離散數學課程課堂教學效果的研究與實踐

李 脈

（長沙理工大學 數學與計算科學學院，湖南 長沙 410076）

0 引言

離散數學課程在計算機和信息專業中的地位十分重要，是一門核心專業基礎理論課，也是信息與計算機科學等理工科相關專業必修的信息技術基礎課程之一。離散數學課程以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，課程內容由計算機科學與工程實踐中所需的數學理論和方法構成，具有重要的應用背景，是數據結構、計算機系統結構、算法分析、邏輯設計、計算機網絡、人工智能等后續課程的基礎，對培養學生良好的抽象思維能力和邏輯推理能力至關重要[1]。該課程涵蓋多門數學學科分支，具有概念多、理論性強、高度抽象等特點。就一般高校而言，傳統離散數學課程教學中過于重視理論知識講解和邏輯推理訓練，忽視對離散數學知識中基本理論和方法的應用，使得學生在學習離散數學時，往往看不到離散數學知識在計算機科學中的具體應用，學習興趣不高，不知道為什么要學離散數學這門課程。由于理論知識晦澀艱深，在學時不斷減少的情況下，學生往往只注重理論推導而忽視了從總體上把握各章之間的聯系，使得所學知識點不能形成一張有序完整的知識網絡體系。而對離散數學課程的忽視，直接導致了許多學生不能將離散數學知識中的理論應用到后續計算機專業課程中去，對計算機科學中的許多核心問題只知其然而不知其所以然，對問題的分析不能上升到源的、理論的深層次，實踐中只考慮如何做、怎么做、做的結果怎樣，而不了解為什么可以這樣做，大大影響了學生創新能力和動手能力的培養和提高。

因此，要切實改善教學效果，關鍵在認清“理論與實踐”之間的關系。在重視理論教學的同時，注重培養學生的專業技能和動手能力，潛移默化地開發學生的創造性思維能力和獨立解決問題的能力，促進他們向更高層次發展[2]。

綜上所述，探索實踐型離散數學課程教學模式，并付諸實踐，并以此為突破，對形成其他類似的教學改革具有示范輻射作用，對于提高教學質量，培養和造就高素質創新型人才具有重要的現實意義。

1 研究型課程教學的基本理念

提高對研究型教學的認識，最重要的一條是在教育思想觀念上，提高實施實踐型教學的重要性和必要性的認識，對認識上存在的一些誤區進行大膽改革和創新，不僅需要借鑒國外先進教育方式，同時也需要對國內的一些教學經驗（如科技興趣小組活動及啟發式、討論式、發現法教學方式等）進行系統提升。

1）杜威的“實用主義”課程。杜威主張教育要“以學生為中心”，要求教育的一切措施圍繞著學生來組織，以促進學生的個性發展。他認為學生的學習不應是被動接受知識的過程，而應當類似科學家研究發現知識的主動探究過程。杜威的教育思想深刻地影響了20世紀初至當代的全部教學論的發展。教育家陶行知先生是杜威的學生，他將杜威的教育思想引入我國，并在國內進行了卓有成效的教學實踐，創立了“知行統一”的課程理論，至今對我國教育界仍產生著深刻影響。

2）赫爾巴特“主知主義”課程理論。赫爾巴特的課程理論被稱為“主知主義”，它是以知識作用為本位的課程理論，同時還明確主張學生從總體上對教師保持被動狀態，強調教師的權威意志和主導責任。因而，人們把赫爾巴特視為“教師權威論”或“教師中心論”的代表人物。

3）研究型課程理念[3]。研究型課程教學的基本理念是：對歷史上傳統的教育學派的“主知主義”、“教師中心論”和進步教育學派的“實用主義”、“學生中心論”中合理的部分加以有機的整合，揚棄其狹隘、刻板僵化的部分，注重發揮教師的主導責任和學生的主體作用，它以促進學生的個性發展為宗旨，以改變學生單純地、被動地接受知識傳授的學習方式為著眼點，構建一種開放的學習環境，為學生提供一個多渠道獲取知識，理解自然、個人、社會等問題，并將學到的知識綜合應用于實踐的機會，它在幫助學生進行接受式間接學習的同時，形成一種對知識的主動式直接探索，以提高其解決實際問題的能力。

2 統籌全局，合理安排教學內容，分部進行教學實施

鑒于離散數學課程特殊的學科特點，作為研究型教學的離散數學課程教學，要高屋建瓴，從課群角度把握教學，與今后的計算機專業課程相結合，所學內容通常不是特定的知識體系。這種綜合性不僅體現在離散數學課程各章內容的銜接和聯系上，而且立足于整個計算機專業后續課程的學習，因此內容不僅是本學科的，更是多學科綜合、交叉的。在教學過程中，對教材內容做整體的分析與規劃，將講授內容分為若干個有機聯系的部分，找出各部分的重點或難點，實施各種有效的講授方法，分而治之，各個擊破，使得整個教學過程前后相連，首尾呼應，融會貫通，成為一體，有利于學生綜合學習。

