模塊化海上平臺連接器的動力響應研究

何曉暉，王景全，孫宏才，李 峰

(1．解放軍理工大學工程兵工程學院，南京 210007;2．總裝備部工程兵科研二所，北京 100093)

1 前言

模塊化海上平臺是指由一定規(guī)格尺寸的浮箱元以一定形式拼接而成的海上浮式結(jié)構(gòu)，通常可以構(gòu)成浮游棧橋、駁運門橋、浮游碼頭，海洋勘探平臺、海上火箭發(fā)射平臺等海上結(jié)構(gòu)物，以滿足不同需求，為海洋資源的開發(fā)利用提供強有力的保障。

模塊化海上平臺作為一種特殊的拼組式的多浮體結(jié)構(gòu)，模塊之間的連接器是整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。模塊化海上施工平臺可根據(jù)不同需要拼組成多種浮式結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)不同，連接器的研究方法也不盡相同。在眾多的結(jié)構(gòu)中，駁運門橋是一種最為典型的結(jié)構(gòu)形式，駁運門橋不但自身可以承擔任務，而且是拼裝其他浮游結(jié)構(gòu)物的基本單元。因此，文章研究中以駁運門橋這一典型的浮式結(jié)構(gòu)為研究對象。重點研究駁運門橋連接器的動力響應問題。

2 計算方法

在多浮體理論研究中，根據(jù)模塊與連接器的不同假設可分為3種:剛性模塊剛性連接器(rigid module rigid connector);剛性模塊柔性連接器(rigid module flexible connector);彈性模塊柔性連接器(flexiblemodule flexible connector)。對駁運門橋而言，其單模塊尺寸為 12．91 m ×7．32 m ×1．8 m，拼組成的最大結(jié)構(gòu)尺寸也僅為60．95 m×7．32 m×1．8 m，與傳統(tǒng)浮體結(jié)構(gòu)的尺寸相當，因而數(shù)值計算中可采用剛性模塊剛性連接器的假設，即將通過連接器拼裝成的駁運門橋看成一個連續(xù)的剛體，而連接器的載荷就等同于連接器位置處剖面上的載荷。這樣問題就轉(zhuǎn)化為研究浮體特定剖面上的載荷響應。

同時，駁運門橋在使用中都是有一定航速的(可以自帶動力，也可借助外力如拖船等)，因而數(shù)值計算中該問題屬于有航速浮體在波浪中的搖蕩問題。由于有航速頻域格林函數(shù)計算的復雜性以及積分方程中水線積分項難以處理，使得該問題的求解十分困難，為此，引入了“高頻低速”的假設，利用無航速格林函數(shù)加上關(guān)于航速的修正項來研究浮體在波浪中的航行問題。

2．1 有航速速度勢的定解條件

考慮任意三維剛性物體飄浮于靜水自由面上，為方便表述流場中速度勢的邊界條件，將浮體處于平衡位置時的濕面(平均濕表面，即物面)記為S，未受擾動時的靜水面(平均自由表面)記為F，底部邊界條件記為B，遠方條件記為R，如圖1所示。由浮體平均濕表面S、自由面F、底部邊界B和遠方控制面R包圍的流體區(qū)域，正是定解問題的研究對象。規(guī)定流場邊界面上的法線以指向域外為正，對于浮體濕面，即是指向浮體內(nèi)部為正。假定浮體僅作微幅運動，則自由面條件和物面條件可以線性化，在各自的平均位置上表述。

圖1 流場邊界的定義Fig．1 Definition of fluid boundaries

非定常速度勢Φt中的入射波速度勢φI是已知的，繞射波速度勢φD和輻射波速度勢φr是未知的。有航速時輻射勢滿足的定解條件為［1］:

域內(nèi)條件【L】:▽2φr=0線性自由面條件【F】:

式(1)中，n為浮體表面單位矢量(指向物體內(nèi)部);r為相對重心G的矢徑;n=(n1，n2，n3);r×n=(n4，n5，n6);(m1，m2，m3) =0;(m4，m5，m6) =波數(shù)k=ω2/g;遭遇頻率ωe=ω-kU cosβ。

式(1)構(gòu)成了頻域內(nèi)有航速浮體運動流場輻射速度勢應滿足的完整的定解條件。當前，對該問題的求解還未完善。由于有航速問題的復雜性，為簡化問題，一些學者引入了低航速假定，利用無航速格林函數(shù)或加上關(guān)于航速的修正項來研究浮體在波浪中的航行問題。其中 Papanikolaou和 Schellin［2］做了大量研究工作，提出了“高頻低速”的假設，并得到了推廣［3］。

