖4所示。

圖4 電流分布示意圖

3 箔條雙站散射截面積

根據線天線遠區輻射場公式，在(θs,?s)方向接收到的輻射電場可表示為[10]：

將式(18)離散化：

式中：G=RZ?1，G(m,:)表示矩陣G 中的第m個行向量。

由式(21)便可以計算任意極化情形下，以任意角度入射、在任意方向接收時的單根任意長度箔條雙站散射截面積。

而當 θs=θi，?s=?i=0時，式(21)可以寫成：

式(22)表征箔條后向散射截面積的計算公式。

觀察式(21)可以發現，當入射波的性質和 θs固定時，?s在(0,2π)之間變化不會引起箔條雙站散射截面積的變化，即 ?s對于箔條散射截面積的計算沒有影響。特別的，當 θs=θi，?s≠?i時，此時箔條的雙站散射截面積等于箔條的后向散射截面積。

分別對 θi和? 在(0,π)上取平均，則得到隨機極化情形下單根箔條平均后向散射截面積：

觀察式(21)還可以發現，對于以不同的入射角θi照射到箔條上時，改變的只是箔條散射截面積在(θs,?s)方向上的幅度分布，其在 θi=π/2時達到最小。但是θi的變化不會使得箔條散射截面積隨(θs,?s)分布的形狀發生改變。

若隨機極化入射波以 θi=π/4照射箔條時，式(21)可寫為：

4 仿真分析

設入射波波長為0.03 m，箔條半徑為25 μm。先對單根箔條平均后向散射截面積進行仿真分析，則由式(23)得到仿真結果如圖5所示：

圖5 平均后向散射截面

從圖5中可以看出，隨機極化情形下，單根箔條的平均后向散射截面積隨著長度的增大呈現震蕩上升的趨勢，并且在箔條長度約為入射波半波長的整數倍時將出現峰值。圖6給出的是文獻[4]在海倫方程基礎上利用逐次近似的方法得出的結果。從兩圖比較可以看出，其曲線走勢是一致的，數值也是十分接近，這也就驗證了上述模型的正確性。

給出式(24)的仿真結果如圖7所示。

圖6 文獻[4]結果

圖7 隨機極化下箔條的雙站散射截面積

由圖7可以看出，在對于某一個固定的θs，其散射截面積隨著電長度的增大也呈現一種震蕩上升的趨勢，且由圖中可以看出在 θs=0和 θs=π接收時箔條的雙站散射截面積為0，而在 θs=π/2時其雙站散射截面積可達到最大值。

5 結束語

本文通過建立單根任意長度箔條的雙站散射模型，推導了表征箔條表面電流分布的數值解公式，利用此式計算了箔條雙站散射截面積的計算公式，并對任意長度箔條的單雙站散射截面積進行了仿真分析。通過將仿真結果與經典文獻作比較，表明本文推導過程是正確的，其結果對于確定混裝箔條彈的散射截面積具有一定的指導意義。

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