一種GPS車輛定位系統(tǒng)中的自適應濾波算法

田小靜，李萬軍，譚婕娟

TIAN Xiao-jing, LI Wan-jun, TAN Jie-juan

（西安航空職業(yè)技術學院 自動化工程系，西安 710089）

一種GPS車輛定位系統(tǒng)中的自適應濾波算法

An adaptive filtering algorithm of GPS vehicle positioning system

田小靜，李萬軍，譚婕娟

TIAN Xiao-jing, LI Wan-jun, TAN Jie-juan

（西安航空職業(yè)技術學院 自動化工程系，西安 710089）

針對機動載體的“當前”統(tǒng)計模型在GPS車輛定位系統(tǒng)中存在的問題，基于動態(tài)GPS定位的精度取決于對動態(tài)載體擾動和觀測異常擾動的認知和控制的原理，提出了一種基于“當前”統(tǒng)計模型的均值和方差自適應濾波算法。通過仿真試驗結果證明，該算法不僅可以提高定位精度，而且能有效地控制觀測異常和動態(tài)擾動異常對定位精度的影響。

全球定位系統(tǒng)（GPS)；Kalman濾波；自適應濾波；“當前”統(tǒng)計模型

0 引言

GPS在動態(tài)定位、動態(tài)監(jiān)控、導航及測量等領域已獲得廣泛的應用[1]。車輛在運動中的定位屬于動態(tài)定位過程，一般都選用GPS組合系統(tǒng)進行動態(tài)定位。文獻[2]對車載GPS/DR組合導航系統(tǒng)進行了深入的分析，但該組合系統(tǒng)復雜、成本高，不能滿足普通車輛定位導航的需要。單獨使用GPS動態(tài)定位，系統(tǒng)簡單、成本低，可以滿足大眾的需求，但動態(tài)定位數據中存在著影響定位精度的隨機誤差。卡爾曼濾波在動態(tài)數據處理中有著廣泛的應用，它能克服一般的動態(tài)噪聲對結果的影響[3]。同時，采用遞推算法使計算簡單快速，適合實時計算處理。但是可靠的Kalman濾波算法要求有可靠的、切合實際的車輛運動模型和隨機干擾模型。然而車輛在運行過程中難以確保規(guī)則，因而精確的、符合實際的車輛運動模型的構造是解決車輛定位問題的關鍵。

為了滿足實際車輛的定位精度，必須建立足夠準確的數學模型，進一步控制載體擾動和觀測異常擾動的影響，為此，本文提出目前比較合理、且更切合實際車輛運動情況的機動載體的“當前”統(tǒng)計模型進行自適應Kalman濾波算法。仿真結果表明，應用該模型和算法，有效提高了GPS動態(tài)定位的準確性和實時性，與改進前相比車輛導航定位系統(tǒng)的精度和實用性均得到明顯提高。

1 數學模型的建立

1.1 系統(tǒng)方程的建立

近年來有不少學者對機動載體運動模型進行了研究，內容各具特點，建立的各種模型包括微分多項式模型、常速度模型、常加速度模型、時間相關模型（Singer模型、二階時間相關模型、高階時間相關模型）、半馬爾柯夫模型、Noval統(tǒng)計模型及機動載體的“當前”統(tǒng)計模型[4]。對于載體在實際中的運動并不可能屬于等速或等加速度范圍的運動。Singer模型為零均值模型，機動加速度的零均值特性對于模擬機動目標來說根本不合理，對于快速機動的情況，將引起較大的模型誤差。Kendrick[5]等把機動目標法向加速度的大小描述為非對稱分布的時間相關隨機過程的Novel統(tǒng)計模型，該模型被認為是現(xiàn)代載人飛行器的逃避機動的典型模型[6]，不適合于車輛運動模型。車輛運動模型需考慮加速度的分布特性，當車輛正以某一加速度行駛時，下一時刻的加速度取值是有限的，且只能在“當前”加速度的鄰域內，為此，Zhou等人提出了機動目標的“當前”統(tǒng)計模型[7]。該模型本質上是非零均值時間相關模型，其機動加速度的“當前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當前”加速度預測值，即

GPS定位存在隨機誤差，實踐證明將GPS定位的各種誤差源在各方向造成的總誤差可等效為一階馬爾柯夫過程的有色噪聲之和是行之有效的[7]。所以，由各種誤差因素造成的兩坐標軸方向上總的定位誤差δe和δn可分別用一個馬爾柯夫過程等效，則

式(3)中，

ωe、ωn、ωee、ωen分別為（0，σe2）、（0，σn2）、（0，σee2）、（0，σen2）的高斯白噪聲；τe、τn、τee、τen為馬爾柯夫過程相關時間常數；分別為車輛東向和北向加速度分量的“當前”均值。