所謂“高頻低速”假設是指，在波浪頻率比較高而浮體航速較低的情況下，可以認為ω＞＞U，對駁運門橋而言，結(jié)構(gòu)在使用中自身對航速要求就不高，再加上箱體的流線型很差，同時，駁運門橋的使用環(huán)境中波浪的頻率都較高。因而滿足“高頻低速”條件。此時，(iω-U)2≈-ω2。自由面條件可簡化為:

線性自由面條件【F】:

式(2)表明，在滿足“高頻低速”假設的情況下，有航速時的速度勢與無航速時的速度勢形式完全相同，只需要用遭遇頻率ωe代替自然頻率ω。

同理，對浮體濕表面條件也可作類似轉(zhuǎn)化。

平均濕表面條件【S】:

考慮到mj和nj的關(guān)系，若定義無航速輻射速度勢在物面上滿足:

其他定解條件與φr相同，則φr均可由φ0j表示:

可見，在“高頻低速”的假設下，有航速速度勢的求解可轉(zhuǎn)化為無航速問題，從而可以借用無航速頻域格林函數(shù)建立分布源密度方程，求解輻射勢和繞射勢。

2．2 浮體在波浪中的運動方程

對形狀為對稱性的浮體，頻域中的運動方程在6個自由度上并不完全是耦合的。其中縱蕩、垂蕩和縱搖構(gòu)成一組耦合的方程組;橫蕩、橫搖和首搖構(gòu)成一組耦合的方程組。對于細長的浮體，又可把縱蕩與縱搖和垂蕩分離開來。于是有:

縱蕩運動方程:

垂蕩和縱搖耦合運動方程組:

橫蕩、橫搖和首搖耦合運動方程組:

2．3 浮體剖面載荷響應

2．3．1 部分長度浮體上剛體慣性力載荷

取單位長度的浮體，設其質(zhì)量為m(x)，質(zhì)心坐標為(x，yx，zx)(坐標系3)，該質(zhì)量關(guān)于坐標軸 ox，oy，oz的慣性矩分別為 Ix，Iy，Iz(其中 o'為 Gxb軸與該船體橫剖面的交點)。該質(zhì)量的剛體慣性力載荷可記作:

考察從浮體艉部(x=xl)到任意剖面x處的部分長度浮體，其剛體慣性力載荷為:

顯然，浮體艏部(x=xf)對應的[ ]M'就是[ ]M 。實際計算時，可近似的取yx=yz=0及Iyz=0

2．3．2 浮體橫剖面內(nèi)的力和力矩

仍然以從浮體艉部到任意剖面處的部分長度浮體為研究對象。部分長度浮體橫剖面載荷如圖2所示。

圖2 浮體剖面載荷Fig．2 The section loads of the floating structures

記浮體剖面x內(nèi)的力和矩為:{ }Q eiωt，其包括了3個應力(沿x，y，z方向的剪力)和3個彎矩(繞x，y，z軸的彎矩)，共計6 個分量。

根據(jù)達朗貝爾原理，作用于部分長度浮體上的真實載荷及剛體慣性力載荷與剖面載荷相平衡，得:

式(13)中，Sx為部分長度浮體的濕表面;p為總的脈動壓力。剪力Fx和Fy需要除去由于浮體搖蕩運動產(chǎn)生的浮體重力在動坐標系中的分量;而扭矩需要轉(zhuǎn)移到浮體剖面剪切中心上;彎矩My和Mz需要除去垂向和水平剪力產(chǎn)生的彎矩分量。因此，最終的剖面載荷為:

式(14)中，F(xiàn)x為軸向剪力;Fy為水平剪力;Fz為垂向剪力;Mx為軸向彎矩;My為縱向彎矩;Mz為水平彎矩。

3 連接器載荷的數(shù)值計算

3．1 計算模型的描述

組成駁運門橋的單個浮箱模塊主尺度為12．19 m ×2．44 m ×1．8 m，其平面尺度與國際標準化組織(ISO)40 ft(1 ft=0．304 8 m)標準集裝箱尺寸相匹配，高度略低，以便于系統(tǒng)在輸運及裝卸載過程中利用集裝箱運輸及裝卸載設備，提高作業(yè)效率。駁運門橋通用結(jié)構(gòu)主尺度為36．57 m×7．32 m×1．8 m，即由9個浮箱模塊按3×3的形式拼裝而成。特殊情況下，也可由15個浮箱模塊按3×5的結(jié)構(gòu)形式拼裝成60．95 m ×7．32 m ×1．8 m 的結(jié)構(gòu)。

