大學文科數學教學的認識與實踐

趙曉芹，胡楊利，周富照

（長沙理工大學 數學與計算科學學院，湖南 長沙 410004）

1 大學文科數學教育的意義和目的

在現代社會，數學向現代經濟學、管理學、社會學、心理學等學科滲透，早在20世紀70年代就有統計結果表明，從1900～1965年，世界范圍內社會科學領域共取得62項重大進展，其中，應用數學工具的定量研究成果占2/3，尤其是1930年以后，比例高達5/6[1]。當今已是信息時代，人文社科領域中許多研究對象量化的趨勢更加明顯，在“數學無處不在，無所不用”的大環境中，人們逐漸認識到，數學不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種文化；數學不僅是一類知識的集合，更重要的是它體現了一種基本素質，即數學素質。數學素質是由數學意識、數學能力、數學應用等基本成分構成的基本品質，其中包含了知識與技能、思想與思維、方法與語言、能力與習慣。文科學生應做到精文知理，努力把自己培養成應用型、復合型的高素質文科專業人才。學習數學的意義不僅是因為數學可以應用到實際生活中去，良好的數學素質可以促使人們更好地利用科學的思維方式和方法觀察周圍的事物，分析解決實際問題，提高創新意識和能力，更好地發揮自己的作用，這正適合目前社會對人才的要求。

根據數學學科的特點、作用、歷史和發展，結合當今社會對人才的要求及文科學生將來要從事的工作，從總體上來看開設文科數學的目的大致上有2方面：1）理解和掌握數學課程的基本概念、基本方法和初步應用；2）培養和加強文科學生的理性思維方式和能力，提高文科學生的綜合素質[2]。對于經管類專業的學生，由于后繼課程及今后從事的工作要用到數學，尤其是概率統計知識，所以在教學過程中兩者都要兼顧，而對于文、史、哲、藝等更多文科類專業學生來說，更重要的應該是后者。

2 文科數學教學的基本原則

1）文理滲透原則[3]。教學過程中在講授數學課程的基本概念和方法時，要著重剖析基本內容之間的聯系，揭示基本的邏輯結構，分析思維的形式和方法；要以基本內容為主線，與數學哲學、數學思維、數學美學和數學史料及趣聞軼事等融合在一起。

2）弱形式化原則。在保留基本的、有示范或訓練功能的數學形式化的前提下，應更多地從生活體驗、物理感受和幾何直觀引出數學概念、原理和方法。從特殊到一般，具體到抽象，直觀到邏輯，淡化數學的純形式化方法，不過分追求數學的“嚴密性”和“系統性”。

3）量力性原則。由于文科專業學生數學基礎普遍不太扎實，所以在教學時，內容陳述要“少而精”，把握適當的深度和廣度，不能過深過專。教學中應根據情況適當減少繁瑣的證明和過多的運算技巧訓練，要重點講清數學思想的歷史背景和數學結論的來龍去脈，引導學生在知識的應用和發展中掌握知識和提高素質。當然也要防止另外一種傾向，即過度削減教學內容，過度弱化甚至放棄嚴密的邏輯推理和運算。

4）因材施教原則。教學的設計和組織，必須根據文科學生的特點來進行。一般說來，文科學生的形象思維能力較強，而缺少邏輯思維能力的培養和論證推理能力的訓練。因此在教學中應注意揚長補短，根據不同類型學校、不同專業的特點，制定不同的教學計劃和教學要求，不同程度地體現數學的知識性、科學性和應用性；即使是在同一基本要求下，也要針對不同學生的個體差異，采取不同的教學方法，比如區分作業等級、個別答疑解惑等。

3 教學內容與方法的改革實踐

概率統計課程是高等院校經濟學、管理學、社會學及工學等各專業本科階段開設的1門數學基礎課程。由于隨機現象的普遍性、研究方法的獨特性和教學內容的實用性，這門課程越來越受重視，但也是難度較大的課程之一。學生在學習過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握，題目與實際聯系不強，缺乏學習興趣。如何提高文科生學習概率統計課程的興趣，了解概率統計與實際的結合點，使學生將學到的知識和思考問題的方法與日益發展的科學技術相結合，這些問題都與概率統計課程的教學質量息息相關。

1）以發展史介紹貫穿授課始末。任何一門課程，了解它的發展史對于學習和掌握該課程的思想方法有著深刻的意義[4]。比如可向學生介紹概率論起源于博弈問題，從15、16世紀至20世紀初，概率論的發展經歷了不同的時期，這期間貝努里、棣莫佛、拉普拉斯、高斯、泊松等對概率論作了奠基性的貢獻，但直到1933年，柯莫哥洛夫提出了概率公理化結構，才標志著概率論作為一個數學分支建立起來。在近幾十年來，現代概率論取得了一系列理論突破，并廣泛應用于其他許多分支學科。與概率論相比，數理統計的發展史相對簡單一些，在18、19世紀出現了統計推斷思想的萌芽并有一定發展，但以概率論為基礎，以統計推斷為內容的現代意義的數理統計學，則到20世紀才告成熟。在教學過程中，要著重注意這些知識背景的補充介紹，讓學生了解前后知識的聯系，同時也在無形中向他們灌輸研究問題的思想方法。

2）注意引入案例，激發學習興趣。教師在教學中要選用一些學生關注的生活中的實例，運用數學的方法觀察和分析這些實例，以拉近概率統計的理論知識與實際生活的距離，使學生對數學知識產生興趣[5]。比如店主進貨問題，有獎銷售問題，人壽保險問題，生日問題，降水概率，晾曬指數，體育彩票等，這些例子既能讓學生明白概率統計知識在生活中的應用，又能提高學生的學習興趣，使學生在趣味中掌握課程的基本思想和方法。