1.2 觀測方程的建立

將GPS輸出的位置和速度信息ye、yn取為觀測量時，系統(tǒng)觀測方程為：

其中， ωye、ωyn分別為量測噪聲，假定分別為（0，σye2）、（0，σyn2）的高斯白噪聲。

由(3)、(4)可以看出這是一典型的線性Kalman濾波模型，而且該系統(tǒng)可觀測矩陣的秩等于系統(tǒng)狀態(tài)變量的個數，故系統(tǒng)完全可觀。

2 自適應濾波算法的建立

“當前”統(tǒng)計模型雖然是載體運動較合理的假設，但模型與載體的實際運動情況之間還是存在模型誤差，且當濾波器中存在狀態(tài)方程擾動異常時，定位解將會受到較大的影響。為了減少濾波誤差，有效控制異常擾動的影響，進一步提高濾波器的動態(tài)性能，本文在“當前”統(tǒng)計模型的基礎上提出了相應的均值和方差自適應濾波算法。該算法采用修正瑞利分布來描述機動加速度的統(tǒng)計特性[8]，因而更切合實際。同時，所假設的分布具有這樣突出優(yōu)點：分布隨均值變化而變化，方差由均值決定。而且與其他方法不同，機動加速度是連續(xù)變化的，其均值等于“當前”時刻狀態(tài)估計的加速度分量預測值。這樣，在估計目標狀態(tài)的同時，還可辨識出機動加速度均值。從而實時地修正加速度分布，并通過方差反饋到下一個時刻的濾波增益中，實現(xiàn)了閉環(huán)自適應濾波。

根據上述的系統(tǒng)方程及量測方程，設采樣周期為T，通過離散化處理[8]，建立離散的Kalman方程如下：

狀態(tài)預測：

濾波增益：

測量值修正：

在上式中，Φ(k,k-1)為系統(tǒng)的轉移矩陣A(t)的離散化矩陣，

把加速度一步預測值看作“當前”加速度，通過上述濾波得：

在該自適應算法中，兩個機動加速度均值及加速度方差的自適應確定方法如下：

如果將αe(k)和αn(k)的一步預測和分別看作kT瞬時的“當前”加速度，則利用載體隨機機動加速度分別在東向和北向坐標軸上分量的均值，便可得到加速度的均值自適應算法。在上述(3)式中，由最優(yōu)估計理論可知[7]，加速度狀態(tài)變量α(t)的最優(yōu)估計正是整個過去觀測γ(t)的條件均值，如果可直接從Kalman濾波中得到，則利用代替α(t)中的均值，便可得到狀態(tài)變量α(t)的估計值與狀態(tài)噪聲ω(t)的均值之間的關系。另外，狀態(tài)變量α(t)的估計值與狀態(tài)噪聲ω(t)的方差σω2之間的關系如下[9]：“當前”加速度為正時：

“當前”加速度為負時：

其中，αmax和α-max分別為估計目標可能發(fā)生的最大、最小機動加速度。

3 計算機仿真與分析

3.1 仿真條件

馬爾柯夫過程相關時間常數τe=τn=1.0、τee=τen=0.5。假定車輛以的速度，沿π/4航向角變速運動，行駛500s。

3.2 仿真分析

由圖1的系統(tǒng)位置誤差曲線可知，采用經典Kalman濾波時，系統(tǒng)位置誤差在±10m范圍內，且誤差始終在劇烈的震動。而采用自適應Kalman濾波，系統(tǒng)誤差在±3.5m范圍內，且平穩(wěn)。

由圖2的北向位置誤差曲線可得知，經典Kalman濾波后，北向位置誤差在±5m范圍內，自適應Kalman濾波后，北向位置誤差在±2.5m范圍內。

綜合圖1和圖2可得，北向位置和東向位置合成系統(tǒng)位置，在合成過程中，同時擴大了系統(tǒng)誤差，自適應Kalman濾波有效地減小了系統(tǒng)誤差，提高了定位精度。

圖1 系統(tǒng)位置誤差

圖2 北向位置誤差

4 結論

綜上可知，在GPS動態(tài)定位中，基于“當前”統(tǒng)計模型的Kalman濾波，采用修正瑞利分布來描述機動加速度的統(tǒng)計特性，更切合實際，這在一定程度上，有效的提高了GPS的動態(tài)定位函數模型的精度。此外，基于“當前”統(tǒng)計模型的自適應Kalman濾波算法相對于經典的Kalman濾波算法在精度和動態(tài)性能方面都有明顯的改善，在估計目標狀態(tài)的同時，還可辨識出機動加速度均值。從而實時的修正加速度分布，并通過方差反饋到下一個時刻的濾波增益中，實現(xiàn)了閉環(huán)自適應濾波。

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2010-09-13

田小靜（1977 -），女，講師，學士，主要從事機電控制技術方面研究。