駁運門橋拼組作業(yè)可分為兩步:第一步為浮箱模塊橫向拼裝，橫向拼裝是將每三個浮箱作為一組，并進行橫向連接拼裝成結(jié)構(gòu)主尺度為12．19 m×7．32 m×1．8 m的門橋單元(見圖3)。橫向拼裝通常在碼頭上進行(在海上運輸時每個門橋單元要占用3個標準集裝箱的位置)，也可以在集裝箱船上進行(需要設置特殊的拼裝平臺)。橫向拼裝完成后，就可以借助集裝箱船將單元運送到指定海域，準備進一步拼裝。

圖3 駁運門橋單元示意圖Fig．3 The unit of the lightering bridge

第二步是門橋單元縱向拼裝，即將橫向拼裝成的結(jié)構(gòu)單元進行縱向連接，最終拼裝成結(jié)構(gòu)主尺度為36．57 m ×7．32 m ×1．8 m 的駁運門橋(見圖4)。縱向拼裝通常在海上進行，海況一般在3級以下。拼裝而成的駁運門橋的使用海況一般在5級以下，高于5級海況通常需要分解駁運門橋。

圖4 駁運門橋示意圖Fig．4 The lightering bridge

同時，由于駁運門橋為一細長體結(jié)構(gòu)，實際使用中，橫向連接器承受的載荷要比縱向連接器小得多，因此，文章將重點研究縱向連接器的動力響應［4］。由此駁運門橋的計算模型可以進一步簡化成12．19 m ×7．32 m ×1．8 m 的單元直接縱向拼裝，如圖5所示。

圖5 駁運門橋計算模型Fig．5 The calculating model of the lightering bridge

為描述方便，用n×1表示具體的拼裝結(jié)構(gòu)。如:2×1表示2個模塊縱向拼裝成24．38 m×7．32 m×1．8 m的結(jié)構(gòu);5×1表示5個模塊縱向拼裝成60．95 m ×7．32 m ×1．8 m 的結(jié)構(gòu)。

3．2 坐標系的定義

為定義和計算登陸棧橋系統(tǒng)的運動和連接器的載荷，建立了登陸棧橋系統(tǒng)的坐標系，如圖6所示。坐標系的原點O位于整體結(jié)構(gòu)的重心處，x軸正方向從尾指向首，y軸正方向指向左側(cè)，z軸垂直向上為正，坐標滿足右手定則。

圖6 整體坐標系Fig．6 G lobal coordinate system

被連接的各模塊分別用M1～M5表示，連接器用C1～C8表示，連接模塊M1和M2之間的連接器為C1和C2，以此類推，模塊M4和M5之間的連接器為C7和C8。

由剛性模塊剛性連接器(RMRC)模型的假定，各連接器的載荷也就是連接器所在位置剖面處的載荷［5］。在整體坐標系下，連接器的載荷就是在x=m(m為常數(shù))處的剖面載荷。連接器承受的載荷定義如圖7所示。其中:Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)Z為沿坐標軸方向上的應力，Mx，My，Mz為繞3個坐標軸的彎矩。

圖7 連接器載荷及浪向角的定義Fig．7 Definition of connector loads and wave direction

在連接器結(jié)構(gòu)設計中，其極限載荷是需要關(guān)心的問題［6］。由于登陸棧橋系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu)形式——細長體結(jié)構(gòu)，在相同的條件下，應力的最大值為F∞=Fz，而彎矩的最大值為M∞=My。因此，為減少不必要的工作量，結(jié)合登陸棧橋系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu)形式，文章在連接器的載荷計算中主要計算以上兩個極限載荷。

3．3 網(wǎng)格劃分

為計算結(jié)構(gòu)的水動力，首先要對結(jié)構(gòu)的濕表面進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是整個數(shù)值計算中一個非常重要的環(huán)節(jié)，網(wǎng)格劃分的好壞將直接決定計算的成功與否。網(wǎng)格劃分得過粗，就不能保證計算的精度，而網(wǎng)格劃分得過細，又會人為增加不必要的計算時間。為在兩者間找到一個較好的平衡點，筆者等進行了多次試算，最終確定采用四邊形單元，單元尺寸為0．6 m×0．6 m。按這一標準，可將1×1結(jié)構(gòu)(即單模塊)的濕表面劃分為368個四邊形單元和477個節(jié)點，如圖8所示;將3×1結(jié)構(gòu)的濕表面劃分為1 008個四邊形單元和1 237個節(jié)點，如圖9所示。

