挖掘定義本質 優化定義教學

長期以來，不少教師重解題、輕定義，對定義的要求往往只滿足于單純的記憶，使學生對橢圓定義的本質不能深刻理解和運用，造成數學定義與解題脫節的現象，解題時常感到束手無策，嚴重影響了學生的學習質量。如果能充分利用橢圓的定義，可以大大提高解題效率，收到事半功倍的效果。因為數學定義是客觀事物中數與形的本質屬性的反映，是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科知識的靈魂、精髓和生長點。新課程教學改革模式強調的正是學生創新精神和實踐能力的培養，要實現這一目標，教師必須轉變教學理念，更新教學模式。如何搞好新課標下橢圓定義的教學?筆者認為教學中應重視以下幾點:

一、展示定義形成，透徹理解本質

數學定義教學歷來是十分重要的和值得研究的課題，教師應該遵循定義教學的規律，重視讓學生掌握定義的引進、定義的形成、定義的發展、定義的鞏固及應用，對定義的教學，不能只滿足于學生對定義的簡單記憶，而應該引導學生積極主動地思考，追求對概念定義的透徹理解。

1.橢圓的第一種定義

對于橢圓概念，可以采用下列問題展示概念的形成過程。

(1)創設情境。復習圓的定義(平面內到一個定點的距離等于定長的點的軌跡)，畫圓(用一根無彈性的繩子，固定一端為定點，另一端為動點畫圓);實際操作，提出問題:如果由一個定點變為兩個定點，那么到兩個定點的距離之和等于定長的動點的軌跡會怎樣?能否借助手中的繩子將問題表述出來?啟發學生把新問題與已有知識掛鉤，通過實踐探索，既激發了學生的學習興趣，又培養了學生的動手能力。

(2)引導探究。通過學生的積極參與，學生明確概念的發生形成過程，再引導學生分析探究:在實際作圖過程中，兩定點的相對位置有沒有改變?繩長有沒有改變?繩子上的任一點(動點)到兩定點距離之和與繩長有什么關系?繩長與兩定點間距離有什么關系?通過討論，引導學生用科學、精煉的數學語言進行表述，得出橢圓定義。這樣從具體到抽象，從感性到理性，有利于學生形成正確的概念。

(3)深化理解。在得出定義后，引導學生進一步考慮兩個定點(設為F、F)與兩個定常數(繩長2a與兩定點間的距離

|FF|=2c)的關系，注意條件:在2a>2c時，軌跡為橢圓;當2a=2c時，軌跡為線段FF;當2a<2c時，軌跡不存在。

通過對橢圓定義的剖析，學生透徹理解了這一概念的本質，形成了正確的概念。

2.橢圓的第二種定義

教學時，筆者按教材體系以例題的形式引出橢圓的第二種定義，并提出疑問:為什么還要給橢圓下另一個定義?這兩個定義之間有怎樣的聯系?這樣的問題，教材并沒有給出現成的答案。教學時，可以這樣設疑:既然兩者同為橢圓定義，那兩者之間必有其內在聯系，你能找出來嗎?以引起學生思考，激發他們的探索熱情。

學生認真閱讀教材，通過觀察對比發現:第一種定義推導過程時得到式子:

a2-cx=a ①

注意到a2-cx>0，則①式可變形為“=，

其中就是動點M到定點F的距離，x-就是F到直線l的距離。

此式恰好是第二種定義中的表達式。由此得到①式是聯系兩種定義的紐帶:它既可以表示為動點到兩定點的距離之和為定值的形式，又可表示為動點到定點與定直線的距離之比為定值的形式。進而可知，橢圓的兩種定義是等價的。

二、引導運用定義，探索解題思路

概念形成之后，就應該及時加以運用，使學生能牢固地掌握概念。教學中鑒于學生解題時不注重運用定義，可以適當選擇一些能運用定義解題的例題，讓學生在應用中鞏固概念。現舉例加以說明。

例題 已知橢圓+=1上有一點A到左焦點F的距離為，求點A到右準線l的距離d。

解:設右焦點為F，由橢圓的第一定義有|AF|+|AF|=4，又

|AF|=，所以|AF|=，又由橢圓的第二定義有=e=，從而d=3。

綜上所述，我們在概念教學中，應從不同的側面加以剖析，使學生深入理解定義的本質，同時要善于引導學生靈活運用定義來解題。◆(作者單位:江西省宜黃縣教育局)

□責任編輯:周瑜芽