3）基本概念和理論的教學。基本概念和理論是一門課程的靈魂，講課時一定要做到概念清晰，推理嚴密。比如獨立性在概率論中是很重要的概念，教學中要注意從條件概率引入，講清它的直觀意義，但又要避免讓學生以為“看上去有關系的事件就一定不相互獨立”，可以舉例說明這一點。從事件的獨立性引入隨機變量的獨立性，而如何判別2個隨機變量間的獨立性也是教學中的重點，講清獨立和互斥、獨立和不相關等概念的辨析和判別等，讓學生對這些基本概念和基本理論有清晰的認識，牢固掌握。教學中常采用對比式教學法，有利于學生對抽象概念的理解，比如概率和頻率、概率和條件概率、離散型隨機變量和連續型隨機變量、一維隨機變量和二維隨機變量等，使學生更好地把握知識體系，透徹理解這些概念。

4）解題思路與技巧的教學。教學中要注意對常規解題思路與技巧的總結和訓練，否則學生容易產生“聽得懂，看得懂，就是自己不會作題”的感覺。比如數理統計中區間估計與假設檢驗的問題，許多學生感到頭疼，感覺理論不好理解，且需要記憶的公式太多。教學中除了講清兩者的基本思想外，可以總結出一些簡單規律幫助學生記憶這2個知識點：a）在同樣的研究背景下，對某一參數進行區間估計所構造的樣本函數和對其進行假設檢驗所選擇的檢驗統計量在形式上是完全一樣的，求得的置信區間與接受域的形式是一樣的；b）置信區間與拒絕域的形式不需記憶，只需通過樣本函數或檢驗統計量的分布即可得到；c）對總體均值μ進行區間估計或假設檢驗時，用標準正態分布或t－分布，對總體方差σ2進行區間估計或假設檢驗時，用2－分布或F－分布。對這些規律與技巧，學生反映很好，學習起來事半功倍。

5）滲透數學思想，提高學生數學素質。文科數學教學內容的選擇應有利于學生數學思想方法的培養和數學能力的發展。教學中并不排斥數學嚴格的定義，也不是一律刪除數學定理的證明，否則會使文科數學只剩下一套僅供套用的公式和法則[6]。“知識的探究過程和方法都具有重要的教育價值，它能使學生的理智過程和整個精神世界獲得實質性的發展與提升”，所以應根據學生的實際情況盡可能多講。重視數學知識的產生過程及數學概念、理論的來龍去脈，將數學教育的重心放在學生一方，啟發學生自己思考，以訓練學生創造性的思維。

6）避免面面俱到地講授教學內容。美國卡內基教學促進會指出：“任何大學都不可能向學生傳授所有的知識，大學教育的基本目標是要給學生提供終生學習的能力。”因此，要改變講得過多過細、面面俱到的教學方法，給學生的思維留出時間和空間，避免學生養成依賴教師的心理和思想懶惰的習慣。

4 結語

掌握數學的基本思想和方法，不僅可以幫助學生靈活性地學習，還非常有助于培養學生的辯證思維和解決實際問題的能力，即使學生們在今后的工作和生活中，把許多具體的數學定理和公式忘掉了，但數學科學分析問題、解決問題的基本思想方法，和嚴謹求實、一絲不茍的科學精神仍然會幫助他、指導他工作、學習和生活[7]。

[1]張潤芝.對文科專業學生學習高等數學教學的探討[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2003，16(6)：100-102.Zhang Runzhi.Studying about the Teaching of Higher Mathematics of Liberal Arts Student[J].Journal of Inner Mongolia Normal University：Educational Science，2003，16(6)：100-102.

[2]戴珍香.高校文科高等數學教學的認識和實踐[J].高等數學研究，2005，8(1)：49-50.Dai Zhenxiang.Cognition and Practice in Higher Mathematics Teaching in Liberal Arts of Colleges and Universities[J].Studies in College Mathematics，2005，8(1)：49-50.

[3]李 褘，張國楚.高校文科專業數學教育的理論與實踐[J].高等理科教育，2008(1)：28-31.Li Wei,Zhang Guochu.Research and Practice of Mathematics Education in Liberal Arts of Colleges and Universities[J].Higher Education of Sciences，2008(1)：28-31.

[4]魏 玲，萬 暉，夏志明，等.概率統計課程的教法研究[J].高等理科教育，2006(1)：19-21.Wei Ling，Wan Hui，Xia Zhiming，et al.A Study of Teaching Methods for the Course of Probability Statistics[J].Higher Education of Sciences，2006(1)：19-21.

[5]郝香芝，田貴辰，趙永強.《概率論與數理統計》教學改革研究[J].石家莊學院學報，2009，11(3)：109-112.Hao Xiangzhi，Tian Guichen，Zhao Yongqiang.A Study on Teaching of Probability and Mathematical Statistics[J].Journal of Shijiazhuang University，2009，11(3)：109-112.

[6]陳 娟.經濟專業高等數學教學改革的研究與實踐[J].集美大學學報，2002，3(1)：80-84.Chen Juan.Research and Practice of Teaching Reform for Advanced Mathematics Offered for Economic Major[J].Journal of Jimei University，2002，3(1)：80-84.

[7]申海燕.文科學生學習經濟數學的幾點建議[J].中國科技信息，2008(1)：170-171.Shen Haiyan.Some Suggestions of Studying Economic Mathematics for Arts students[J].China Science and Technology Information，2008(1)：170-171.