圖8 1×1單模塊濕表面網(wǎng)格劃分Fig．8 Subdivided immersed surface for 1×1 p latform

圖9 3×1單模塊濕表面網(wǎng)格劃分Fig．9 Subdivided immersed surface for 3 ×1 p latform

3．4 海況選擇

考慮到登陸棧橋系統(tǒng)特殊的使用環(huán)境，選擇系統(tǒng)連接海況為3級海況，系統(tǒng)連接成功后的生存海況為5級海況，各海況的統(tǒng)計值如表1所示［7］。

表1 海況的統(tǒng)計Table 1 Date of the sea state

3．5 計算結(jié)果與分析

根據(jù)所述的理論，計算了不同結(jié)構(gòu)尺寸、不同海況、不同浪向角條件下駁運門橋連接器的載荷。為便于比較，對單數(shù)模塊拼組的結(jié)構(gòu)(3×1和5×1)，還計算了其中間剖面的載荷，即x=0處的載荷響應。部分運動響應曲線如圖10至圖17所示。

圖10 連接器垂向剪力Fz(2×1模型)Fig．10 Connector shearing force Fz(2 ×1 model)

圖11 連接器縱向彎矩M y(2×1模型)Fig．11 Connector bendingmoment M y(2 ×1 model)

從圖10至圖17中可以看出:

1)駁運門橋結(jié)構(gòu)尺寸越大，連接器的極限載荷Fz和My的值也越大，這與實際情況相符。同時，F(xiàn)z和My都隨浪向角的增加而增大，兩者都在迎浪(β=180°)時達到最大值。

2)極限應力Fz并不是發(fā)生在x=0的剖面處，而是位于結(jié)構(gòu)的邊緣處。分析原因，與結(jié)構(gòu)縱搖運動時產(chǎn)生的作用在結(jié)構(gòu)邊緣處較大的動水壓力有關(guān)。而極限彎矩My發(fā)生在x=0的剖面處，這也與實際相符，基于此，登陸棧橋系統(tǒng)在實際使用中，應盡可能采用單數(shù)模塊拼裝，以避免連接器承受較大的彎矩。

3)海況對連接器載荷的影響極為明顯。相同條件下，5級海況下連接器載荷要比3級海況下的載荷大幾倍，甚至一個數(shù)量級。因此，為避免出現(xiàn)過

圖12 連接器垂向載荷Fz(3×1模型)Fig．12 Connector shearing force Fz(3 ×1 model)

圖13 連接器縱向彎矩M y(3×1模型)Fig．13 Connector bendingmoment M y(3 ×1 model)

圖14 連接器垂向剪力Fz(4×1模型)Fig．14 Connector shearing force Fz(4 ×1 model)

圖15 連接器縱向彎矩M y(4×1模型)Fig．15 Connector bending moment M y(4 ×1 model)

圖16 連接器垂向剪力Fz(5×1模型)Fig．16 Connector shearing force Fz(5 ×1 model)

圖17 連接器縱向彎矩M y(5×1模型)Fig．17 Connector bending moment M y(5 ×1 model)

大的連接器載荷而造成整體結(jié)構(gòu)的破壞，登陸棧橋系統(tǒng)在實際使用中，應要求系統(tǒng)在超過5級海況時要脫開連接器，將結(jié)構(gòu)分解。同時，在連接器的結(jié)構(gòu)設計中要充分考慮高海況下脫開連接器的特殊性，此時，僅借助人力是不現(xiàn)實的，一般需要借助動力或便攜式動力裝置來提高作業(yè)效率。

4 結(jié)語

模塊化海上平臺特殊的結(jié)構(gòu)形式、使用環(huán)境及其使用要求，對現(xiàn)有的分析、計算、設計建造技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。對模塊化海上平臺而言，連接器不僅是其結(jié)構(gòu)上的薄弱環(huán)節(jié)，而且決定了整個結(jié)構(gòu)適應海況的能力，因而，在模塊化海上平臺設計的一系列關(guān)鍵問題中，連接器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計及其動力響應研究成為重中之重，針對這一核心問題，文章采用RMRC模型對模塊化海上平臺連接器的動力特性進行了研究，得出了一些有益的結(jié)論，為模塊化海上平臺連接器的設計及使用提供了有益的借鑒。

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