1）重點突出、難點剖析法。先確定全書的重點、難點，再確定每章的重點、難點。通常，重點內容處于基礎地位，它的原理和方法被反復運用到各章節教學過程中，難點內容比較抽象，學生學習起來顯得相對困難。離散數學課程各章知識相對比較分散，涉及到命題邏輯，謂詞邏輯，圖論，初等數論等多個學科，但要盡量發掘每章之間的聯系，比如命題邏輯和謂詞邏輯均屬于數理邏輯的范疇，謂詞邏輯是對命題邏輯中的原子命題的進一步細分和討論，圖論中有關向圖的定義也是用集合論的笛卡爾積來定義的，這些都能幫助學生復習已學知識點，并將離散數學課程的知識點串成網絡。同時還需確定每章的重點與難點，比如等值演算，推理理論，一階邏輯的符號化，關系的運算，圖的同構，圖的矩陣表示，樹與二叉樹知識，二叉樹的性質、遍歷是重點，難點是謂詞與量詞，一階邏輯的等值式，等價與偏序關系，二部圖等。對于重點、難點的教學，首先要讓學生明確基本概念，然后適量地列舉例子，加強學生的理解，再輔以實驗，使學生在實踐中掌握。

2）尊重認識規律，注重理論聯系實際。授課要符合學生的認識規律，對特別抽象的概念、理論和證明，采取多畫圖，多舉例說明，從特殊到一般，從直觀到抽象的方法。離散數學課程教學中大部分教學內容都高度抽象，不容易被學生理解，若照本宣科，學生就更加難以接受，若在教學中巧用生活中的實例和形象比喻的方法，可化繁為簡，將枯燥、抽象的理論講得通俗易懂，更容易讓學生接受。例如，在講授樹的知識點的過程中，就可以與實際生活中的樹以及現實生活中的家譜結合起來介紹，既形象又具體，學生也容易接受。

3）采取啟發式教學方法，激發學生學習興趣。啟發式教學法是教師在教學過程中依據學習過程的客觀規律，引導學生主動、積極、自覺地掌握知識的教學方法。它是以激發學生的積極性和主動性為出發點，變傳統的“要我學”為更積極的“我要學”的方法。離散數學是一門理論性很強的專業課程，因此要抓住學生心理，以問題帶動教學，可以有效提高學生學習的興趣。教師在課堂教學過程中，應當注意設置疑難問題，并時刻關注學生的反應，積極引導學生思考和探索[4]。實踐證明，這種教學方法能夠充分調動學生學習的積極性和主動性，激發創新情感，培養學生觀察、探究和調查日常生活、周圍自然及社會問題的興趣，獲得親身參與實踐型探索的體驗；培養創造能力和理論與實踐相結合的能力，培養學生發現問題、解決問題的能力和利用已經學會的抽象概念和理論指導實踐、設計實驗的能力。

3 注重課堂教學中“教與學”有機結合

只有切實做到課堂教學中“教與學”的有機結合，正確處理好教師教學的主導作用和學生學習的主體地位，充分發揮學生的主觀能動性，才能讓學生在課堂教學中學有所獲。

1）學生是主體，要有思維空間。教學過程是一個以教材為基本媒介，將教師與學生聯系起來的信息傳遞過程。在這一過程中，教師應注重對知識點的教學，抓住重心，由淺入深，詳略得當，粗細適宜，講課過程不要過細，學生能從書上弄懂的問題或是與計算機操作和應用無很大關系的內容，不用過于詳細講解，給學生保留一定的自由發揮空間，使學生充分地獨立思考，及時消化所學內容。

2）教師起主導作用，適時進行角色轉換。在教學過程中，為了獲得理想的教學效果，教師可以采用多種教學方法相結合的方式進行教學，可以適當地進行角色轉換。一是從講授、灌輸轉變為組織、引導；二是從講臺講解轉變為走到學生中間與學生交流、討論、共同學習。這就要求教師在運用不同的教學方法時明確自己所擔當的角色，對學生做出正確的引導。在學生學習困難時，為學生搭起支架；在學生學習不夠主動時，給學生提出問題，引導學生去探索，調動學生的求知欲望。

4 結語

作為一門專業基礎課，離散數學課程的學習有利于培養學生嚴謹、規范的思維模式，有利于培養學生的抽象思維和邏輯推理能力[5]，為后續課程學習打下良好的理論基礎。本文從課堂教學入手，著重分析了“教”與“學”的關系，提出了“研究型”教學的概念，通過對教學手段和方法的不斷改進，可獲得更好的教學效果，進一步提高教學質量。

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：清華大學出版社，2009.Qu Wanling，Gen Suyun，Zhang Li’ang.Discrete Mathematics[M].Beijing：Tsinghua University Press，2009.

[2]王曉紅，馬東太.大眾化背景下的課堂教學質量保障[J].中國大學教學，2005(5)：41-42.Wang Xiaohong，Ma Dongtai.The Quality Assurance of Teaching in Popular Education Background[J].China University Teaching，2005(5)：41-42.

[3]龔紅仿，楊宏杰，程思蔚.數據結構實驗課教學改革與實踐[J].計算機教育，2007(12)：53-55.Gong Hongfang，Yang Hongjie，Cheng Siwei.The Innovation and Practice of Teaching in ‘Data Structure’[J].IT Education，2007(12)：53-55.

[4]陸國平，江 瑩，李 松.研究型大學與思想庫[J].高等教育研究，2001，22(6)：49-52.Lu Guoping，Jiang Ying，Li Song.Research University and the Think Tank[J].Journal of Higher Education，2001，22(6)：49-52.

[5]周紅靜.“離散數學”課程教學的研究與實踐[J].中國電力教育，2009(1)：75-76.Zhou Hongjing.The Study and Practice of Teaching in‘Discrete Mathematics’[J].China Electric Power Education，2009(1)：75-76.